[논문 리뷰] Incomplete Analytic Hierarchy Process with Minimum Ordinal Violations

Luca Faramondi, Gabriele Oliva외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 04. 09.

Multi-Criteria Decision Making인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 대칭성의 일관성 제약 조건을 로그 최소 제곱 프레임워크에 통합하여 불완전한 상대적 비교 행렬로부터 가중치를 유도하는 새로운 방법을 제안한다. 이는 순서적 위반을 최소화하면서도 객관적 정확도를 유지한다. 기존 방법과 비교해 해의 유일성과 일관성이 향상되며, 다기준 의사결정에 대한 강력한 이중 모델 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

The evaluation via pairwise comparison matrices offers a natural way of expressing preferences among alternatives in decision making process. Complete and incomplete pairwise comparison matrices have been applied in multi-criteria decision making, as well as in scoring and ranking. Although ordinal information is crucial in both theory and practice, there is a bias in the literature: cardinal models dominate. Purely ordinal models usually lead to non-unique solutions, therefore, a dual approach that takes ordinal and cardinal data into consideration is needed. In this work, we address the problem of identifying a set of weights from pairwise comparison matrices by fusing ordinal information and cardinal information. To this end, the incomplete (sparse) logarithmic least squares method is extended by constraints on ordinal consistency. The effectiveness of the proposed method is analyzed and compared with respect to other approaches and criteria at the state of the art.

연구 동기 및 목표

• 불완전한 상대적 비교 행렬에서 순서적 데이터와 객관적 데이터 간의 통합 부족 문제를 해결하기 위해.
• 순수 순서적 모델에서의 해의 비유일성을 최소화하기 위해 최적화를 통해 객관적 일관성을 통합함으로써.
• 가중치 유도 과정에서 순서적 위반을 최소화하면서도 높은 객관적 정확도를 유지하는 방법을 개발하기 위해.
• 부분 정보가 있는 상황에서 다기준 의사결정에 대해 더 신뢰할 수 있고 일관성 있는 해를 제공하기 위해.

제안 방법

• 불완전한 로그 최소 제곱 방법을 확장하여 순서적 일관성 조건을 강제하는 제약 조건을 추가한다.
• 대안 간 상대적 순위를 기반으로 순서적 제약 조건을 도입하여 일관하지 않은 선호 순서를 방지한다.
• 수학적 프로그래밍을 사용하여 순서적 일관성 제약 조건 하에서 가중 최소 제곱 문제를 해결한다.
• 가중치 벡터를 최적화하여 잔차 제곱합을 최소화하면서도 데이터의 순서적 구조를 존중한다.
• 객관적 데이터(상대적 비율)와 순서적 데이터(선호 순위)를 융합하는 이중 모델링 접근법을 도입한다.
• 희소 행렬에서 객관적 적합도와 순서적 일관성을 균형 잡는 제약 최적화 프레임워크를 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 불완전한 상대적 비교 행렬에서 순서적 일관성을 효과적으로 강제하여 해의 신뢰성을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 순서적 제약 조건이 불완전한 AHP에서 유도된 가중치의 유일성과 안정성에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 제안된 방법은 객관적 정확도를 유지하면서도 순서적 위반을 최소화하는 데서 기존 최첨단 방법과 어떻게 비교되는가?
• RQ4 순서적-객관적 융합 모델이 순수 객관적 또는 순수 순서적 방법보다 불완전한 의사결정 상황에서 더 우수한 성능을 보일 수 있는가?

주요 결과

• 기존의 불완전한 로그 최소 제곱 방법과 비교해 제안된 방법은 순서적 위반 수를 크게 감소시킨다.
• 순서적 제약 조건의 통합은 희소 데이터 조건에서도 더 일관되고 고유한 가중치 해를 도출하는 데 기여한다.
• 잔차 제곱합으로 측정된 객관적 정확도를 유지하면서도 순서적 일관성이 향상된다.
• 실증적 비교 결과, 제안된 방법은 일관성과 해의 안정성 측면에서 기존 최첨단 방법을 모두 능가한다.