[논문 리뷰] Inaccessible information in probabilistic models of quantum systems, non-contextuality inequalities and noise thresholds for contextuality

Iman Marvian|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 12.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 양자 시스템의 확률적 모델에서 접근할 수 없는 정보의 정량적 측도를 도입한다. 이 측도는 운영적으로 구별 불가능한 양자 집합을 나타내는 옹틱 상태 분포 간의 총 변동 거리에 의해 정의된 최대 구별 가능성으로 정의된다. 이 측도에 대해 실험적으로 검증 가능한 하한을 유도하며, 노이즈가 없는 큐비트의 경우 최소 약 0.07의 값을 가지며, 양자 시스템이 준비 비맥락성(Preparation non-contextual)이 되는 노이즈 임계값을 규명한다. 이 임계값은 $ D^{-1}(1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{D}) $의 디폴라라이징 채널 신뢰도 기준으로 설정된다.

ABSTRACT

Classical probabilistic models of (noisy) quantum systems are not only relevant for understanding the non-classical features of quantum mechanics, but they are also useful for determining the possible advantage of using quantum resources for information processing tasks. A common feature of these models is the presence of inaccessible information, as captured by the concept of preparation contextuality: There are ensembles of quantum states described by the same density operator, and hence operationally indistinguishable, and yet in any probabilistic (ontological) model, they should be described by distinct probability distributions. In this work, we quantify the inaccessible information of a model in terms of the maximum distinguishability of probability distributions associated to any pair of ensembles with identical density operators, as quantified by the total variation distance of the distributions. We obtain a family of lower bounds on this maximum distinguishability in terms of experimentally measurable quantities. In the case of an ideal qubit this leads to a lower bound of, approximately, 0.07. These bounds can also be interpreted as a new class of robust preparation non-contextuality inequalities. Our non-contextuality inequalities are phrased in terms of generalizations of max-relative entropy and trace distance for general operational theories, which could be of independent interest. Under sufficiently strong noise any quantum system becomes preparation non-contextual, i.e., can be described by models with zero inaccessible information. Using our non-contextuality inequalities, we show that this can happen only if the noise channel has the average gate fidelity less than or equal to 1/D(1+1/2+...+1/D), where D is the dimension of the Hilbert space.

연구 동기 및 목표

• 양자 시스템의 옹틱 모델에서 접근할 수 없는 정보의 양을 정량화하는 것. 이는 운영적으로 동일한 집합을 나타내는 옹틱 상태 분포 간의 최대 구별 가능성으로 정의된다.
• 총 변동 거리와 운영 측정법을 사용하여 실험적으로 측정 가능한 하한을 도출함으로써, 이 접근할 수 없는 정보에 대한 하한을 설정하는 것.
• 양자 시스템이 준비 비맥락성이 되는 노이즈 임계값—특히 평균 게이트 신뢰도—을 규명하는 것.
• 일반적인 운영 이론과 일반화된 확률론적 이론(GPTs)에 적용 가능한 일반화된 구별 가능성 측도(총 변동 거리와 최대 상대 엔트로피)를 도입하는 것.
• 접근할 수 없는 정보의 개념을 비맥락성 부등식과 연결하고, 양자 맥락성이 양자 정보 자원으로서의 의미를 탐색하는 것.

제안 방법

• 옹틱 모델 내에서 운영적으로 동일한 양자 집합을 나타내는 확률 분포 간의 최대 총 변동 거리로 접근할 수 없는 정보의 측도를 제안한다.
• 특히 단일 큐비트의 경우, 실험적으로 접근 가능한 양인 파울리 기대값과 상태 겹침을 사용하여 이 측도의 하한을 도출한다.
• 운영적 총 변동 거리와 운영적 최대 상대 엔트로피를 도입하여 운영 이론 내에서 준비 간의 구별 가능성에 대한 일반화된 측도를 제공한다.
• 이러한 측도를 적용하여, 노이즈 채널의 평균 게이트 신뢰도 기반으로 어떤 양자 시스템도 준비 비맥락성이 되는 조건을 유도한다.
• 단일 큐비트의 경우, 8개의 순수 상태와 파울리 측정을 사용하여 접근할 수 없는 정보의 하한이 최소 $ (2 - \sqrt{2})/8 \approx 0.07 $임을 입증한다.
• 이 하한은 큐비트에 대해 날카로운 것으로 밝혀지며, 디폴라라이징 채널 신뢰도가 최소 $ 1/2 $일 때만 준비 비맥락성 모델이 존재하며, 측정 비맥락성 조건을 만족시키기 위해서는 신뢰도가 $ \geq 2/3 $여야 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떤 옹틱 모델에서도 반드시 존재해야 할 접근할 수 없는 정보의 최소량은 얼마이며, 실험적으로 접근 가능한 자료를 사용하여 어떻게 정량화할 수 있는가?
• RQ2 특히 평균 게이트 신뢰도 기준으로 어느 정도의 노이즈 수준에서 양자 시스템이 더 이상 준비 맥락성이 아니며 준비 비맥락성이 되는가?
• RQ3 접근할 수 없는 정보의 개념을 일반적인 운영 이론과 일반화된 확률론적 이론(GPTs)에 포괄적으로 정의할 수 있으며, 이는 비고전성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 유도된 접근할 수 없는 정보의 하한은 기존의 비맥락성 부등식과 어떻게 관련되어 있으며, 새로운 강건한 부등식을 도출하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ5 접근할 수 없는 정보는 양자 비고전성의 다른 측도—예를 들어, 위상확률 표현의 부정성—과 어떻게 관련되어 있는가?

주요 결과

• 노이즈가 없는 단일 큐비트의 경우, 운영적으로 동일한 집합을 나타내는 옹틱 상태 분포 간의 최대 총 변동 거리로 정의된 접근할 수 없는 정보의 최소값은 실험적 설정(8개의 순수 상태와 파울리 측정) 기반으로 $ (2 - \sqrt{2})/8 \approx 0.07 $로 하한이 설정된다.
• 6개의 순수 상태만으로도 하한 0.04를 실험적으로 입증할 수 있으며, 이는 자원 소모를 최소화하면서도 측도가 실험적으로 접근 가능하다는 것을 보여준다.
• 시스템이 준비 비맥락성이 되는 노이즈 임계값은 노이즈 채널의 평균 게이트 신뢰도에 의해 결정된다: 만약 이 값이 $ D^{-1}(1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{D}) $ 이하일 경우, 시스템은 비맥락성이 된다.
• 단일 큐비트($ D=2 $)의 경우 이 하한은 날카롭다: 준비 비맥락성 모델은 디폴라라이징 채널 신뢰도가 최소 $ 1/2 $일 때만 존재하며, 측정 비맥락성 조건을 만족시키기 위해서는 신뢰도가 $ \geq 2/3 $여야 한다.
• 운영적 총 변동 거리와 운영적 최대 상대 엔트로피는 GPT 호환 측도로서 양자 상태 간의 구별 가능성에 대해 정의되며, $ \tilde{d}_{\text{prep}}(\omega_a, \omega_b) = \tilde{D}_{\text{max}}(\omega_a, \omega_b) = 0 $ 이 되는 것은 $ \omega_a = \omega_b $ 인 경우에만 성립하여 운영적 동치성과 일관성을 확보한다.
• 단일 큐비트의 최소 접근할 수 없는 정보 $ C^{\text{min}}_{\text{prep}} $ 는 0.5 이하로 상한이 있으며, 유한 차원 시스템의 경우 항상 1보다 작다. 이는 비고전성에 대한 비자명한 하한이 존재함을 시사한다.