[논문 리뷰] Implementation of a Quantum Annealing Algorithm Using a Superconducting Circuit

R. Harris, A. J. Berkley외 11명|ArXiv.org|2009. 03. 23.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 1인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 결합된 rf-SQUID 플럭스 큐비트로 구성된 초전도 회로를 사용하여 양자 앤날링 알고리즘을 구현하며, 앤날링 중 영구 전류의 증가를 보상하는 것이 정상적인 작동에 필수적임을 보여준다. 동적으로 조절된 플럭스 비bias를 통해 일정한 효과적 필드를 유지하는 제어된 앤날링은 문제 인스턴스에 의존하지 않는 일관된 해를 제공하는 반면, 고정된 앤날링은 시스템 크기에 따라 결과가 달라져 확장 가능한 양자 최적화에 있어 핵심임을 입증한다.

ABSTRACT

A circuit consisting of a network of coupled compound Josephson junction rf-SQUID flux qubits has been used to implement an adiabatic quantum optimization algorithm. It is shown that detailed knowledge of the magnitude of the persistent current as a function of annealing parameters is key to implementation of the algorithm on this particular type of hardware. Experimental results contrasting two annealing protocols, one with and one without active compensation for the growth of the qubit persistent current during annealing, are presented in order to illustrate this point.

연구 동기 및 목표

• 결합된 rf-SQUID 플럭스 큐비트로 구성된 초전도 회로에서 애디아바틱 양자 최적화 알고리즘을 구현하기.
• 앤날링 중 큐비트의 영구 전류 변화가 알고리즘 정밀도에 미치는 영향을 조사하기.
• 고정된 앤날링(정적 플럭스 비bias)과 제어된 앤날링(동적 플럭스 비bias)을 비교하여 일관된 문제 매핑 유지 여부를 분석하기.
• 제어된 앤날링이 시스템 크기나 앤날링 속도에 관계없이 정확한 해 검색을 가능하게 함을 검증하기.
• 초전도 하드웨어를 사용한 확장 가능한 애디아바틱 양자 계산을 위한 실용적 프레임워크 수립하기.

제안 방법

• 하드웨어는 조정 가능한 영구 전류와 상호 인덕턴스 기반 결합을 갖는 복합 조지프슨 접합(CJJ) rf-SQUID 플럭스 큐비트 네트워크로 구성된다.
• 시스템 해밀토니안은 $ \mathcal{H}(t) = A(t)H_I + B(t)H_F $ 로 설계되며, 여기서 $ H_I = -\sum_i \sigma_x^{(i)} $ 이고 $ H_F = -\sum_i h_i \sigma_z^{(i)} + \sum_{i<j} K_{ij} \sigma_z^{(i)}\sigma_z^{(j)} $ 이다.
• 제어된 앤날링은 플럭스 비bias $ \Phi_i^x(t) = h_i M_{\text{AFM}} |I_q^p(t)| $ 로 구현되며, 이는 앤날링 기간 동안 $ h_i $ 가 일정하게 유지되도록 보장한다.
• 고정된 앤날링은 정적 플럭스 비bias를 사용하며, 이로 인해 $ |I_q^p(t)| $ 의 변화로 인해 시간에 따라 변하는 효과적 필드가 발생한다.
• 최종 스핀 상태는 전용 dc-SQUID 자기계측기로 측정되며, 각 점당 64회 반복 측정 기록의 히스토그램에서 가장 빈도가 높은 구성이 결정된다.
• 제어된 앤날링과 고정된 앤날링을 비교하기 위해 $ (\epsilon_i/2J_{\text{AFM}}, \epsilon_j/2J_{\text{AFM}}) $-평면 상의 상전이 경계를 실험적으로 매핑한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 플럭스 비bias를 일정하게 유지하는 고정된 앤날링이 시스템 크기에 관계없이 신뢰할 수 있는 해를 생성하는가?
• RQ2 시간에 따라 변화하는 영구 전류의 성장이 앤날링 해밀토니안의 효과적 필드에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 플럭스 비bias를 동적으로 조절하는 제어된 앤날링이 일관된 문제 매핑과 해의 정밀도를 유지할 수 있는가?
• RQ4 고정된 앤날링과 제어된 앤날링 프로토콜에서 앤날링 속도와 시스템 크기에 따른 해의 정확도 의존성은 어떠한가?
• RQ5 제어된 앤날링 하에서 파라미터 공간 상의 상전이 경계는 큐비트 수에 관계없이 안정적이고 독립적인가?

주요 결과

• 고정된 앤날링은 시스템 크기 $ n $ 에 따라 영향을 받으며, 영구 전류 증가로 인해 명백한 반자성 결합이 약해지는 경향을 보인다.
• 제어된 앤날링은 $ n $ 에 대한 의존성을 제거하여 다양한 시스템 크기에서 일관된 상전이 경계와 해의 정밀도를 유지한다.
• 제어된 앤날링 프로토콜에서의 상전이 경계는 $ g \to 0 $ 근처 이론 예측과 일치하여 정확한 해밀토니안 진화가 이루어졌음을 확인한다.
• 3개의 주기 범위(3.2 × 10⁻⁴에서 0.32 Φ₀/μs) 동안 앤날링 속도에 대한 의존성이 관측되지 않아 높은 내구성을 입증한다.
• 앤날링 기간 동안 단일 큐비트 전환 현상이 관측되지 않아 애디아바틱 진화의 보존성과 안정성을 확인한다.
• 제어된 앤날링은 양자 애디아바틱 최적화 알고리즘을 성공적으로 구현하였으며, $ h_i $ 와 $ K_{ij} = 1 $ 인 경우 정확한 지구 상태 검색이 이루어져 하드웨어가 양자 이징 스핀 거품 프로세서의 프로토타입으로서의 가능성을 입증한다.