[논문 리뷰] Improved Upper Bounds on the Quantum Capacity of the Depolarizing Channel with Higher Dimension Amplitude Damping Channels

Yingkai Ouyang|arXiv (Cornell University)|2011. 06. 12.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 유한한 프로젝티브 유니터리 군에 대해 공변하는 채널에 대해 Smith와 Smolin의 탈가능 확장 기법을 일반화하여 양자 채널의 양자 용량에 대한 상계를 향상시킨다. $υ$-twirl된 탈가능 채널의 양자 용량은 $υ$-수축된 입력 공간 위에서의 최대 일관성 정보로 제한되며, 이는 $d$차원의 디폴라라이징 채널, 두 큐비트 국소 대칭 파울리 채널, 그리고 이동한 큐비트 디폴라라이징 채널에 대해 더 날카운 상계를 제공한다.

ABSTRACT

Evaluating the quantum capacity of quantum channels is an important but difficult problem, even for channels of low input and output dimension. Smith and Smolin showed that the quantum capacity of the Clifford-twirl of a qubit amplitude damping channel (a qubit depolarizing channel) has a quantum capacity that is at most the coherent information of the qubit amplitude damping channel evaluated on the maximally mixed input state. We restrict our attention to obtaining upper bounds on the quantum capacity using a generalization of Smith and Smolin's degradable extension technique. Given a degradable channel $\mathcal N$ and a finite projective group of unitaries $\mathcal V$, we show that the $\mathcal V$-twirl of $\mathcal N$ has a quantum capacity at most the coherent information of $\mathcal N$ maximized over a $\mathcal V$-contracted space of input states. As a consequence, degradable channels that are covariant with respect to diagonal Pauli matrices have quantum capacities that are their coherent information maximized over just the diagonal input states. As an application of our main result, we supply new upper bounds on the quantum capacity of some unital and non-unital channels -- $d$-dimensional depolarizing channels, two-qubit locally symmetric Pauli channels, and shifted qubit depolarizing channels.

연구 동기 및 목표

• 높은 차원 및 비유니탈 채널에 대해 양자 채널의 용량에 대한 상계를 향상시키는 것.
• Smith와 Smolin의 탈가능 확장 기법을 유한한 군 대칭을 갖는 채널로 일반화하는 것.
• $υ$-twirl된 탈가능 채널의 양자 용량이 제한된 입력 공간 위에서의 일관성 정보로 제한됨을 확립하는 것.
• 유니탈 및 비유니탈 채널, 특히 $d$-차원 디폴라라이징 및 두 큐비트 파울리 채널에 이 프레임워크를 적용하는 것.

제안 방법

• 유한한 프로젝티브 유니터리 군 $υ$에 대해 공변하는 채널에 대해 탈가능 확장 기법의 일반화를 도입한다.
• $υ$-twirl을 채널 $υ$를 군 작용에 따라 평균화한 것으로 정의한다.
• 입력 상태의 $υ$-불변 부분공간 위에서의 최대 일관성 정보로 $υ$-twirl된 채널의 양자 용량이 제한됨을 보인다.
• 대각 파울리 행렬에 대해 공변하는 탈가능 채널에 대해, 양자 용량이 대각 입력 상태 위에서 최대화된 일관성 정보와 같음을 증명한다.
• 특정 채널에 이 상계를 적용하여, $d$-차원 디폴라라이징 및 이동한 큐비트 디폴라라이징 채널에 대해 새로운 상계를 유도한다.
• 채널의 대칭성 구조를 이용해 일관성 정보의 최적화 공간을 줄여 더 날카운 용량 추정치를 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한한 군 대칭을 갖는 채널에 대해 탈가능 확장 기법을 어떻게 일반화하여 양자 용량 상계를 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 $υ$-twirl된 채널의 양자 용량과 입력 상태의 $υ$-불변 부분공간 위에서의 일관성 정보 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ3 대각 상태 위에서 최대화된 일관성 정보가 파울리-공변 탈가능 채널의 양자 용량에 대한 상계를 제공할 수 있는가?
• RQ4 이 상계는 $d$-차원 디폴라라이징 및 두 큐비트 국소 대칭 파울리 채널에 대해 기존 추정치를 어느 정도 향상시키는가?
• RQ5 이동한 큐비트 디폴라라이징 채널과 같은 비유니탈 채널의 구조는 일반화된 상계의 적용 가능성에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• $υ$-twirl된 탈가능 채널의 양자 용량은 입력 상태의 $υ$-수축된 공간 위에서의 최대 일관성 정보로 상한이 제시된다.
• 대각 파울리 행렬에 대해 공변하는 탈가능 채널에 대해서는, 양자 용량이 대각 입력 상태 위에서 최대화된 일관성 정보로만 제한된다.
• 이 방법은 $d > 2$인 $d$-차원 디폴라라이징 채널에 대해 새로운, 더 날카운 상한을 제공한다.
• 군 공변성 구조와 일관성 정보 최대화를 활용하여 두 큐비트 국소 대칭 파울리 채널에 대해 새로운 상한을 도출하였다.
• 이 프레임워크는 이동한 큐비트 디폴라라이징 채널와 같은 비유니탈 채널에도 적용 가능하여, 유니탈 채널을 넘어서 상한의 적용 범위를 확장한다.
• 결과적으로 군 twirling에 의한 대칭성 감소가 상한의 날카움을 유지하면서도 용량 최적화 문제를 크게 단순화시킴을 보여준다.