[논문 리뷰] Implicit Geometric Regularization for Learning Shapes

Amos Gropp, Lior Yariv외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 02. 24.

3D Shape Modeling and Analysis참고 문헌 47인용 수 36

한 줄 요약

이 논문은 원시 포인트 클라우드에서 직접 고충실도 암묵 신경 모양 표현을 학습하기 위해 암묵적 기하학 규칙화를 도입하며, 선형 케이스 평면 재현 이론과 최첨단 결과를 제시한다.

ABSTRACT

Representing shapes as level sets of neural networks has been recently proved to be useful for different shape analysis and reconstruction tasks. So far, such representations were computed using either: (i) pre-computed implicit shape representations; or (ii) loss functions explicitly defined over the neural level sets. In this paper we offer a new paradigm for computing high fidelity implicit neural representations directly from raw data (i.e., point clouds, with or without normal information). We observe that a rather simple loss function, encouraging the neural network to vanish on the input point cloud and to have a unit norm gradient, possesses an implicit geometric regularization property that favors smooth and natural zero level set surfaces, avoiding bad zero-loss solutions. We provide a theoretical analysis of this property for the linear case, and show that, in practice, our method leads to state of the art implicit neural representations with higher level-of-details and fidelity compared to previous methods.

연구 동기 및 목표

• 원시 데이터(노말이 있는/없는 포인트 클라우드)에서 암묵적 신경 네트워크 레벨 세트로 형태를 학습하는 것을 동기 부여한다.
• 데이터에 대해 소실을 0으로 만들고 기울기 크기가 단위가 되도록 네트워크를 밀어 plausible한 0 레벨 세트를 얻도록 하는 간단한 손실을 제안한다.
• 선형 케이스(평면 재현)에서 이론적 통찰을 제공하고 3D 형태에 대한 실험적 최첨단 충실도를 시연한다.
• 원시 스캔에서의 3D 표면 재구성과 형태 공간 학습에의 응용을 보여준다.

제안 방법

• shape를 MLP f(x;θ)의 레벨 세트로 표현하여 M = {x | f(x;θ) = 0}로 정의한다.
• 데이터 항으로 X에서 소실하고, 주어진 노말과의 방향 정렬을 유도하는 항과 단위 기울기(norm) 제약을 포함하는 손실을 사용한다: ℓ(θ)=ℓ_X(θ)+λ E[||∇f(x;θ)||−1]^2.
• ℓ_X(θ) = (1/|I|) Σ_i (|f(x_i;θ)| + τ ||∇f(x_i;θ) − n_i||) with τ handling normals.
• ∇f를 MLP 계층 전반에 걸친 표준 역전파를 통해 설명하고 구현한다(∇f를 계산하는 네트워크 포함).
• 평면 재현으로의 선형 모델 분석을 제공하여, 규칙화 λ가 충분할 때 기울기 하강이 악의적 임계점에서 벗어나면 평면의 부호 거리에 대한 함수로 수렴함을 보인다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 원시 포인트 클라우드에서 직접 학습한 암묵적 신경 표현이 3D 감독 없이도 고충실도 표면을 얻을 수 있는가?
• RQ2 Eikonal 기반 기울기 노름 정규화와 데이터 적합 항이 최적화를 plausible한 부호 거리 함수로 편향하는가?
• RQ3 선형 케이스에 대한 이론적 보장은 무엇이며, 비선형 네트워크에 대해 실무에 어떤 시사점을 주는가?
• RQ4 제안된 방법은 원시 스캔에서의 3D 표면 재구성 및 형태 공간 학습에서 어떻게 성능을 보이는가?

주요 결과

• 제공된 간단한 손실(데이터에서 소멸하고 단위 기울기 노름)을 통해 얻은 암묵적 기하학 규칙화가 매끄럽고 고충실도인 제로 레벨 세트를 산출한다.
• 선형 평면 모델에서 무작위 초기화로의 기울기 하강은 충분한 규칙화 λ가 주어지면 평면에 대한 근사 부호 거리 함수로 수렴한다는 확률 하나로 수렴한다.
• 평면, 구, 빔바(Bimba)에 대한 SDF 근사 오차는 실제 값에 비해 매우 작다(Plane 0.003±0.04, Sphere 0.004±0.08, Bimba 0.008±0.11).
• 표면 재구성 벤치마크에서 이 방법은 Chamfer/Hausdorff 지표에서 5개 모델 중 4개에서 최첨단 baselines(DGP)을 능가하며, 입력 표면에 더 잘 맞는 경우도 있다.
• 원시 스캔에서 형태 공간을 학습할 때 이 방법은 latent 코드로 다중 형태 학습을 지원하고 기존 방법(SAL 등)에 비해 재구성 품질이 경쟁력 있다.
• 이 접근법은 원시 데이터를 통한 회귀 기반 SDF 학습에 비해 암묵적 표현의 상세도와 충실도가 더 높다.