[논문 리뷰] Incoherent localized structures and hidden coherent solitons from the gravitational instability of the Schr\\"odinger-Poisson equation

Josselin Garnier, K. Baudin외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 30.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates참고 문헌 100인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 중력 불안정성 하에서 슈뢰딩거-포아송 방정식에서 비일관된 국소적 구조와 숨겨진 일관된 솔리톤의 출현을 조사한다. 일관된 솔리톤과 비일관된 파동 난류를 위한 결합된 이론적 프레임워크를 개발함으로써, 비일관된 구조가 기존에는 탐지되지 않는 솔리톤을 안정화하는 효과적 포획 위치를 생성함을 보여주며, 수치 시뮬레이션을 통해 검증되고, 유한한 지지대를 가진 스펙트럼 형상으로 특징지어진다.

ABSTRACT

The long-term behavior of a modulationally unstable conservative nonintegrable system is known to be characterized by the soliton turbulence self-organization process. We consider this problem in the presence of a long-range interaction in the framework of the Schr\\"odinger-Poisson (or Newton-Schr\\"odinger) equation accounting for the gravitational interaction. By increasing the amount of nonlinearity, the system self-organizes into a large-scale incoherent localized structure that contains "hidden" coherent soliton states: The solitons can hardly be identified in the usual spatial or spectral domains, while their existence is unveiled in the phase-space representation (spectrogram). We develop a theoretical approach that provides the coupled description of the coherent soliton component (governed by an effective Schr\\"odinger-Poisson equation) and of the incoherent component (governed by a wave turbulence Vlasov-Poisson equation). The theory shows that the incoherent structure introduces an effective trapping potential that stabilizes the hidden coherent soliton, a mechanism that we verify by direct numerical simulations. The theory characterizes the properties of the localized incoherent structure, such as its compactly supported spectral shape. It also clarifies the quantum-to-classical correspondence in the presence of gravitational interactions. This study is of potential interest for self-gravitating Boson models of fuzzy dark matter. Although we focus our paper on the Schr\\"odinger-Poisson equation, we show that our results are general for long-range wave systems characterized by an algebraic decay of the interacting potential. This work should stimulate nonlinear optics experiments in highly nonlocal nonlinear (thermal) media that mimic the long-range nature of gravitational interactions.

연구 동기 및 목표

• 장거리 상호작용을 가진 조절 가능하고 비통합 가능한 시스템의 장기적 역학을 이해하기 위해.
• 슈뢰딩거-포아송 방정식에서 '숨겨진' 일관된 솔리톤을 포함한 비일관된 국소적 구조로의 자가조직화를 설명하기 위해.
• 장거리 중력 상호작용이 존재하는 상황에서 일관된 솔리톤 역학과 비일관된 파동 난류를 연결하는 이론적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 비일관된 구조가 효과적 위치로써 솔리톤을 안정화시키는 역할를 명확히 하며, 수치 시뮬레이션을 통해 검증하기 위해.
• 대수적 감쇠 상호작용을 가진 시스템에서 양자-고전적 대응을 설정하기 위해, 이는 퍼지 어둠침 물질 모델과 관련된다.

제안 방법

• 위상공간 분해를 사용하여 일관된 솔리톤 성분에 대한 효과적 슈뢰딩거-포아송 방정식을 유도한다.
• 비일관된 성분에 대한 파동 난류 Vlasov-포아송 방정식을 개발하여 통계적 파동 행동을 기술한다.
• 공간 또는 스펙트럼 도메인에서 탐지되지 않는 솔리톤을 드러내기 위해 스펙트로그램 기반 표현을 도입한다.
• 정적 비일관된 구조를 모델링하기 위해 에문든 방정식을 사용하며, 유한한 지지대를 가진 스펙트럼 형상을 갖는다.
• 정적 해에서 에너지 균형을 검증하기 위해 비르발 정리를 적용하며, $2\mathcal{H}_l + \mathcal{H}_{nl} = 0$을 확인한다.
• 질량과 운동 에너지 제약 조건을 사용하여 시뮬레이션 초기 조건을 통해 파rameter를 校정하며, $N_{st}(0)$, $p$, $d_0$를 구한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 슈뢰딩거-포아송 방정식에서 장거리 상호작용이 파동 난류의 자가조직화와 솔리톤 형성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 왜 일관된 솔리톤은 공간 및 스펙트럼 도메인에서는 숨겨져 있지만 위상공간(스펙트로그램) 표현에서는 탐지 가능한가?
• RQ3 비일관된 구조가 효과적 포획 위치를 통해 솔리톤을 안정화시키는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 비일관된 구조의 유한한 지지대를 가진 스펙트럼 형상은 솔리톤 역학에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 결과는 상호작용 포텐셜의 대수적 감쇠를 가지는 다른 장거리 파동 시스템으로 얼마나 일반화 가능한가?

주요 결과

• 비일관된 구조는 기존에는 표준 도메인에서 탐지되지 않는 숨겨진 일관된 솔리톤을 안정화하는 효과적 포획 위치로 작용한다.
• 솔리톤 성분은 효과적 슈뢰딩거-포아송 방정식에 의해 지배되며, 비일관된 성분은 파동 난류 Vlasov-포아송 방정식을 따른다.
• 정적 비일관된 구조는 유한한 지지대를 가진 스펙트럼 형상을 보이며, 지지대의 반지름은 $k_c = \sqrt{\frac{2}{\alpha}}N_{st}(0)^{\frac{1}{2p}}\cdots$로 주어진다.
• 비르발 정리가 만족되며, 정적 해에서 $2\mathcal{H}_l + \mathcal{H}_{nl} = 0$이 확인되어 에너지 균형이 검증된다.
• 진폭 $N_{st}(0)$는 시뮬레이션 초기 조건을 통해 $N_{st}(0) = \frac{\mathcal{M}}{L^3} \frac{F_{3,p}^5 (p+1)^3 c_3^3}{(12\pi F_{3,p+1})^3}$로 결정되며, $c_3 \simeq 3.17$이다.
• 결과는 대수적 감쇠 상호작용을 가지는 장거리 파동 시스템으로 일반화 가능하며, 비국소 매질에서의 비선형 광학에 관련성이 있음을 시사한다.