[논문 리뷰] Implementation of BVD (boundary variation diminishing) algorithm in simulations of compressible multiphase flows

Xi Deng, Satoshi Inaba외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 04. 26.

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics참고 문헌 31인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 압축성 다상유동에서 수치적 확산을 최소화하기 위해 MUSCL과 THINC 스킴을 BVD 원리로 융합한 새로운 복구 방법인 MUSCL-THINC-BVD 스킴을 제안한다. 충격-인터페이스 상호작용을 시험한 벤치마크 테스트를 통해, 고차수 스킴에 비해 계산 비용을 낮추면서도 날카럽고 안정적인 인터페이스 해상도와 뛰어난 해의 품질을 달성한다.

ABSTRACT

We present in this work a new reconstruction scheme, so-called MUSCL-THINC-BVD scheme, to solve the five-equation model for interfacial two phase flows. This scheme employs the traditional shock capturing MUSCL (Monotone Upstream-centered Schemes for Conservation Law) scheme as well as the interface sharpening THINC (Tangent of Hyperbola for INterface Capturing) scheme as two building-blocks of spatial reconstruction using the BVD (boundary variation diminishing) principle that minimizes the variations (jumps) of the reconstructed variables at cell boundaries, and thus effectively reduces the numerical dissipations in numerical solutions. The MUSCL-THINC-BVD scheme is implemented to all state variables and volume fraction, which realizes the consistency among volume fraction and other physical variables. Benchmark tests are carried out to verify the capability of the present method in capturing the material interface as a well-defined sharp jump in volume fraction, as well as significant improvement in solution quality. The proposed scheme is a simple and effective method of practical significance for simulating compressible interfacial multiphase flows.

연구 동기 및 목표

• 압축성 다상유동에서 충격을 포착하는 스킴이 물질 인터페이스를 흐리게 만드는 수치적 확산 문제를 해결하기 위해.
• 열역학적 균형을 인터페이스에서 유지하는 일관되고 보존적인 복구 방법을 개발하기 위해.
• BVD 원리를 활용해 경계 변화를 최소화함으로써 인터페이셜 유동의 해 품질을 향상시키기 위해.
• 더러운 격자에서도 충격파와 인터페이스 불안정성과 같은 복잡한 유동 특성을 정확하게 시뮬레이션할 수 있도록 하기 위해.
• 압축성 인터페이셜 다상유동 시뮬레이션을 위한 고차수 스킴의 실용적이고 효율적인 대안을 제공하기 위해.

제안 방법

• MUSCL-THINC-BVD 스킴은 충격 포착을 위한 MUSCL(고급)과 인터페이스 날카움을 향상시키기 위한 THINC(고급)를 기본 구성 요소로 통합한다.
• BVD 원리가 적용되어 세포 경계에서 복구된 변수의 점프를 최소화함으로써 수치적 확산을 감소시킨다.
• 스킴은 모든 상태 변수와 체적 분율에 일관되게 적용되어 열역학적 일관성을 보장한다.
• 인터페이셜 이상태 유동의 제어 PDE 시스템으로 5방정식 모델이 사용된다.
• 하이브리드 복구 전략을 통해 날카운 인터페이스를 유지하고 임의의 진동을 방지하는 공간적 복구가 수행된다.
• 유한체적 프레임워크 내에 구현되었으며, 수치적 플럭스 계산을 위해 Rusanov 플럭스와 HLL 리만 해법이 사용된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 BVD 원리는 압축성 다상유동 시뮬레이션에서 수치적 확산을 효과적으로 줄일 수 있는가?
• RQ2 MUSCL-THINC-BVD 스킴은 물질 인터페이스를 넘어 열역학적 일관성을 유지하는가?
• RQ3 이 스킴은 더러운 격자에서도 인터페이스 뒤틀림과 충격파 상호작용과 같은 미세 구조를 해상도를 유지할 수 있는가?
• RQ4 WENO와 표준 MUSCL 스킴에 비해 MUSCL-THINC-BVD 스킴의 정확도와 효율성은 어떻게 비교되는가?
• RQ5 명시적인 인터페이스 추적 기법 없이도 고해상도 방법과 유사한 인터페이스 날카움을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• MUSCL-THINC-BVD 스킴은 WENO와 유사한 두께로 압축된 날카운 인터페이스를 유지하며, 표준 MUSCL 스킴보다 훨씬 우수한 성능을 보인다.
• 이 스킴은 기존 MUSCL 스킴이 흐리게 만드는 인터페이스 필라멘트와 불안정성과 같은 미세 구조를 해상도를 유지한다.
• Schlieren 영상 분석 결과, MUSCL-THINC-BVD 스킴은 표준 MUSCL 스킴보다 반사 및 투과 충격파를 더 명확하게 포착하며, WENO 수준의 해상도를 확보한다.
• 버블 직경을 400개의 격자로 나누는 더러운 격자에서도, 이 스킴은 다중 척도 날카운 인터페이스 모델링에서 사용된 훨씬 더 높은 해상도(1150개 격자)의 결과와 유사한 미세 구조를 재현한다.
• 이 스킴은 반-확산 인터페이스 날카움 기법의 해 품질을 유사하게 달성하지만, 훨씬 적은 격점 수로 이를 실현한다.
• 이 방법은 수치적 확산을 효과적으로 감소시켜 고차수 스킴에 비해 계산 비용을 낮추면서도 복잡한 압축성 인터페이셜 유동을 정확하게 시뮬레이션할 수 있다.