[논문 리뷰] Implementation of MPC in embedded systems using first order methods

Pablo Krupa|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 05.

Advanced Control Systems Optimization인용 수 10

한 줄 요약

이 박사학위논문은 임베디드 시스템에서 효율적인 모델 예측 제어(MPC)를 위한 새로운 1차 방법과 리스타트 기법을 제안하며, 문제에 특화된 파rameter가 필요로 하지 않고도 더 빠른 수렴과 진동 감소를 가능하게 한다. 새로운 MPC 설정은 더 넓은 안정성 영역과 안정성을 향상시키며, 희소성과 구조 인식을 고려한 오픈소스 MATLAB 도구상자(SPCIES)를 제공하여 자원 제약이 있는 플랫폼에서 실시간 성능을 크게 향상시킨다.

ABSTRACT

This Ph.D. dissertation contains results in two different but related fields: the implementation of model predictive control (MPC) in embedded systems using first order methods, and restart schemes for accelerated first order methods (AFOM). We start by presenting three novel restart schemes for AFOM. These schemes can improve the convergence of the AFOM by suppressing the undesirable oscillations that they are prone to present. The schemes we develop have theoretical guarantees and do not require knowledge of difficult-to-obtain parameters of the optimization problem. Next, we present sparse solvers for various MPC formulations which take advantage of the structures of the optimization problems. The solvers have been made available in an open-source toolbox for Matlab called SPCIES (https://github.com/GepocUS/Spcies). Finally, we present a novel MPC formulation that displays a larger domain of attraction and better performance than other MPC formulations, especially when using small prediction horizons. This, along with its recursive feasibility and asymptotic stability, makes it especially suitable for its implementation in embedded systems.

연구 동기 및 목표

• 문제에 특화된 파rameter를 추정하기 어려운 경우에도 가속된 1차 방법(AFOM)의 진동을 억제할 수 있는 리스타트 기법을 개발한다.
• 임베디드 시스템에서 계산 부담을 줄이기 위해 다양한 MPC 설정에 적합한 희소성과 구조를 활용하는 해법을 설계한다.
• 더 넓은 안정성 영역과 향상된 성능을 보이는 새로운 MPC 설정을 제안하며, 특히 짧은 예측 수렴 시점에서 유리하다.
• 제안된 MPC 프레임워크에서 재귀적 타당성과 점근적 안정성을 확보하여 안정적인 임베디드 구현을 가능하게 한다.
• 임베디드 플랫폼에서 효율적이고 실시간으로 작동하는 MPC를 위한 오픈소스 MATLAB 도구상자(SPCIES)를 제공한다.

제안 방법

• 가속된 1차 방법(AFOM)에 대한 세 가지 새로운 리스타트 기법을 제안하며, 기울기와 반복값의 행동에 기반한 적응형 리스타트 트리거를 통해 진동을 억제하고 수렴을 향상시킨다.
• 시스템 동역학을 더 잘 다룰 수 있도록 비용 함수와 제약 조건을 수정함으로써 안정성 영역과 성능을 향상시키는 새로운 MPC 설정을 도입한다.
• MPC 문제에서 유도되는 카룩-쿤-터커(KKT) 시스템의 희소성과 구조를 활용하는 희소 해법을 설계하여 해법 시간을 단축시킨다.
• 빠른 경사 하강법(FISTA) 및 그 변종과 같은 1차 방법을 제안된 리스타트 기법과 결합하여 수렴 속도를 향상시킨다.
• SPCIES라는 모듈식이고 오픈소스의 MATLAB 도구상자를 활용하여 해법을 구현하며, 다양한 MPC 설정을 지원하고 문제에 특화된 희소성을 활용한다.
• 안정성과 타당성 분석을 통해 새로운 MPC 설정의 이론적 성질을 검증하여 재귀적 타당성과 점근적 안정성을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가속된 1차 방법(AFOM)에 대해 문제에 특화된 파rameter를 알지 못해도 수렴을 향상시킬 수 있는 리스타트 기법을 설계할 수 있는가?
• RQ2 MPC 최적화 문제의 구조를 어떻게 활용하여 임베디드 시스템에 적합한 더 빠른 희소 해법을 설계할 수 있는가?
• RQ3 제안된 MPC 설정은 짧은 예측 수렴 시점에서도 기존 표준 설정보다 더 넓은 안정성 영역과 뛰어난 성능을 달성하는가?
• RQ4 새로운 리스타트 기법과 구조 인식 해법의 조합이 안정성이 보장된 상태에서 임베디드 플랫폼에서 실시간 MPC를 가능하게 하는가?
• RQ5 오픈소스 SPCIES 도구상자는 MPC의 실질적 임베디드 시스템 구현에 얼마나 높은 수준의 향상을 이끌어내는가?

주요 결과

• 제안된 AFOM를 위한 리스타트 기법은 이론적 보장과 함께 문제에 특화된 파rameter 조정이 필요 없이 효과적으로 진동을 억제하여 수렴을 향상시킨다.
• 새로운 MPC 설정은 짧은 예측 수렴 시점에서도 더 넓은 안정성 영역과 뛰어난 성능을 보이며, 기존 표준 설정을 능가한다.
• SPCIES 도구상자는 KKT 시스템의 문제에 특화된 희소성과 구조를 활용하여 임베디드 시스템에서 효율적이고 실시간으로 작동하는 MPC를 가능하게 한다.
• 제안된 MPC 설정은 재귀적 타당성과 점근적 안정성을 보장하여 안전이 중요한 임베디드 제어 응용 분야에 적합하다.
• SPCIES 내 희소 해법은 일반 해법 대비 계산 시간을 크게 줄여 자원이 제한된 플랫폼에서 MPC 문제를 더 빠르게 해결할 수 있도록 한다.
• 리스타트 기법을 1차 방법과 통합함으로써, 특히 조건이 나쁜 또는 스케일링이 잘 되지 않은 MPC 문제에서 실질적으로 더 빠른 수렴이 이루어진다.