[논문 리뷰] In Searching of Long Skew-symmetric Binary Sequences with High Merit Factors.

Janez Brest, Borko Boškovič|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 30.

Coding theory and cryptography참고 문헌 32인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 301에서 401 사이의 홀수 길이를 가진 새로운 반대칭 이진 수열을 발견하였으며, 이 수열들은 기존에 알려지지 않았던 범위에서 유효 인수(merit factor)가 7를 초과함을 보였다. 병렬 확률적 최적화를 사용하여 F > 7인 모든 수열을 식별함으로써, 높은 유효 인수를 가진 이진 수열의 새로운 기준을 설정하였다.

ABSTRACT

In this paper we present best-known merit factors of longer binary sequences with odd length. Finding low autocorrelation binary sequences with optimal merit factors is difficult optimization problem. High performance computations with execution of a stochastic algorithm in parallel, enable us searching skew-symmetric binary sequences with high merit factors. After experimental work, as results we present sequences with odd length between 301 and 401 that are skew-symmetric and have merit factor F greater than 7. Moreover, now all sequences with odd length between 301 and 401 with F > 7 have been found.

연구 동기 및 목표

• 통신 시스템에서의 수열 설계에 핵심적인 과제인 긴 반대칭 이진 수열을 고유효 인수를 가질 수 있도록 식별하고자 한다.
• 홀수 길이 수열에 대한 저자기상관 이진 수열(LABS) 최적화의 계산 난이도를 극복하고자 한다.
• 301에서 401 사이의 홀수 길이에 대해 유효 인수가 7를 초과하는 이진 수열의 기존 집합을 확장하고자 한다.
• 고성능 컴퓨팅과 확률적 알고리즘을 활용하여 수열 탐색 공간을 효율적으로 탐색하고자 한다.

제안 방법

• 홀수 길이의 반대칭 이진 수열 공간을 탐색하기 위해 확률적 알고리즘을 적용한다.
• 고성능 병렬 컴퓨팅을 활용하여 고유효 인수 수열을 빠르게 탐색한다.
• 탐색 공간을 줄이면서도 바람직한 자기상관 성질을 유지하기 위해 반대칭 수열에 집중한다.
• 자기상관 성능의 척도인 유효 인수를 기반으로 수열을 평가한다.
• 이진 수열 설계의 복잡한 비볼록 탐색 공간을 탐색하기 위해 최적화 히ュ리스틱을 적용한다.
• 301–401 범위 내에서 F > 7인 모든 수열이 식별되었음을 확인함으로써 결과를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 301에서 401 사이의 홀수 길이를 가진 반대칭 이진 수열에서 달성 가능한 최대 유효 인수는 얼마인가?
• RQ2 병렬 확률적 최적화가 이 범위 내에서 모든 고유효 인수 수열을 효과적으로 식별할 수 있는가?
• RQ3 301에서 401 사이의 홀수 길이 범위에서 기존에 알려지지 않은 F > 7 수열이 존재하는가?
• RQ4 반대칭성은 고유효 인수 수열 탐색에 어떤 제약을 가하거나 어떤 도움을 주는가?

주요 결과

• 301에서 401 사이의 홀수 길이를 가진 모든 반대칭 이진 수열 중 유효 인수가 7를 초과하는 수열이 이제 식별되었다.
• 301에서 401 사이의 모든 홀수 길이에 대해 유효 인수가 7를 초과하는 수열이 발견되었다.
• 탐색 과정은 F > 7인 수열을 성공적으로 발견하여 이 범위 내에서 해답 집합의 완전성을 확인하였다.
• 병렬 확률적 계산의 활용으로 긴 이진 수열에 대한 큰 탐색 공간을 효율적으로 탐색할 수 있었다.
• 이 결과들은 이러한 홀수 길이의 수열에 대해 가장 높은 알려진 유효 인수를 나타낸다.
• 기존에 보고된 바를 초월하여 F > 7인 추가 수열은 발견되지 않았으며, 이는 지정된 범위 내에서 해답의 완전성을 시사한다.