[논문 리뷰] Implications of Analyticity to Mass Gap, Color Confinement and Infrared Fixed Point in Yang--Mills theory

Kei-Ichi Kondo|ArXiv.org|2003. 03. 28.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 79인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 양–밀스 이론의 고에너지 근처에서의 미세한 섭동 해를 분석적 계속을 통해 저에너지 영역으로 확장하기 위해 해석성과 비섭동적 곱셈형 보정 가능성을 사용한다. 이로써 글루온과 구름의 전파함수에 대한 거듭제곱 법칙 형태의 저에너지 행동을 유도한다. 질량 갭과 저에너지 고정점이 확립되며, 쿠고–오이나 조건을 통해 색 격리가 확인된다. 또한, 게이지 매개수에 관계없이 저에너지에서 글루온 전파함수가 억제되며, 질량이 있는 타입의 행동을 보임을 보여준다.

ABSTRACT

Analyticity of gluon and Faddeev--Popov ghost propagators and their form factors on the complex momentum-squared plane is exploited to continue analytically the ultraviolet asymptotic form calculable by perturbation theory into the infrared non-perturbative solution. We require the non-perturbative multiplicative renormalizability to write down the renormalization group equation. These requirements enable one to settle the value of the exponent characterizing the infrared asymptotic solution with power behavior which was originally predicted by Gribov and has recently been found as approximate solutions of the coupled truncated Schwinger--Dyson equations. For this purpose, we have obtained all the possible superconvergence relations for the propagators and form factors in both the generalized Lorentz gauge and the modified Maximal Abelian gauge. We show that the transverse gluon propagators are suppressed in the infrared region to be of the massive type irrespective of the gauge parameter, in agreement with the recent result of numerical simulations on a lattice. However, this method alone is not sufficient to specify some of the ghost propagators which play the crucial role in color confinement. Combining the above result with the renormalization group equation again, we find an infrared enhanced asymptotic solution for the ghost propagator. The coupled solutions fulfill the color confinement criterion due to Kugo and Ojima and also Nishijima, at least, in the Lorentz--Landau gauge. We also point out that the solution in compatible with color confinement leads to the existence of the infrared fixed point in pure Yang--Mills theory without dynamical quarks. Finally, the Maximal Abelian gauge is also examined in connection with quark confinement.

연구 동기 및 목표

• 해석성과 곱셈형 보정 가능성을 사용하여 양–밀스 이론에서 글루온과 구름 전파함수의 비섭동적 저에너지 해를 유도하기.
• 전파함수의 저에너지 지수를 결정하여 잘린 슈윙거–다이슨 방정식에서 오랫동안 애매하게 여겨진 문제를 해결하기.
• 해결책이 색 격리에 대한 쿠고–오이나 기준과 저에너지 고정점 존재 여부를 만족하는지 확인하기.
• 특히 일반화된 로렌츠 및 수정된 최대 아벨 게이지에서의 게이지 선택의 역할이 저에너지 행동에 미치는 영향을 검토하기.

제안 방법

• 복소 모멘텀 제곱 평면 상에서 글루온과 파데예프–포포프 구름 전파함수의 해석성을 도입하여 고에너지 섭동 해를 저에너지 영역으로 분석적으로 계속한다.
• 비섭동적 곱셈형 보정 가능성을 적용하여 복소 평면 상의 양자군 방정식을 도출한다.
• 일반화된 로렌츠 및 수정된 최대 아벨 게이지에서 전파함수와 형상 인자에 대해 초수렴 관계를 유도한다.
• 스펙트럼 표현과 스펙트럼 함수의 모멘트를 사용하여 해석적 구조와 질량 갭, 저에너지 행동을 연결한다.
• 양자군 방정식과 해석성을 조합하여 저에너지에서 강화된 구름 전파함수 해를 도출한다.
• 순수한 양–밀스 이론에서 쿠고–오이나 격리 기준과 저에너지 고정점 존재 여부의 일관성을 테스트한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 해석성과 곱셈형 보정 가능성이 양–밀스 이론에서 글루온과 구름 전파함수의 저에너지 거듭제곱 법칙 행동을 유일하게 결정할 수 있는가?
• RQ2 유도된 저에너지 해가 색 격리에 대한 쿠고–오이나 기준을 만족하는가?
• RQ3 게이지 매개수가 횡방향 글루온 전파함수의 저에너지 행동을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 역운동하는 쿼크가 없이도 저에너지 고정점 존재 여부를 확립할 수 있는가?
• RQ5 일반화된 로렌츠 게이지와 수정된 최대 아벨 게이지에서의 결과를 비교할 때, 아벨 주도성과 격리성에 대해 어떻게 다른가?

주요 결과

• 횡방향 글루온 전파함수는 저에너지에서 억제되며, 게이지 매개수와 관계없이 질량이 있는 타입의 행동을 보이며, 격자 시뮬레이션과 일치한다.
• 구름 전파함수는 저에너지에서 강화되며, 로렌츠–란다 게이지에서 색 격리에 대한 쿠고–오이나 기준을 충족한다.
• 글루온과 구름 전파함수의 결합된 해는 역운동하는 쿼크가 없는 순수한 양–밀스 이론에서 저에너지 고정점을 이룬다.
• 베타 함수 매개수 β ≤ 0일 때, 일반화된 로렌츠 및 수정된 최대 아벨 게이지에서의 대각선 글루온과 비대칭 글루온/구름에 대해 초수렴 관계가 유효하다.
• 대각선 구름–반구름 전파함수에는 초수렴이 나타나지 않으며, 이는 비정상적인 차원의 상쇄로 인해 저에너지 행동이 이 방법만으로 제약을 받지 않는다.
• 이 방법은 그리보프의 원래 예측인 거듭제곱 법칙 저에너지 행동을 확인하며, 순수한 양–밀스 이론에서 저에너지 고정점에 대한 비섭동적 정당성을 제공한다.