[논문 리뷰] Improving GGH Public Key Scheme Using Low Density Lattice Codes

Reza Hooshmand|arXiv (Cornell University)|2015. 03. 11.

Cryptography and Data Security참고 문헌 12인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 저밀도 격자 코드(Low Density Lattice Codes, LDLCs)를 활용하여 GGH 체계를 개선함으로써 공개 키 크기와 복호화 복잡도를 감소시키는 격자 기반 공개 키 암호 체계를 제안한다. LDLC 생성 행렬의 허미트 정규형(Hermite Normal Form, HNF)을 공개 키로 사용하고, LDLC의 선형 복잡도 복호화를 활용함으로써, 더 짧은 키와 더 빠른 복호화를 달성한다. 또한, 폴티레브 한계 이내로 변동성이 제한된 편향 벡터를 도입함으로써 알려진 공격에 대한 저항력을 향상시킨다.

ABSTRACT

Goldreich-Goldwasser-Halevi (GGH) public key cryptosystem is an instance of lattice-based cryptosystems whose security is based on the hardness of lattice problems. In fact, GGH cryptosystem is the lattice version of the first code-based cryptosystem, proposed by McEliece. However, it has a number of drawbacks such as; large public key length and low security level. On the other hand, Low Density Lattice Codes (LDLCs) are the practical classes of lattice codes which can achieve capacity on the additive white Gaussian noise (AWGN) channel with low complexity decoding algorithm. This paper introduces a public key cryptosystem based on LDLCs to withdraw the drawbacks of GGH cryptosystem. To reduce the key length, we employ the generator matrix of the used LDLC in Hermite normal form (HNF) as the public key. Also, by exploiting the linear decoding complexity of the used LDLC, the decryption complexity is decreased compared with GGH cryptosystem. These increased efficiencies allow us to use the bigger values of security parameters. Moreover, we exploit the special Gaussian vector whose variance is upper bounded by the Poltyrev limit as the perturbation vector. These techniques can resist the proposed scheme against the most efficient attacks to the GGH-like cryptosystems.

연구 동기 및 목표

• 기존 GGH 공개 키 암호 체계의 큰 공개 키 크기와 낮은 보안 수준을 해결하기 위해.
• LDLC에서 유래한 효율적인 복호화 알고리즘을 활용하여 GGH의 복호화 계산 복잡도를 감소시키기 위해.
• 폴티레브 한계로 제한된 분산을 갖는 편향 벡터를 도입하여 알려진 공격에 대한 보안성을 향상시키기 위해.
• 키 크기와 복호화 효율성 향상으로 인해 더 큰 보안 파라미터를 사용할 수 있도록 하기 위해.
• LDLC가 안정적이고 효율적인 격자 기반 암호 체계의 실용적 기초가 될 수 있음을 보여주기 위해.

제안 방법

• 공개 키는 LDLC의 생성 행렬의 허미트 정규형(Hermite Normal Form, HNF)으로 구성되며, 이는 키 길이를 크게 감소시킨다.
• 복호화 과정은 LDLC에 내재된 선형 복잡도 복호화 알고리즘을 활용하여 GGH보다 계산 비용을 낮춘다.
• 편향 벡터는 폴티레브 한계 이내로 변동성이 제한되도록 선택되어, GGH 유사 체계에 대한 알려진 공격에 저항한다.
• 체계는 GGH의 격자 기반 보안 기반을 유지하면서도, 구조화된 코드 설계를 통해 효율성을 향상시킨다.
• LDLC의 사용은 AWGN 채널에서 용량에 가까운 성능을 달성할 수 있게 하여 실용적 구현을 지원한다.
• 편향 벡터의 통계적 성질이 격자 보안의 이론적 한계와 일치하도록 보장함으로써 보안이 강화된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 저밀도 격자 코드(Low Density Lattice Codes, LDLCs)는 GGH 암호 체계에서 공개 키 크기를 효과적으로 줄이는 데 사용될 수 있는가?
• RQ2 LDLC의 사용은 기존 GGH 체계와 비교해 복호화 복잡도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 폴티레브 한계 이내로 변동성이 제한된 편향 벡터는 GGH 유사 시스템에 대한 알려진 공격에 대해 보안을 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 개선된 효율성 덕분에 제안된 체계에서 얼마나 큰 보안 파라미터를 사용할 수 있는가?
• RQ5 HNF 기반 공개 키와 LDLC 복호화의 조합은 안정적이고 효율적인 격자 기반 암호 체계를 구축하는 데 실현 가능한가?

주요 결과

• LDLC 생성 행렬의 허미트 정규형(Hermite Normal Form, HNF)을 사용함으로써, 원래 GGH 체계와 비교해 공개 키 크기가 크게 감소한다.
• 사용된 LDLC의 선형 복잡도 복호화 알고리즘 덕분에 복호화 복잡도가 감소하여 성능 향상이 이루어진다.
• 폴티레브 한계 이내로 변동성이 제한된 편향 벡터는 GGH 유사 암호 체계에 대한 가장 효율적인 알려진 공격에 효과적으로 저항한다.
• 향상된 효율성 덕분에 더 큰 보안 파라미터를 사용할 수 있어 전체 보안 수준이 향상된다.
• LDLC의 구조적 특성을 활용함으로써 보안, 키 크기, 계산 효율성 간의 균형을 달성한다.
• LDLC를 GGH 프레임워크에 통합함으로써 자원 요구량을 줄인 실용적이고 안정적인 격자 기반 암호 체계를 도출할 수 있다.