[논문 리뷰] Improved Approximation Algorithms for the Multiple-Depot Split Delivery Vehicle Routing Problem

Jingyang Zhao, Yonghang Su외 1명|arXiv (Cornell University)|2026. 01. 05.

Vehicle Routing Optimization Methods인용 수 0

한 줄 요약

해당 논문은 MD-SDVRP에 대해 새로운 매개변수화된 XP, FPT, 및 이중계수 근사 알고리즘을 제시하여, 거점 수가 일정한 경우에 거의 6-근사에 근접한 해 및 다수의 향상된 보장들을 달성합니다. 또한 5-근사 매개변수화 방법을 도입하고 이중계수 결과를 SDVRP로 확장합니다.

ABSTRACT

The Multiple-Depot Split Delivery Vehicle Routing Problem (MD-SDVRP) is a challenging problem with broad applications in logistics. The goal is to serve customers' demand using a fleet of capacitated vehicles located in multiple depots, where each customer's demand can be served by more than one vehicle, while minimizing the total travel cost of all vehicles. We study approximation algorithms for this problem. Previously, the only known result was a $6$-approximation algorithm for a constant number of depots (INFORMS J. Comput. 2023), and whether this ratio could be improved was left as an open question. In this paper, we resolve it by proposing a $(6-2\cdot 10^{-36})$-approximation algorithm for this setting. Moreover, we develop constant-factor approximation algorithms that work beyond a constant number of depots, improved parameterized approximation algorithms related to the vehicle capacity and the number of depots, as well as bi-factor approximation algorithms.

연구 동기 및 목표

• 다중 거점과 분할 가능 배송을 갖는 MD-SDVRP를 동기 부여하고 형식화한다.
• 가변 거점 수와 용량에 대해 작동하는 개선된 근사 알고리즘을 개발한다.
• MD-SDVRP 및 관련 VRP 변형에 대한 매개변수화 및 이중계수 근사 프레임워크를 도입한다.
• MD-SDVRP 결과를 기존 MD-TSP/VRP 문헌과 연결하고 최첨단 보장을 확장한다.

제안 방법

• MD-SDVRP에 대해 MD-TSP 및 순환 커버 기법으로의 감소를 기반으로 한 두 가지 개선된 매개변수화 근사 스키마(XP 및 FPT)를 개발한다.
• 부품 기반 접근법을 사용하여 순환 커버를 형성하고 최단 증가 경로를 활용하여 해가 가능한 MD-SDVRP 솔루션을 구축한다.
• 모듈-Q 순환 커버 프레임워크와 최소 비용 흐름 구성을 이용한 새로운 매개변수화 5-근사 알고리즘(Alg.3)을 도입한다.
• (6+4/ε+2ε, 1+ε) 및 XP 이중계수 변형(5, 1+ε)을 달성하는 이중계수 근사 프레임워크(Alg.4 및 Alg.5)를 도출한다.
• 새로운 결과를 기존 MD-TSP 및 SDVRP 문헌에 연결하고 XP/FPT MD-TSP 근사를 MD-SDVRP 보장으로 변환하는 방법을 보인다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MD-SDVRP를 거점 수가 고정된 경우에 대해 이전의 6-근사보다 더 나은 비율로 근사화할 수 있는가?
• RQ2 거점 수 k 및 차량 용량 Q에 대해 MD-SDVRP에 대한 XP 및 FPT 근사 스키마의 가능성은 무엇인가?
• RQ3 k, Q 또는 축적된 수요 여유 mQ - 합 q_v를 활용하여 실용적인 보장을 달성하는 효과적인 매개변수화 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ4 총 차량 적재를 용량에 가깝게 유지하면서 강력한 비용 보장을 달성하는 MD-SDVRP의 이중계수 근사화를 얻을 수 있는가?
• RQ5 MD-SDVRP 결과가 SDVRP의 특수 사례로 어떻게 확장되며 최첨단 TSP/VRP 근사와의 관련성은 무엇인가?

주요 결과

Problem	Approximation Ratio	Running Time	Reference
MD-SDVRP	6 - 2·10^-36	|V|^{O(k/ε)}	This Work (XP)
MD-SDVRP	Randomized 6 + ε	(1/ε)^{O(k log k)}·O(|V|^4 log|V|)	This Work (Randomized XP)
MD-SDVRP	7 - 2/k	2^{O(k log k)}·O(|V|^4 log|V|)	This Work (FPT)
MD-SDVRP	5	O(min{Q^{k-1}, binom(mQ - ∑ q_v + k - 1, k - 1)}·|V|^4 log|V|)	This Work (Alg.3)
MD-SDVRP	(6 + 4/ε + 2ε, 1 + ε)	|V|^{O(1)}	This Work (Alg.4)
MD-SDVRP	(5, 1 + ε)	O(ceil(1 + 2/ε)^{k-1}·|V|^{k+3} log|V|)	This Work (Alg.5)
SDVRP	4	O(max{|V|^3, |L|^3})	Lai et al., 2023
SDVRP	α+1−ε_α < 2.5 − 10^-36 − 1/3000	O(|V|^{O(1)})	This Work (SDVRP)

• MD-SDVRP에 대해 XP (6 - 2e-36) -근사화를 MD-TSP XP-근사와 작은 간선 열거 기술을 결합하여 확립하였다.
• MD-SDVRP에 대해 처음으로 FPT (6 + ε) -근사화를 도출하였는데, 이는 무작위화 또는 결정적 MD-TSP 기반과 구조적 흐름 구성에 기반한다.
• k, Q 및 총 잔여 수요에 따라 실행 시간이 결정되는 MD-SDVRP용 5-근사 알고리즘을 제안하여 XP/FPT 동작을 일반 매개변수 체계에서 가능하게 한다.
• MD-SDVRP를 위한 이중계수 (6 + 4/ε + 2ε, 1 + ε) -근사 알고리즘을 도입; 이 기술은 SDVRP로 확장되어 (α+1−εα) 보장을 달성한다.
• XP 이중계수 알고리즘(5, 1+ε)을 효율적으로 제시하고, 이 접근법의 관련 VRP 변형에의 일반적 적용 가능성을 보였다.
• 이전 연구(MD-SDVRP의 6-4/k 및 SDVRP의 4와 비교)와 비교하여 논문은 상당히 더 촘촘하거나 매개변수화된 보장을 제공한다.