[논문 리뷰] Improving accuracy of turbulence models by neural network

Satoshi Miyazaki, Yuji Hattori|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 03.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 23인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 균일한 등방성 난류의 직접 난류 시뮬레이션(DNS) 데이터를 학습하여, 대규모 난류 시뮬레이션(LES)의 미소스케일(SGS) 응력 모델링을 향상시키기 위해 단순한 3층 신경망을 제안한다. 고마그니튜드 SGS 응력 데이터에 가중치를 부여하고, 입력에 두 번째 차수의 속도 기울기를 포함시킴으로써, 필터 너비 48.8η와 97.4η에서 각각 약 0.9와 약 0.8의 상관계수를 달성하여 강력한 예측 정확도를 보이며, 동일한 기울기 모델에 근접해 있다.

ABSTRACT

Neural networks of simple structures are used to construct a turbulence model for large-eddy simulation (LES). Data obtained by direct numerical simulation (DNS) of homogeneous isotropic turbulence are used to train neural networks. It is shown that two methods are effective for improvement of accuracy of the model: weighting data for training and addition of the second-order derivatives of velocity to the input variables. As a result, high correlation between the exact subgrid scale stress and the prediction by the neural network is obtained for large filter width; the correlation coefficient is about 0:9 and 0:8 for filter widths 48:8ηand 97:4η, respectively, where ηis the Kolmogorov scale. The models established by neural networks are close to but not identical with the gradient models. LES with the neural network model is performed for the homogeneous isotropic turbulence and the initial-value problem of the Taylor-Green vortices. The results obtained with the neural network model are in reasonable agreement with those of the filtered DNS. However, symmetry in the latter problem is broken since the neural network model does not possess rigorous symmetry under orthogonal transformations.

연구 동기 및 목표

• 기존의 스마고린스키 또는 기울기 모델과 같은 모델들을 초월하여, 신경망 기반의 미소스케일(SGS) 응력 모델의 정확도를 향상시키는 것.
• 간단하고 浅층적인 신경망이 물리적 의미를 명시적으로 지닌 정확하고 해석 가능한 SGS 모델을 생성할 수 있는지 조사하는 것.
• 학습 데이터의 가중치 부여와 입력 변수에 두 번째 차수의 속도 기울기 포함 여부가 모델 정확도에 미치는 영향을 평가하는 것.
• 균일한 등방성 난류와 타일러-그린 소용루의 실제 LES 시뮬레이션에서 신경망 모델의 수치적 안정성과 예측 성능을 시험하는 것.
• 특히 높은 기하학적 대칭성을 지닌 유동에서의 대칭 보존성과 일반성에 대해 모델을 평가하는 것.

제안 방법

• 균일한 등방성 난류의 DNS 데이터를 사용하여, 해상도 스케일의 속도 기울기에서 SGS 응력을 예측하기 위한 3층 피드포워드 신경망을 학습한다.
• 입력 변수로는 속도 기울기 텐서를 포함하고, 개선된 변형에서는 모델의 표현력을 향상시키기 위해 속도의 두 번째 차수 공간 도함수를 포함한다.
• 학습 데이터는 고마그니튜드 SGS 응력 값에 중점을 두어 가중치를 부여하여, 중요한 유동 영역에서의 회귀 정확도를 향상시킨다.
• 사전 테스트는 다양한 필터 너비에서 예측된 SGS 응력과 정확한 SGS 응력 간의 상관계수를 평가한다.
• 사후 LES 시뮬레이션은 균일한 등방성 난류와 타일러-그린 소용루 문제에 대해 수행되어 모델 성능을 검증한다.
• 유동장의 직교 대칭성을 평가하기 위해 대칭 분석을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 학습 데이터에 가중치를 부여함으로써 SGS 응력 예측을 위한 신경망 모델의 회귀 정확도를 크게 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 입력 변수에 두 번째 차수의 속도 기울기를 포함시키면 신경망 모델의 예측 능력이 향상되는가?
• RQ3 예측된 SGS 응력과 정확한 SGS 응력 간의 상관계수는 필터 너비가 증가함에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ4 타일러-그린 소용루와 같은 복잡한 초기값 문제에서 신경망 모델이 흐름장의 대칭성을 어느 정도 유지하는가?
• RQ5 간단하고 얕은 신경망이 스마고린스키 모델과 같은 물리적으로 해석 가능한 형태에 근접하면서도 정확한 모델을 생성할 수 있는가?

주요 결과

• 입력 변수에 두 번째 차수의 속도 기울기를 포함시키는 것은, 특히 더 큰 필터 너비에서 예측된 SGS 응력과 정확한 SGS 응력 간의 상관계수를 크게 향상시킨다.
• 고마그니튜드 SGS 응력 값을 강조하기 위해 학습 데이터에 가중치를 부여함으로써 모델 정확도가 향상되며, 특히 강한 난류 활동이 있는 영역에서 유의미하게 개선된다.
• 신경망 모델은 필터 너비 48.8η에서 정확한 SGS 응력과 약 0.9의 상관계수를 달성하고, 97.4η에서는 0.8의 상관계수를 기록하여 강력한 예측 성능을 보인다.
• 모델의 예측 결과는 기울기 모델과 유사하지만 완전히 일치하지는 않으며, 데이터 기반 학습과 물리적 일관성 사이의 균형을 이루고 있음을 시사한다.
• 사후 LES 시뮬레이션에서 신경망 모델은 필터링된 DNS와 스마고린스키 LES 결과와 합리적인 일치를 보였지만, 안정성을 확보하기 위해 수치적 안정화 조치가 필요하다.
• 타일러-그린 소용루 문제에서 모델은 직교 불변성을 명시적으로 포함하지 않아 대칭성을 깨뜨리며, 흐름 대칭 보존의 핵심적 한계를 드러낸다.