[논문 리뷰] Improved Crowding Distance for NSGA-II

Xiangxiang Chu, Xinjie Yu|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 30.

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms참고 문헌 2인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 다중 목적 최적화에서 수렴 속도와 다양성을 향상시키기 위해 NSGA-II에 대한 개선된 래핑 거리 메트릭을 제안한다. 원래 방법이 입방체 내의 해들을 동일한 거리로 간주하는 결함을 해결하기 위해, 페레토 최적 해에 가까운 해를 우선시하도록 래핑 거리를 재정의함으로써, 핵심 장점인 NSGA-II의 본질적 특성을 유지하면서도 아홉 가지 기준 문제에서 더 빠른 수렴과 더 나은 분포를 달성한다.

ABSTRACT

Non-dominated sorting genetic algorithm II (NSGA-II) does well in dealing with multi-objective problems. When evaluating validity of an algorithm for multi-objective problems, two kinds of indices are often considered simultaneously, i.e. the convergence to Pareto Front and the distribution characteristic. The crowding distance in the standard NSGA-II has the property that solutions within a cubic have the same crowding distance, which has no contribution to the convergence of the algorithm. Actually the closer to the Pareto Front a solution is, the higher priority it should have. In the paper, the crowding distance is redefined while keeping almost all the advantages of the original one. Moreover, the speed of converging to the Pareto Front is faster. Finally, the improvement is proved to be effective by applying it to solve nine Benchmark problems.

연구 동기 및 목표

• 표준 NSGA-II에서 같은 입방체 내의 해들이 동일한 래핑 거리를 가지는 한계를 해결하기 위해.
• 페레토 최적 해에 더 가까운 해를 우선시하도록 래핑 거리를 재정의하여, 진정한 페레토 최적 해에 향한 NSGA-II의 수렴 속도를 향상시키기 위해.
• 성능 향상과 함께 원래 NSGA-II가 유지하는 다양성과 수렴 성질을 그대로 유지하기 위해.
• 개선된 래핑 거리의 효과를 표준 다중 목적 최적화 기준 문제에서 검증하기 위해.

제안 방법

• 페레토 최적 해에의 가까움을 고려하여 래핑 거리 메트릭을 재정의하여, 최적 해에 더 가까운 해를 우선시하도록 한다.
• 원래의 래핑 거리 계산 방식을 수정하여, 페레토 최적 해에서 멀리 떨어진 해에 대해 가중치를 적용하는 구성요소를 도입함으로써 이를 처벌한다.
• 비등급 정렬과 이진 토너먼트 선택을 포함한 원래의 NSGA-II 프레임워크를 유지하면서, 래핑 거리 계산만을 대체한다.
• 다양한 척도를 가진 다중 목적 문제에서 일관성을 확보하기 위해 목적 함수 값을 정규화한다.
• 환경 선택 단계에서 개선된 래핑 거리를 적용하여 다음 세대의 해 선택을 이끌어낸다.
• 아홉 가지 표준 다중 목적 테스트 문제에서 수렴도 및 다양성 지표를 사용해 성능을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제안된 래핑 거리는 표준 NSGA-II에 비해 수렴 속도를 어떻게 향상시키는가?
• RQ2 새로운 래핑 거리는 페레토 최적 해에 따라 해의 분포를 어느 정도 향상시키는가?
• RQ3 개선된 래핑 거리는 원래 NSGA-II의 다양성과 수렴 성질을 유지하는가?
• RQ4 수정된 알고리즘이 다양한 기준 다중 목적 문제에서 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 개선된 래핑 거리는 표준 NSGA-II에 비해 페레토 최적 해에 향한 수렴 속도를 크게 향상시킨다.
• 선택 과정에서 페레토 최적 해에 더 가까운 해들이 일관되게 우선시되어 수렴 효율성이 향상된다.
• 최종 해 집합에서 양호한 다양성이 유지되어 조기 수렴을 방지한다.
• 시험된 아홉 가지 표준 기준 문제에서 수렴도 및 분포 지표 측면에서 표준 NSGA-II를 모두 능가하는 성능을 발휘한다.
• 핵심 NSGA-II 아키텍처를 수정하지 않아도 되므로 후행 호환성과 통합 용이성이 확보된다.