[논문 리뷰] Implementation of the force term in half-range lattice Boltzmann models

Victor E. Ambruş, Victor Sofonea외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 10.

Lattice Boltzmann Simulation Studies참고 문헌 73인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 벽에 수직인 힘이 작용하는 희박기체 유동을 위한 반범위 라티스 보르츠만 모델에서 힘 항을 구현하기 위해 분포 이론 기반의 방법을 제안한다. 이는 기존 방법에서 발생하는 질량 비보존 문제를 해결한다. 비연속적인 분포 함수의 운동량 공간 기울기를 분포 이론을 통해 다루어, 확산 반사 경계 조건을 가진 힘 구동 유동을 정확하게 시뮬레이션할 수 있게 한다. 희박한 영역에서의 정밀도 향상을 입증하기 위해 전범위 및 반범위 비교를 통한 중력 기반 포아죄유 흐름을 검증하였다.

ABSTRACT

In the frame of the Boltzmann equation, wall-bounded flows of rarefied gases require the implementation of boundary conditions at the kinetic level. Such boundary conditions induce a discontinuity in the distribution function with respect to the component of the momentum which is normal to the boundary. Expanding the distribution function with respect to half-range polynomials allows this discontinuity to be captured. The implementation of this concept has been reported in the literature only for force-free flows. In the case of general forces which can have non-zero components in the direction perpendicular to the walls, the implementation of the force term requires taking the momentum space gradient of a discontinuous function. Our proposed method deals with this difficulty by employing the theory of distributions. We validate our procedure by considering the simple one-dimensional flow between diffuse-reflective walls of equal or different temperatures driven by the constant gravitational force. For this flow, a comparison between the results obtained with the full-range and the half-range Gauss-Hermite LB models is also presented.

연구 동기 및 목표

• 반범위 라티스 보르츠만 모델에서 벽에 수직인 성분을 가진 외부 힘을 구현하는 데 도전하는 것.
• 기존 반범위 모델에서 힘이 경계에 엄격히 평행하지 않을 경우 발생하는 제0차 오차(예: 질량 비보존)를 해결하는 것.
• 반범위 가우스-에르미트 적분 프레임워크를 비연속적인 분포 함수의 운동량 공간 기울기를 적절히 다루어 힘 구동 유동으로 확장하는 것.
• 다른 온도를 가진 확산 반사 벽 사이의 일차원 중력 기반 포아죄유 흐름을 사용하여 전범위 모델과 비교함으로써 방법을 검증하는 것.

제안 방법

• 비연속적인 분포 함수의 운동량 공간 기울기를 분포 이론을 통해 계산하는 방법을 사용하며, 이는 속도 공간에서 벽에 의해 유도된 반구형 비연속성으로 인해 발생한다.
• 힘 항의 일致적인 투영을 가능하게 하기 위해 가중치가 붙은 반범위 에르미트 다항식 곱의 수정된 전개를 유도한다.
• 반범위 에르미트 다항식의 재귀 관계를 사용하고, 부분 적분 및 정규직교성 성질을 통해 운동량 도함수의 계수를 유도한다.
• 분포 함수의 기울기를 반범위 기저 함수로 표현함으로써 힘 항을 도입하여 운동학적 경계 조건과의 일致성을 확보한다.
• 이 방법은 양방향 적분 스킴을 사용하여 실현되며, 양의 및 음의 운동량 방향에 대해 별도의 가우스-에르미트 노드를 사용한다.
• 비연속적인 분포 함수를 다룰 수 있도록 반범위 모델의 커널 행렬을 구성하여 유량과 모멘트의 정확한 계산을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 반범위 라티스 보르츠만 모델에서 외부 힘이 벽에 수직이 아닌 경우 비연속적인 분포 함수의 운동량 공간 기울기를 어떻게 일관되게 계산할 수 있는가?
• RQ2 벽에 수직인 성분을 가진 힘이 있을 경우 기존 반범위 라티스 보르츠만 힘 항의 공식화에 어떤 수정이 필요한가? 이는 질량 보존을 유지하기 위함이다.
• RQ3 반범위 가우스-에르미트 적분 프레임워크를 힘 구동 유동으로 확장할 수 있는가? 이는 희박한 영역에서 정밀도를 유지할 수 있도록 해야 한다.
• RQ4 반범위 모델의 성능은 확산 반사 벽을 가진 중력 기반 포아죄유 흐름을 시뮬레이션할 때 전범위 모델과 비교하여 어떻게 되는가?
• RQ5 벽 온도의 차이가 힘 구동 희박기체 유동에서 반범위 모델의 정밀도와 안정성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 외부 힘이 벽에 수직인 성분을 가질 경우 반범위 라티스 보르츠만 시뮬레이션에서 제0차 오차(예: 질량 비보존)를 성공적으로 제거한다.
• 이 방법은 서로 다른 온도를 가진 확산 반사 벽 사이의 중력 기반 포아죄유 흐름을 정확하게 시뮬레이션할 수 있으며, 전범위 모델의 기준 솔루션과 일치하는 결과를 도출한다.
• 희박한 영역(고 Knudsen 수)에서 반범위 모델은 전범위 모델보다 뚜렷한 정밀도 향상을 보이며, 속도 슬립 및 온도 점프 효과를 잘 포착한다.
• 분포 이론 기반 접근법은 분포 함수가 운동량 공간에서 비연속일 경우에도 반범위 기저 함수에 대한 힘 항의 일관된 투영을 가능하게 한다.
• 유도된 반범위 모델의 커널 행렬은 운동량 공간 기울기를 적절히 처리하여 안정적이고 정확한 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 전범위 모델과의 검증을 통해 반범위 접근법이 희박한 흐름 영역에서 계산 비용을 줄이면서도 고정밀도를 유지함을 확인하였다.