[논문 리뷰] Incompatibility of the Copenhagen interpretation with quantum formalism and its reasons

Yuri A. Rylov|arXiv (Cornell University)|2006. 04. 14.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 양자역학에서 파동함수(wave function)가 단일 입자를 기술하는 것이 아니라 통계적 입자 집합을 기술함을 수학적으로 증명하며, 코펜하겐 해석의 단일 입자 파동함수와 양자역학의 형식체계 사이의 불일치를 입증한다. 핵심 결과는 슈뢰딩거 입자의 작용(action)이 파동함수가 집합을 나타낼 때에만 고전적 통계적 집합의 작용으로 감소함을 보이며, 표준 해석에 대한 기초적인 결함을 드러낸다.

ABSTRACT

It is proved the mathematical theorem, that the wave function describes the statistical ensemble of particles, but not a single particle. Supposition, that the wave function describes a single particle appears to be incompatible with formalism of quantum mechanics. One discusses the reasons, why this very simple statement has not been proved mathematically for many years. The reason lies in application of the trial and error methods for construction of the quantum mechanics. Application of this method as the main tool of investigation during eighty years generated ”fitting mentality ” of all microwold researchers. In this paper we prove a very important theorem, which claims that the wave function may not describe an individual quantum particle. It describes always a statistical ensemble of quantum particles. We shall show, that the action AS for the Schrödinger particle SS (the dynamic system described by the Schrödinger equation) turns into the action AE[Scl] for the statistical ensemble E [Scl] of free classical particles Scl, when the quantum constant � → 0. Such a transition is possible only in the case, when the wave function ψ describes a statistical ensemble of quantum particles, but not a single particle. For the free Schrödinger particle SS the action has the form

연구 동기 및 목표

• 파동함수가 단일 양자 입자를 기술할 수 없음을 엄밀한 수학적 증명으로 확립하는 것.
• 형식체계의 불일치에도 불구하고 잘못된 단일 입자 해석이 수십 년 동안 지속된 이유를 밝히는 것.
• 양자 상수 ℏ가 단일 입자 기술과 집합 기술을 구분하는 데서 가지는 기초적 역할을 명확히 하는 것.
• 파동함수가 집합을 기술할 때에만 양자역학에서 고전역학으로의 고전적 한계 전환이 성립함을 보이는 것.
• 수학적 추론에 기반한 공식적 추론으로 히ュ리스틱적 시행착오 방법을 대체하여 양자 연구의 '적합성 정신'을 바로잡는 것.

제안 방법

• 슈뢰딩거 방정식를 사용하여 슈뢰딩거 입자 SS의 작용 AS를 형식적으로 유도하는 것.
• ℏ → 0의 극한을 분석하여 양자적 행동에서 고전적 행동으로의 전환을 보여주는 것.
• 파동함수가 집합을 기술할 때에만 작용 AS가 자유 고전 입자들의 통계적 집합 E[Scl]에 대한 작용 AE[Scl]로 수렴함을 보여주는 것.
• 수학 정리를 사용하여 파동함수가 단일 입자를 기술할 수 없음을 증명하는 것.
• 동일한 형식체계 하에서 단일 양자 입자와 집합의 운동적 행동을 비교하는 것.
• 변분 원리를 적용하여 단일 입자 파동함수 가정이 고전적 한계와 불일치함을 보여주는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자역학에서 파동함수는 형식체계를 위반하지 않고 단일 양자 입자를 기술할 수 있는가?
• RQ2 수학적 모순에도 불구하고 파동함수의 단일 입자 해석이 왜 오랫동안 지배적인가?
• RQ3 양자 작용 AS가 통계적 집합에 대해 고전적 작용 AE[Scl]로 감소하는 조건은 무엇인가?
• RQ4 ℏ → 0 전환이 파동함수가 집합을 기술할 때에만 유효한가, 단일 입자일 땐 유효하지 않은가?
• RQ5 양자 연구에서의 시행착오적 방법론이 기초적 해석에 오류를 지속적으로 유발하는 방식은 무엇인가?

주요 결과

• 파동함수는 단일 양자 입자를 기술할 수 없으며, 오직 입자 집합의 통계적 집합을 기술한다.
• ℏ → 0의 고전적 한계는 파동함수가 집합을 기술할 때에만 일관된 고전적 작용 AE[Scl]를 도출한다.
• 슈뢰딩거 입자의 작용 AS는 집합 해석이 있을 때에만 AE[Scl]로 감소하며, 이는 통계적 기술의 必要성을 확인한다.
• 코펜하겐 해석의 단일 입자 파동함수 가정은 수학적으로 양자역학의 형식체계와 불일치한다.
• 단일 입자 해석의 지속성은 공식적 수학적 유도보다는 히ュ리스틱적, 적합 중심의 연구 스타일에서 비롯된다.
• 단일 입자 파동함수에 대해서는 고전역학으로의 전환이 성립하지 않으며, 이는 표준 양자 이론의 기초적 결함을 드러낸다.