[논문 리뷰] Implementation of Shor's algorithm on a linear nearest neighbour qubit array

Austin G. Fowler, Simon J. Devitt외 1명|arXiv (Cornell University)|2004. 07. 01.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 33인용 수 137

한 줄 요약

이 논문은 오직 인접한 큐비트 간에만 상호작용이 가능한 선형 근접 큐비트 아키텍처를 위한 스호어의 인수분해 알고리즘의 확장 가능한 구현을 제시한다. 이 제약에도 불구하고 회로는 오직 2L + 4개의 큐비트만을 사용하고, 두 큐비트 게이트 수는 8L⁴개이며, 회로 깊이(큐비트 수준의 깊이)는 32L³이다. 이는 보편적인 아키텍처의 주요 자원 스케일링과 일치하며, 선형 근접 큐비트 시스템이 점근적 오버헤드 없이 스호어 알고리즘을 효율적으로 실현할 수 있음을 입증한다.

ABSTRACT

Shor's algorithm, which given appropriate hardware can factorise an integer N in a time polynomial in its binary length L, has arguably spurred the race to build a practical quantum computer. Several different quantum circuits implementing Shor's algorithm have been designed, but each tacitly assumes that arbitrary pairs of qubits within the computer can be interacted. While some quantum computer architectures possess this property, many promising proposals are best suited to realising a single line of qnbits with nearest neighbour interactions only. In light of this, we present a circuit implementing Shor's factorisation algorithm designed for such a linear nearest neighbour architecture. Despite the interaction restrictions, the circuit requires just 2L + 4 qubits and to leading order requires 8L4 2-qubit gates arranged in a circuit of depth 32L3 -- identical to leading order to that possible using an architecture that can interact arbitrary pairs of qubits.

연구 동기 및 목표

• 이온 트랩이나 초전도 큐비트와 같이 실제 실현에서 흔한, 오직 근접 큐비트 간의 상호작용만 허용하는 양자 아키텍처에서 스호어 알고리즘을 구현하는 데 도전하는 것.
• 상호작용 제약 조건이 있음에도 불구하고, 보편적인 아키텍처와 동일한 주요 자원 스케일링(큐비트 수와 게이트 수 기준)을 유지하는 양자 회로를 설계하는 것.
• 선형 근접 큐비트 아키텍처가 점근적 성능 손실 없이 정수의 인수분해를 효율적으로 수행할 수 있음을 입증하는 것.
• 임의의 두 큐비트 게이트 연산을 지원하지 않는 하드웨어 플랫폼에 스호어 알고리즘을 구현하기 위한 실용적인 블루프린트를 제공하는 것.

제안 방법

• 오직 인접한 큐비트 간에만 상호작용이 가능한 선형 큐비트 어레이에 알고리즘을 적응시켜, 제어-비트 및 단일 큐비트 회전을 사용해 모듈로 지수연산을 구현한다.
• 모듈로 지수연산 회로를 근접 상호작용에 최적화된 제어-제어-위상 게이트와 단일 큐비트 회전의 시퀀스로 분해한다.
• 비근접 연산을 근접 상호작용만을 사용해 가능하게 하기 위해 큐비트 재정렬과 스왑 네트워크를 활용하여 보조 큐비트 사용을 최소화한다.
• 회로는 깊이 32L³과 총 게이트 수 8L⁴를 유지하도록 구성되어 있으며, 이는 보편적 아키텍처의 점근적 스케일링과 일치한다.
• 설계는 오직 2L + 4개의 큐비트만을 사용하여, 다른 근접 큐비트 구현 대비 오버헤드를 감소시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선형 근접 큐비트 아키텍처에서 상호작용 제약 조건이 있음에도 불구하고 스호어 알고리즘을 점근적 자원 요구량이 증가하지 않게 효율적으로 구현할 수 있는가?
• RQ2 근접 큐비트 상호작용 제약 조건 하에서 정수 N을 인수분해하기 위해 필요한 최소 큐비트 수와 회로 깊이는 얼마인가?
• RQ3 근접 큐비트 상호작용 제약 조건은 보편적 아키텍처에 비해 점근적으로 두 큐비트 게이트 수나 회로 깊이를 크게 증가시키는가?
• RQ4 비근접 상호작용을 유지하면서도 정확성과 확장성을 보장하는 조건에서, 모듈로 지수연산을 근접 큐비트 두 큐비트 게이트로 효율적으로 분해할 수 있는 방법은 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 회로는 상호작용 제약 조건이 있음에도 불구하고, 보편적 아키텍처와 동일한 주요 점근적 스케일링(회로 깊이 32L³, 두 큐비트 게이트 수 8L⁴)을 달성한다.
• 이 구현은 오직 2L + 4개의 큐비트만을 사용하며, 주어진 아키텍처와 알고리즘 요구사항에 대해 최소이다.
• 최적화된 스왑 네트워크와 제어 연산의 모듈화 분해를 통해 비근접 얽힘을 시뮬레이션함으로써 효율성을 유지한다.
• 자원 스케일링은 보편적 아키텍처와 동일하며, 이는 근접 큐비트 제약 조건이 양자 인수분해에 점근적 오버헤드를 초래하지 않는다는 것을 입증한다.