[논문 리뷰] Implicit Polarized F: local type inference for impredicativity

Henry Mercer, Cameron Ramsay외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 03.

Logic, programming, and type systems인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 콜-바이-푸시-벨류 이중성의 이론을 활용하여 통합된 유형 추론을 가능하게 하는, 불완전한 다형성에 대한 새로운 유형 추론 시스템인 은유적 극성 F를 소개한다. 이는 유형 통합 없이 국소적 유형 추론을 가능하게 하며, 명시적인 극성 이동을 통해 시스템 F를 재구성함으로써 결정 가능하고 기술적인 유형 추론을 달성한다. 이는 기존의 히우리스틱 기법을 자연스럽게 설명하며, 최소한의 복잡도로 완전한 불완전성 다형성을 지원한다.

ABSTRACT

System F, the polymorphic lambda calculus, features the principle of impredicativity: polymorphic types may be (explicitly) instantiated at other types, enabling many powerful idioms such as Church encoding and data abstraction. Unfortunately, type applications need to be implicit for a language to be human-usable, and the problem of inferring all type applications in System F is undecidable. As a result, language designers have historically avoided impredicative type inference. We reformulate System F in terms of call-by-push-value, and study type inference for it. Surprisingly, this new perspective yields a novel type inference algorithm which is extremely simple to implement (not even requiring unification), infers many types, and has a simple declarative specification. Furthermore, our approach offers type theoretic explanations of how many of the heuristics used in existing algorithms for impredicative polymorphism arise.

연구 동기 및 목표

• 완전한 유형 추론의 비결정성 문제를 해결하기 위해, 불완전한 인스턴스화를 위한 명시적 유형 응용이 필요로 하는 시스템 F에서의 문제를 해결한다.
• 완전한 불완전한 다형성 다형성을 지원하면서도 명시적 유형 주석이 필요로 하지 않는 실용적이고 인간이 읽을 수 있는 유형 추론 시스템을 개발한다.
• 기존의 히우리스틱 기법의 기원을 설명할 수 있는 명확하고 기술적인 유형 추론의 사양을 제공한다.
• 콜-바이-푸시-벨류의 극성 이동이 인수 목록의 구조를 자연스럽게 포괄하고 국소적 추론을 가능하게 한다는 것을 보여준다.
• 극성 경계가 적절히 제어된다면, 함수 유형의 반대칭성은 결정 가능성과 함께 유지될 수 있다는 것을 보여준다.

제안 방법

• 콜-바이-푸시-벨류 이중성에 기반하여 시스템 F를 재구성하고, 극성 경계를 표시하기 위해 명시적인 이동을 도입한다.
• 유형 이동과 극성 변화의 구조를 분석함으로써 유형 응용을 국소적으로 추론하는 알고리즘을 도입한다.
• 모든 유형의 특수화 순서를 존중하는 기술적 부하하관계를 사용하며, ∀L 및 ∀R 규칙을 통해 인스턴스화 의미를 반영한다.
• 합성과 검증 판단을 분리한 이중 방향 유형 검증 스타일을 사용하지만, 유형 통합 없이 국소적으로 유형을 추론한다.
• 유형 인스턴스화는 이동의 존재를 통해 표현되며, 이는 불완전한 인스턴스화가 발생할 수 있는 위치를 제약한다.
• 유형 이론적 구조에서 유도되는 자연스러운 히우리스틱 기법(예: 첫 번째로 만난 제약 조건에서 양자화자 인스턴스화)의 기원을 설명하는 비알고리즘적 추론 사양을 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 불완전한 다형성에 대한 유형 추론을 결정 가능하고 실용적으로 만들 수 있는가, 이 과정에서 완전한 다형성은 유지되어야 하는가?
• RQ2 기존의 히우리스틱 접근 방식(예: 첫 번째 제약 조건에서 인스턴스화)이 작동하는 이유는 무엇이며, 그 이론적 기반은 무엇인가?
• RQ3 불완전한 함수의 인수 목록의 구조는 원칙적인 유형 이론적 설명을 가질 수 있는가?
• RQ4 결정 가능한 추론을 얻기 위해 함수 유형의 반대칭성을 포기해야 하는가, 아니면 유지할 수 있는가?
• RQ5 복잡한 추론 알고리즘의 행동을 설명할 수 있는 기술적 추론 사양을 제공할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 시스템은 유형 통합이 전혀 필요로 하지 않으며, 매우 간단하게 구현할 수 있는 유형 추론 알고리즘을 통해 완전한 불완전한 다형성을 달성한다.
• 알고리즘은 기술적으로 사양되며, 기존의 결정 불가능한 표준 사양이 성공하는 모든 경우에 정확하게 유형을 추론한다.
• 구문에 명시적인 이동이 존재함으로써, 인수 목록이 추론에 필수적인 이유가 자연스럽게 설명된다. 이는 극성 경계를 표시하기 때문이다.
• 이전 시스템에서 함수 유형의 반대칭성을 제한해야 했던 이유는 반대칭성 자체 때문이 아니라, 극성 경계를 통제하지 못했기 때문임을 명확히 한다.
• 예를 들어 첫 번째로 만난 제약 조건에서 양자화자를 인스턴스화하는 등의 히우리스틱 전략이, 이동과 극성의 유형 이론적 구조에서 자연스럽게 유도된다는 것이 입증된다.
• 상자형 유형과 HMF의 행동에 대한 원칙적인 설명을 제공하며, 이들의 설계 선택이 극성 이론에서 자연스럽게 유도된다는 것을 보여준다.