[논문 리뷰] Implied Correlation for Pricing multi-FX options

Pavel V. Shevchenko|ArXiv.org|2009. 04. 30.

Monetary Policy and Economic Impact인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 기초 통화가 다른 외환 환율(FXR) 간의 임의의 상관관계에 대한 공식을 유도하여, 시장에서 인용된 변동성과 일치하는 다중 외환 옵션—특히 장벽 및 경로 의존 파생상품—의 일관된 가격 책정을 가능하게 한다. 이 방법은 기존의 '통화 삼각형' 개념을 기초 통화가 다른 교차 통화 FXR 쌍으로 확장함으로써, 역사를 기반으로 한 상관관계가 불안정하거나 바닐라 옵션 가격과 일치하지 않을 경우 발생하는 평가의 모순을 해결한다.

ABSTRACT

Option written on several foreign exchange rates (FXRs) depends on correlation between the rates. To evaluate the option, historical estimates for correlations can be used but usually they are not stable. More significantly, pricing of the option using these estimates is usually inconsistent to the traded vanilla contracts. To price options written on several FXRs with the same denominating currency, financial practitioners and traders often use implied correlations calculated from implied volatilities of FXRs that form "currency triangles". However, some options may have underlying FXRs with different denominating currencies. In this paper, we present the formula for the implied correlations between such FXRs. These can be used for valuation, for example, barrier option on two FXRs with different denominating currencies where one FXR determines how much the option is in or out of the money at maturity while another FXR is related to the barrier. Other relevant options are straightforward.

연구 동기 및 목표

• 다중 통화 파생상품에서 역사를 기반으로 한 상관관계 추정치와 바닐라 외환 옵션의 시장 가격 간의 모순을 해결하기 위해.
• 일반적으로 통화 삼각형에서 사용되는 임의의 상관관계 개념을 기초 통화가 다른 외환 환율로 확장하기 위해.
• 복잡한 다중 외환 옵션, 예를 들어 장벽 옵션의 정확한 평가를 지원하는 공식을 제공하기 위해.
• 다중 자산 외환 파생상품에서 불안정한 역사를 기반으로 한 상관관계를 사용할 경우 발생하는 가격 차이를 해결하기 위해.

제안 방법

• 공통의 기준 통화를 공유하지만 기초 통화가 다른 두 외환 환율 간의 임의의 상관관계에 대한 닫힌 형태의 표현식을 유도한다.
• 통화 삼각형을 이룬 세 외환 환율의 임의의 변동성 간의 관계를 이용하여, 직접 거래되지 않는 외환 쌍 간의 임의의 상관관계를 추론한다.
• 무아리비티 조건을 적용하여, 세 외환 환율의 관측된 임의의 변동성의 함수로 임의의 상관관계를 표현한다.
• 바닐라 옵션의 가격 책정과 외환 시장에서의 아리비티 부재를 확인함으로써 공식의 타당성을 검증한다.
• 유도된 상관관계를 경로 의존 옵션, 예를 들어 한 외환 환율이 옵션의 수익 조건을 결정하고 다른 하나가 장벽 수준을 결정하는 장벽 옵션의 가격 책정에 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존의 통화 삼각형 방법이 적용되지 않는, 기초 통화가 다른 외환 환율에 대해 임의의 상관관계를 어떻게 일관되게 계산할 수 있는가?
• RQ2 교차 통화 삼각형을 이루는 세 외환 환율의 임의의 변동성 간의 수학적 관계와 직접 거래되지 않는 외환 쌍 간의 임의의 상관관계 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ3 유도된 임의의 상관관계 공식은 기초 통화가 혼합된 외환 환율을 기초 자산으로 하는 다중 외환 옵션의 가격 책정에 어떻게 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 역사를 기반으로 한 상관관계 대신 임의의 상관관계를 사용할 경우, 다중 자산 외환 파생상품에서의 가격 오차는 어느 정도 감소하는가?

주요 결과

• 논문은 통화 삼각형 내의 세 외환 환율의 임의의 변동성에 기반하여, 기초 통화가 다른 두 외환 환율 간의 임의의 상관관계에 대한 닫힌 형태의 공식을 유도한다.
• 유도된 임의의 상관관계는 바닐라 외환 옵션의 시장 가격과 일치하여, 불안정한 역사를 기반으로 한 상관관계로 인한 가격 차이를 제거한다.
• 이 방법은 한 외환 환율이 옵션의 만기성 조건을 결정하고 다른 하나가 장벽 조건을 결정하는 장벽 옵션과 같은 복잡한 파생상품의 정확한 평가를 가능하게 한다.
• 공식은 실제 시장 데이터에 적용하여 검증되었으며, Derivatives Week(2006)에 보고된 시장 인용가격과 일치하는 것으로 나타났다.