[논문 리뷰] Improved GM(1,1) model based on Simpson formula and its applications

Xin Ma, Wenqing Wu외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 04.

Grey System Theory Applications참고 문헌 28인용 수 55

한 줄 요약

요약: 백그라운드 값을 Simpson의 공식을 사용하는 이산 GM(1,1) 모델 GM_SD(1,1)을 도입하고, 그 시간 응답과 IAGO를 도출하며, 동형 지수 시퀀스에 대한 편향없는 성질을 입증하고, 여러 사례 연구에서 GM(1,1), DGM(1,1), GM_SC(1,1)보다 우수한 예측 성능을 보임.

ABSTRACT

The classical GM(1,1) model is an efficient tool to {make accurate forecasts} with limited samples. But the accuracy of the GM(1,1) model still needs to be improved. This paper proposes a novel discrete GM(1,1) model, named ${ m GM_{SD}}$(1,1) model, of which the background value is reconstructed using Simpson formula. The expression of the specific time response function is deduced, and the relationship between our model} and the continuous GM(1,1) model with Simpson formula called ${ m GM_{SC} }$(1,1) model is systematically discussed. The proposed model is proved to be unbiased to simulate the homogeneous exponent sequence. Further, some numerical examples are given to validate the accuracy of the new ${ m GM_{SD}}$(1,1) model. Finally, this model is used to predict the Gross Domestic Product and the freightage of Lanzhou, and the results illustrate the ${ m GM_{SD}}$(1,1) model provides accurate prediction.

연구 동기 및 목표

• Simpson의 규칙으로 백그라운드 값을 재정의하여 제한된 데이터에서 GM(1,1) 예측 정확도 향상.
• 이산 GM_SD(1,1) 시간 응답 및 IAGO 복원 공식을 도출.
• GM_SD(1,1)와 GM_SC(1,1) 연속 모델 사이의 관계 및 차이 분석.
• 동형 지수 시퀀스에 대한 GM_SD(1,1)의 편향없음 prove.
• 수치 실험 및 실제 데이터 적용을 통해 모델을 검증.

제안 방법

• 배경값이 Simpson 수치적 적분(Eq. 3.1~3.3)을 사용하는 이산 GM(1,1) 모델 도출.
• Simpson 기반 백그라운드에서 최소제곱으로 매개변수 a와 b 추정(Eq. 30).
• 1-AGO 시퀀스를 얻고 1차 IAGO를 적용하여 원시 시퀀스의 시뮬레이션 값과 예측 값을 얻음(Eq. 26).
• GM_SD(1,1)과 GM_SC(1,1)의 시간 응답 및 차이 방정식의 일관성(Eq. 40–43) 분석으로 비교.
• 분석적 도출(Eq. 58)을 통해 동형 지수 시퀀스에 대한 편향 없음 증명.
• 예측 정확도 평가를 위한 APE 및 MAPE(Eq. 59–60)와 수치 및 실제 데이터 검증(섹션 4–5) 수행.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 GM(1,1)에서 Simpson 기반 백그라운드 재구성이 소규모 샘플의 예측 정확도를 향상시키는가?
• RQ2 GM_SD(1,1)과 GM_SC(1,1) 및 다른 회색 모델이 시뮬레이션 및 실제 데이터에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 이산 GM_SD(1,1)가 동형 지수 시퀀스에 대해 편향없는가?
• RQ4 Simpson 백그라운드 값의 사용이 안정성 및 예측 성능에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ5 GDP 및 화물량 예측에서 GM_SD(1,1)가 GM(1,1) 및 DGM(1,1)을 능가할 수 있는가?

주요 결과

• GM_SD(1,1)은 동형 지수 실험에서 매우 낮은 수치 오차로 정확한 시뮬레이션 및 예측을 제공한다.
• GM_SD(1,1)은 GDP 예측에서 네 가지 경쟁 회색 모델보다 더 작은 MAPE를 달성한다(평균 시뮬레이션 및 예측 오차).
• GM_SD(1,1)은 란저우 GDP 및 화물량 사례 연구에서 GM(1,1), DGM(1,1), GM_SC(1,1)보다 우수하다.
• 시뮬레이션에서 GM_SD(1,1)은 많은 단계에서 거의 0에 가까운 APE를 생성하고 GM_SC(1,1)이 취약할 수 있는 매개변수 범위에서도 안정성을 보인다.
• 실제 데이터(전력 소비 예시)에서 상당한 예측 정확도 향상을 보이고 GM(1,n) 및 GMC(1,n)로 확장 가능한 프레임워크를 제공한다.
• 보고된 적용에서 MAPE_over 및 MAPE_pred가 GM_SD(1,1)에서 일관되게 우호적이다.