[논문 리뷰] Improved viscosity-concentration equation for emulsions of nearly spherical droplets

Carlos I. Mendoza, I. Santamarı́a-Holek|ArXiv.org|2009. 03. 31.

Material Dynamics and Properties참고 문헌 11인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 구형에 가까운 다공성 방울의 에멀션에 대해 배제 체적 효과와 방울 밀도를 고려한 효과적인 충진 분율 φ_eff를 도입함으로써 개선된 점도-농도 모델을 제안한다. 이 모델은 φ_eff를 기반으로 한 재귀-미분 효과적 매질 접근법을 사용하여, 저농도에서 타일러의 법칙으로 수렴하고 모든 부피 분율에서 실험 데이터를 정확히 예측하며, 이전의 모델들(예: 팔의 모델 2 포함)보다도 임계 밀도 한계를 더 잘 캐릭터라이즈한다.

ABSTRACT

We propose an improved viscosity model accounting for experiments of emulsions of two immiscible liquids at arbitrary volume fractions and low shear rates. The model is based on a recursive-differential method formulated in terms of the appropriate scaling variable which emerges from an analysis of excluded volume effects in the system. This variable, called the effective filling fraction, incorporates the geometrical information of the system which determines the maximum packing and reduces to the bare filling fraction for infinitely diluted emulsions. The agreement of our model for the viscosity with experiments is remarkable for all the range of volume fractions and viscosity ratio.

연구 동기 및 목표

• 모든 부피 분율, 특히 농축 영역에서도 유동 거동을 정확히 캐릭터라이즈할 수 있는 에멀션의 점도 모델을 개발하기 위해.
• 모델의 초보 단계에서 방울의 밀도 및 배제 체적 효과와 같은 기하학적 제약 조건을 통합하기 위해.
• 저농도 한계가 올바르게 되고 실험 데이터와의 일치도 향상된 기존의 미분 효과적 매질 이론을 개선하기 위해.
• 점도 비율 K에 대한 임계 부피 분율 φ_c를 피팅할 필요 없이 기하학적 제약 조건을 스케일링 변수에 직접 통합함으로써, 이를 제거하기 위해.

제안 방법

• 배제 체적 효과를 고려하기 위해 c를 포함한 효과적인 충진 분율 φ_eff = φ / (1 - cφ)를 도입하여 모델에서 순수한 부피 분율 φ를 대체한다.
• φ_eff를 통합 변수로 사용하는 재귀-미분 효과적 매질 이론(DEMT)를 수립하여, 방울 간 기하학적 상관관계를 포착한다.
• 점도 식을 유도한다: η_r(φ_eff) [ (2η_r(φ_eff) + 5K) / (2 + 5K) ]^{3/2} = (1 - φ_eff)^{-5/2}, 이는 저농도에서 타일러의 식으로 수렴한다.
• 스케일링 변수로 φ_eff를 사용함으로써, 임계 밀도 분율 φ_eff = 1에서 모델이 정확히 발산하도록 보장하며, 이는 φ_c = 1/(1 + c)에 해당한다.
• 낮은 캐피러리 수를 가진 안정적인, 응집되지 않은 에멀션을 포함하여 다양한 점도 비율 K와 부피 분율 φ에서 실험 데이터와의 정합성을 검증한다.
• η_r^{-2/5} [(2η_r + 5K)/(2 + 5K)]^{-3/5} 를 φ_eff에 대해 플로팅함으로써 시스템 독립성을 입증한다. 이 경우 모든 데이터가 단일 곡선으로 수렴한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 배제 체적 효과와 방울 밀도를 어떻게 체계적으로 에멀션의 점도 모델에 통합할 수 있는가?
• RQ2 저농도에서 타일러의 식으로 수렴하면서도 고농도 영역에서의 거동을 정확히 예측할 수 있는 점도 모델을 구성할 수 있는가?
• RQ3 순수한 φ 대신 효과적인 충진 분율 φ_eff를 사용하면 실험 점도 데이터와의 일치도가 향상되는가?
• RQ4 empirical fitting 없이 점도 비율 K에 따라 임계 부피 분율 φ_c는 어떻게 달라지는가?
• RQ5 φ_eff에 대해 플로팅했을 때 점도 데이터가 시스템 독립적으로 수렴하는가?

주요 결과

• 효과적인 충진 분율 φ_eff를 기반으로 한 개선된 모델은 모든 부피 분율과 점도 비율 K에서 실험 점도 데이터와 뛰어난 일치를 보이며, 팔의 모델 2를 능가한다.
• 모델은 저농도 근처(φ → 0)에서 타일러의 식으로 정확히 수렴하여 흩어진 분산계에 대한 기본 이론과의 일관성을 확보한다.
• 모델이 예측하는 임계 부피 분율 φ_c는 팔의 모델 2보다 더 크며, φ_eff에 대해 플로팅했을 때 다양한 K 값에서 일관되게 유지되며, 이는 시스템 독립성을 시사한다.
• 모든 K와 φ에서 팔의 모델 2보다 더 높은 상대 점도를 예측하며, 특히 중간에서 고농도 영역에서 실험 경향과 더 잘 일치한다.
• η_r^{-2/5} [(2η_r + 5K)/(2 + 5K)]^{-3/5} 를 φ_eff에 대해 플로팅했을 때, 모든 실험 데이터가 단일 곡선으로 수렴함으로써 모델의 시스템 독립성과 타당성이 확인된다.
• 모델은 팔의 모델 2와 달리 φ_c를 K에 대한 함수로 피팅할 필요가 없으며, φ_eff = φ / (1 - cφ)에 포함된 매개변수 c를 통해 기하학적 제약 조건이 본질적으로 결정되기 때문이다.