[논문 리뷰] Inconsistences of the k_T-Factorization in Exclusive B-Meson Decays

Feng Feng, J. P.외 1명|ArXiv.org|2009. 01. 20.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 배메손 붕괴에서의 $k_T$-분리 접근법에 근본적인 이론적 모순이 있음을 규명한다. 특히, 비가속도 상태의 부분입자 진폭에서 유도된 양자역학적 계수들이 빛의 경로 특이성으로 인해 게이지 의존성이 생기며, 일반 공변 게이지에서 게이지 불변성이 위반됨을 보여준다. 또한, 두 가지 다른 B-메손 파동함수 $\phi_+$와 $\phi_-$가 존재하고, 각각 다른 진화 방정식을 만족함을 밝혀내어, 표준 $k_T$-분리에서 단일 파동함수를 사용하는 것이 주어진 대수적 로그를 주로 정확하게 재정렬하는 데 부적절함을 입증한다.

ABSTRACT

The k_T-factorization has been widely used for exclusive decays of B-mesons. In this factorization the pertubative coefficients are extracted from scattering of off-shell partons. Because the off-shellness of partons the extracted pertubative coefficients in general are not gauge-invariant. We show that these perturbative coefficients contain gauge-dependent singularities beyond tree-level. This leads to that the k_T-factorization is gauge-dependent and violated in the general covariant gauge. This is not consistent with expectations of physics. In the factorization there exist two different wave functions for a B-meson in general. We show that the two wave functions satisfy different evolution equations whose solutions are used to re-sum large log's. Based on this fact, the rseummation of large log's at leading log approximation in the widely used k_T-factorization with only one wave function is inconsistent.

연구 동기 및 목표

• 고체 수준을 넘어서 한정된 B-메손 붕괴에서 $k_T$-분리 프레임워크의 게이지 불변성을 조사하기 위해.
• 중량 쿼크 근사에서 두 개의 서로 다른 파동함수 $\phi_+$와 $\phi_-$가 존재하는 것과 $k_T$-분리에서 널리 사용되는 단일 B-메손 파동함수가 이론적으로 일관되는지 검토하기 위해.
• 두 파동함수가 서로 다른 진화 방정식을 가짐에도 불구하고, 단일 파동함수만을 사용하는 $k_T$-분리에서 큰 로그의 재정렬이 일관되게 수행될 수 있는지 평가하기 위해.
• 비가속도 부분입자 진폭에서 기인하는 게이지 의존성 특이성이 인식되는 원인과 그 물리적 의미를 명확히 하기 위해.

제안 방법

• b-쿼크에 대해 고립한 쿼크 효과 이론(HQET)을 사용하여 반-르프톤 붕괴 $B \to \pi\ell\nu_\ell$를 분석하기 위해.
• 최초 차수 진폭을 $k_T$-분리 프레임워크에서 유도하여, 두 개의 서로 다른 B-메손 파동함수 $\phi_+$와 $\phi_-$를 포함하는 행렬 요소로 표현하기 위해.
• 1-루프 보정을 통해 양자역학적 계수를 계산하고, 파편과 B-메손 파동함수에서 기인하는 게이지 의존성 특이성을 확인하기 위해.
• $\zeta$-변수에서 $\phi_+$와 $\phi_-$의 진화 방정식을 유도하여, 이들이 서로 다른 구조와 로그 의존성 구조를 가짐을 보여주기 위해.
• 이러한 서로 다른 진화 방정식의 해를 통해 큰 로그 재정렬을 비교하여, 단일 파동함수 근사에서의 일관성 결여를 드러내기 위해.
• 특이성이 사라지는 프레드먼 게이지(=Feynman gauge)를 기준으로 삼아, 일반 공변 게이지에서의 게이지 의존성을 확인하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고립한 B-붕괴에서 트리 수준을 넘어서 계산된 $k_T$-분리의 양자역학적 계수들이 게이지 불변성인가?
• RQ2 중량 쿼크 근사에서 존재하는 두 개의 서로 다른 B-메손 파동함수 $\phi_+$와 $\phi_-$가 $k_T$-분리 프레임워크에서 동일한 진화 방정식을 만족하는가?
• RQ3 두 파동함수가 서로 다른 방식으로 진화하는 바탕으로, 단일 파동함수만을 사용하는 $k_T$-분리에서 큰 로그 재정렬을 일관되게 수행할 수 있는가?
• RQ4 $k_T$-분리에서 발생하는 게이지 의존성 특이성의 근본 원인은 무엇이며, 이는 파동함수에서 기인하는가, 아니면 하드 산란 진폭에서 기인하는가?
• RQ5 단일 파동함수에 의존하고 게이지 의존성 계수를 가진 널리 사용되는 $k_T$-분리 프레임워크는 이론적으로 일관된가?

주요 결과

• $k_T$-분리는 일반 공변 게이지에서는 특이성으로 인해 게이지 의존성이 생기지만, 프레드먼 게이지에서는 특이성이 사라지므로, 고립한 B-붕괴에서 게이지 의존성이 있음을 보여준다.
• 이러한 특이성은 하드 산란 진폭이 아니라 B-메손과 피오넘 파동함수에서 기인하며, 비게이지 불변성의 구조를 나타낸다.
• 중량 쿼크 근사에서 두 개의 서로 다른 B-메손 파동함수 $\phi_+$와 $\phi_-$가 존재하며, 이들은 서로 다른 진화 방정식을 가짐을 보여주며, $\zeta$-변수에 대한 로그 의존성이 다르다.
• $\phi_+$의 진화 방정식은 특정 도형에서 기인하는 이중 로그 항 $\ln^2\zeta^2$를 포함하지만, $\phi_-$는 이 항을 포함하지 않아, 서로 다른 재정렬 성질을 가진다.
• 표준 $k_T$-분리에서 단일 파동함수만을 사용하는 큰 로그 재정렬은 이론적으로 일관되지 않다. 왜냐하면 두 파동함수와 그들의 진화 방정식이 본질적으로 다르기 때문이다.
• 따라서 $k_T$-분리 프레임워크는 트리 수준을 넘어서 이론적으로 일관되지 않으며, 게이지 불변성을 위반하고, 이중 파동함수의 구조와 그들의 서로 다른 진화를 제대로 반영하지 못한다.