[논문 리뷰] Improving Quantum Algorithms for Quantum Chemistry

M. B. Hastings, D. Wecker외 2명|arXiv (Cornell University)|2014. 03. 06.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 양자 화학 시뮬레이션을 위한 양자 알고리즘의 효율성과 정확도를 향상시키기 위해 다수의 최적화 기법을 제안한다. 제안된 방법은 추가 큐비트 없이 조단-바이어너 전환의 오버헤드를 상수 수준으로 줄이며, 회로 깊이를 낮추기 위해 병렬 처리를 가능하게 하고, 오차를 감소시키기 위해 트로터-수즈키 항의 순서를 재정렬하며, 트로터 단계 오차를 보정하기 위해 해밀토니안을 수정한다. 그 결과 실제 분자에 대해 상당한 감소된 게이트 수와 향상된 정확도를 달성한다.

ABSTRACT

We present several improvements to the standard Trotter-Suzuki based algorithms used in the simulation of quantum chemistry on a quantum computer. First, we modify how Jordan-Wigner transformations are implemented to reduce their cost from linear or logarithmic in the number of orbitals to a constant. Our modification does not require additional ancilla qubits. Then, we demonstrate how many operations can be parallelized, leading to a further linear decrease in the parallel depth of the circuit, at the cost of a small constant factor increase in number of qubits required. Thirdly, we modify the term order in the Trotter-Suzuki decomposition, significantly reducing the error at given Trotter-Suzuki timestep. A final improvement modifies the Hamiltonian to reduce errors introduced by the non-zero Trotter-Suzuki timestep. All of these techniques are validated using numerical simulation and detailed gate counts are given for realistic molecules.

연구 동기 및 목표

• 표준 트로터-수즈키 및 조던-바이어너 구현에서 발생하는 $ O(N^5) $ 게이트 수와 같은 높은 자원 비용 문제를 해결하기 위해.
• 추가 앤시리아 큐비트가 필요 없이, 궤도 수에 비례하여 선형 또는 로그 수준에서 상수 수준으로 조던-바이어너 전환 오버헤드를 감소시키기 위해.
• 총 게이트 수는 그대로 유지하면서도 비결합 항의 병렬 처리를 통해 회로 깊이를 감소시키기 위해.
• 비제로 트로터 단계 크기를 고려해 시간단계 오차를 보정하기 위해 항 순서와 효과적 해밀토니안을 수정함으로써, 더 큰 트로터 단계에서도 정확도를 향상시키기 위해.
• 실제 분자에 대해 LIQ$Ui| angle$ 양자 시뮬레이터를 사용하여 정밀한 수치적 검증을 통해 게이트 수를 산정하고, 기존 방법과 직접 비교할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• 표준 구현에서 관찰되는 $ O(N) $ 또는 $ O(\log N) $ 비용을 제거하기 위해, 페르미온 통계의 인코딩 방식을 재구성함으로써 큐비트 수 증가 없이도 게이트 오버헤드를 상수 수준으로 줄이는 수정된 조던-바이어너 회로를 제안한다.
• 수정된 조던-바이어너 회로가 비결합 항의 병렬 처리를 가능하게 하여, 병렬 처리 가능한 연산의 수에 비례하는 인자로 회로 깊이를 감소시킴을 보여준다.
• 시간 단계당 오차 누적을 최소화하기 위해 하트리-폭 기반 구조를 바탕으로 트로터-수즈키 분해의 항 순서를 재정렬한다.
• 비제로 트로터 단계 크기를 고려해 비제로 시간 순서 오차를 효과적으로 보정하기 위해 수정된 해밀토니안을 적용한다.
• H2, LiH, BeH2와 같은 분자에 대해 정확한 게이트 수를 산정하고 개선 사항을 수치적 시뮬레이션을 통해 검증하기 위해 LIQ$Ui| angle$ 시뮬레이터를 사용한다.
• 일차 및 이차 트로터-수즈키 분해를 활용하며, 분석 결과 실수 및 비퇴화 해밀토니안에서 일차 트로터-수즈키는 오차 항의 기대값이 0이 되기 때문에 지구 상태 에너지의 오차 스케일링이 $ O(1/n^2) $임을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 추가 큐비트 없이도 조던-바이어너 전환 오버헤드를 선형 또는 로그 수준에서 상수 수준으로 줄일 수 있는가?
• RQ2 양자 화학 해밀토니안의 비결합 항들이 얼마나 병렬 처리되어 회로 깊이를 줄일 수 있는가?
• RQ3 트로터-수즈키 분해의 항 순서를 재정렬하면 주어진 시간 단계에서 오차에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 비제로 트로터 단계 크기를 고려해 효과적 해밀토니안을 수정함으로써, 비제로 트로터 단계에서 발생하는 오차를 줄일 수 있는가? 이는 더 큰 시간 단계를 허용할 수 있는가?
• RQ5 실제 분자에 이러한 최적화를 적용했을 때, 수치적 시뮬레이션을 통해 검증된 실제 게이트 수 감소율은 어떠한가?

주요 결과

• 수정된 조던-바이어너 회로는 표준 구현에서 관찰되는 $ O(N) $ 또는 $ O(\log N) $ 비용을 제거하여 게이트 오버헤드를 상수 수준으로 줄였다.
• 연산의 병렬 처리로 인해 총 게이트 수는 그대로 유지하면서도, 병렬 처리 가능한 항의 수에 비례하는 인자로 회로 깊이가 감소하였다.
• 하트리-폭 기반 구조를 바탕으로 트로터-수즈키 항의 순서를 재정렬함으로써 시간 단계당 오차가 상당히 감소하였다.
• 수정된 해밀토니안 접근법은 비제로 트로터 단계 오차를 보정하여, 기존 방법보다 더 큰 시간 단계에서도 정확한 결과를 도출할 수 있게 하였다.
• H2, LiH, BeH2와 같은 실제 분자에 대해 제안된 개선 사항은 총 게이트 수와 회로 깊이를 상당히 감소시켰으며, LIQ$Ui| angle$를 사용한 수치적 시뮬레이션을 통해 이를 확인하였다.
• 실수 및 비퇴화 해밀토니안에서 일차 트로터-수즈키는 오차 항의 기대값이 0이 되기 때문에, 예상되는 $ O(1/n) $ 스케일링이 아닌 $ O(1/n^2) $ 오차 스케일링을 달성함을 발견하였다.