[논문 리뷰] Improved Bounds for Distributed Load Balancing

Sepehr Assadi, Aaron Bernstein외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 10.

Optimization and Search Problems인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 CONGEST 및 LOCAL 모델에서 모두 다항로그 시간 라운드 안에 로드 밸런싱의 O(1)-근사치를 달성하는 최초의 분산 알고리즘을 제시한다. 이는 서버 로드의 모든 ℓp-노름(특히 ℓ∞-노름)을 동시에 최적화하는 새로운 반복 반올림 및 로드 재분배 프레임워크를 도입하며, 순차적 환경에서 거의 선형 시간을 달성한다.

ABSTRACT

In the load balancing problem, the input is an $n$-vertex bipartite graph $G = (C \cup S, E)$ and a positive weight for each client $c \in C$. The algorithm must assign each client $c \in C$ to an adjacent server $s \in S$. The load of a server is then the weighted sum of all the clients assigned to it, and the goal is to compute an assignment that minimizes some function of the server loads, typically either the maximum server load (i.e., the $\ell_{\infty}$-norm) or the $\ell_p$-norm of the server loads. We study load balancing in the distributed setting. There are two existing results in the CONGEST model. Czygrinow et al. [DISC 2012] showed a 2-approximation for unweighted clients with round-complexity $O(\Delta^5)$, where $\Delta$ is the maximum degree of the input graph. Halldorsson et al. [SPAA 2015] showed an $O(\log{n}/\log\log{n})$-approximation for unweighted clients and $O(\log^2\!{n}/\log\log{n})$-approximation for weighted clients with round-complexity polylog$(n)$. In this paper, we show the first distributed algorithms to compute an $O(1)$-approximation to the load balancing problem in polylog$(n)$ rounds. In the CONGEST model, we give an $O(1)$-approximation algorithm in polylog$(n)$ rounds for unweighted clients. For weighted clients, the approximation ratio is $O(\log{n})$. In the less constrained LOCAL model, we give an $O(1)$-approximation algorithm for weighted clients in polylog$(n)$ rounds. Our approach also has implications for the standard sequential setting in which we obtain the first $O(1)$-approximation for this problem that runs in near-linear time. A 2-approximation is already known, but it requires solving a linear program and is hence much slower. Finally, we note that all of our results simultaneously approximate all $\ell_p$-norms, including the $\ell_{\infty}$-norm.

연구 동기 및 목표

• 기존의 근사 비율과 라운드 복잡도 사이의 격차를 좁혀, 다항로그 시간 라운드 내에서 상수 근사치를 달성하는 데 목적이 있다.
• 이전 연구에서 O(log n / log log n)-근사치에 그친 바 있는, CONGEST 모델에서 가중치가 있는 클라이언트를 처리하는 데 도전하는 데 목적이 있다.
• 서버 로드의 모든 ℓp-노름(특히 ℓ∞-노름, 즉 최대 로드)을 동시에 근사하는 방법을 설계하는 데 목적이 있다.
• 순차적 환경에서 O(1)-근사치를 달성하는 거의 선형 시간 알고리즘을 설계하는 기법을 개발하는 데 목적이 있다. 이는 이전의 느린 LP 기반 2-근사치보다 향상된 성능이다.

제안 방법

• 로드 증가를 제한하면서 점진적으로 클라이언트를 서버에 할당하는 반복 반올림 프레임워크를 제안한다.
• 지역적 로드 밸런싱과 혼잡도 제어 기반의 분산 반올림 방식을 사용하여 다항로그 시간 내에 수렴함을 보장한다.
• 서버 간 로드 불균형을 추적하고 최악의 상황에서의 로드를 최소화하기 위해 할당 결정을 이끄는 새로운 잠재함수를 도입한다.
• 클라이언트와 서버를 군집화하여 효율적인 로드 재분배를 가능하게 하는 계층적 클러스터링 접근법을 활용한다.
• 통신 제약 조건을 완화함으로써 LOCAL 모델에 알고리즘을 적응시켜, 가중치가 있는 클라이언트가 있는 경우에도 O(1)-근사치를 달성한다.
• 순차적 근사 알고리즘의 통찰을 활용하여, 순차적으로 에뮬레이션할 경우 거의 선형 시간 내에 실행되는 분산 변형 알고리즘을 설계한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 CONGEST 모델에서 가중치가 없는 클라이언트에 대해 다항로그 시간 라운드 내에 O(1)-근사치를 달성할 수 있는가?
• RQ2 CONGEST 모델에서 가중치가 있는 클라이언트에 대해 다항로그 시간 라운드 내에서 달성 가능한 최고의 근사 비율은 무엇인가?
• RQ3 단일 알고리즘이 서버 로드의 모든 ℓp-노름(특히 ℓ∞-노름)을 동시에 근사할 수 있는가?
• RQ4 순차적 O(1)-근사치 성능을 재현하면서도 거의 선형 시간 내에 실행되는 분산 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ5 가중치가 있는 클라이언트와 상수 근사치를 동시에 확보하는 LOCAL 모델에서 로드 밸런싱을 효율적으로 해결할 수 있는가?

주요 결과

• CONGEST 모델에서 가중치가 없는 클라이언트에 대해 다항로그(n) 라운드 내에 O(1)-근사치를 달성하였으며, 이는 이전의 O(log n / log log n)-근사치보다 향상된 결과이다.
• 가중치가 있는 클라이언트에 대해 CONGEST 모델에서 다항로그(n) 라운드 내에 O(log n)-근사치를 달성하였으며, 이는 이전 결과에 비해 상당한 향상이다.
• LOCAL 모델에서 가중치가 있는 클라이언트에 대해 다항로그(n) 라운드 내에 O(1)-근사치를 달성하였으며, 이는 느슨한 통신 제약 조건의 강력함을 보여준다.
• 알고리즘은 서버 로드의 모든 ℓp-노름(특히 ℓ∞-노름)을 동시에 근사하며, 이는 최대 로드를 최소화하는 데 핵심적이다.
• 이 방법은 순차적 로드 밸런싱 문제에 대해 처음으로 거의 선형 시간 내에 실행되는 O(1)-근사치 알고리즘을 제공하며, 속도 면에서 이전의 LP 기반 2-근사치를 능가한다.
• 프레임워크는 강건하고 일반화 가능하여, 다양한 모델과 클라이언트 유형에 걸쳐 증명 가능 보장을 제공하는 효율적인 분산 계산을 가능하게 한다.