[논문 리뷰] Inconsistency Measures for Relational Databases

Francesco Parisi, John Grant|arXiv (Cornell University)|2019. 04. 06.

Logic, Reasoning, and Knowledge참고 문헌 22인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 부정 제약를 갖는 관계형 데이터베이스에서의 일관성 없음 측정을 위한 형식적 프레임워크를 제안하며, 튜플 수준의 책임과 제약 수준의 책임을 구분한다. 데이터베이스 전용 일관성 없음 측정법을 제안하여 정합성 제약를 부정할 수 없도록 다루며, 여러 측정법, 특히 $\mathcal{I}_B$, $\mathcal{I}_M$, $\mathcal{I}_\#$, $\mathcal{I}_P$의 경우 데이터 복잡도 하에서 개선된 합리성 준수 성질과 처리 가능한 복잡도를 보이며, $\mathcal{I}_H$와 $\mathcal{I}_\eta$는 여전히 어려움을 보인다.

ABSTRACT

In this paper, building on work done on measuring inconsistency in knowledge bases, we introduce inconsistency measures for databases. In particular, focusing on databases with denial constraints, we first consider the natural approach of virtually transforming a database into a propositional knowledge base and then applying well-known measures. However, using this method, tuples and constraints are equally considered in charge of inconsistencies. Then, we introduce a version of inconsistency measures blaming database tuples only, i.e., treating integrity constraints as irrefutable statements. We analyze the compliance of database inconsistency measures with standard rationality postulates and find interesting relationships between measures. Finally, we investigate the complexity of the inconsistency measurement problem as well as of the problems of deciding whether the inconsistency is lower than, greater than, or equal to a given threshold.

연구 동기 및 목표

• 관계형 데이터베이스에서의 일관성 없음 측정을 형식화하고, 명제 지식 기반 측정법을 데이터베이스 환경으로 확장한다.
• 정합성 제약 조건을 고정하고 부정할 수 없도록 간주하며, 책임을 오직 데이터베이스 튜플에만 부여하는 일관성 없음 측정법을 개발한다.
• 이러한 측정법이 표준 합리성 공리에 얼마나 잘 부합하는지 평가하고, 명제적 대응항과의 비교를 통해 개선점을 규명한다.
• 일관성 없음 측정의 데이터 복잡도, 하한/상한/정확한 값 문제, 그리고 일관성 값 계산의 함수 문제를 분석한다.
• 처리 가능한 사례를 식별하고 계산 효율성과 합리성에 기반한 측정법 선택을 안내한다.

제안 방법

• 부정 제약를 갖는 관계형 데이터베이스를 명제 지식 기반으로 변환하여 기존의 명제 일관성 없음 측정법을 적용한다.
• 새로운 일관성 없음 측정법 클래스 $\mathcal{I}_x$를 도입하여 책임을 오직 튜플에만 집중시키며, 제약 조건은 논리적으로 부정할 수 없도록 다룬다.
• 새로운 데이터베이스 전용 측정법에 대해 표준 합리성 공리를 적응 및 검증하고, 명제적 버전과 비교 분석한다.
• 결정 문제의 데이터 복잡도를 분석한다: 하한 값(LV), 상한 값(UV), 정확한 값(EV), 일관성 없음 측정(IM).
• 감소 기법과 알려진 복잡도 클래스(P, coNP, NP, D^p, FP^NP[log n])를 사용하여 복잡도 상한을 증명한다.
• 일부 측정법이 데이터베이스 환경에서 붕괴됨(예: $\mathcal{I}_C$에서 $\mathcal{I}_H$로)을 이용해 분석을 단순화하고 합리성 준수 성질을 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 명제 일관성 없음 측정법은 어떻게 부정 제약를 갖는 관계형 데이터베이스에 적응시킬 수 있는가?
• RQ2 일관성 없음의 책임이 튜플에만 국한될 경우, 합리성 공리에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 데이터 복잡도 하에서 어떤 일관성 없음 측정법이 처리 가능한가? 그 이유는 무엇인가?
• RQ4 명제적 측정법과 데이터베이스 전용 측정법 간에 LV, UV, EV, IM 문제의 복잡도 클래스는 어떻게 비교되는가?
• RQ5 특정 측정법의 붕괴(예: $\mathcal{I}_{hs}$에서 $\mathcal{I}_B$로)는 합리성 또는 복잡도 향상에 어떻게 활용될 수 있는가?

주요 결과

• 측정법 $\mathcal{I}_{nc}$는 데이터베이스 환경에서 정보를 제공하지 않으며, 기능적 의존성이 위반될 경우 항상 $|D|-1$을 반환하므로 향후 분석에서 제외된다.
• 측정법 $\mathcal{I}_B$, $\mathcal{I}_M$, $\mathcal{I}_\#$, $\mathcal{I}_P$는 데이터 복잡도 하에서 처리 가능하며, IM 문제는 FP에 속한다.
• 측정법 $\mathcal{I}_A$는 복잡도가 #P-난이도에서 #P-완전으로 감소하지만 여전히 계산적으로 도전적이다.
• 측정법 $\mathcal{I}_H$와 $\mathcal{I}_\eta$는 여전히 데이터 복잡도 하에서 어려움을 보이며, 각각 $FP^{NP[\log n]}$ 및 $FP^{NP}$에 완전하다.
• $\mathcal{I}_{hs}$가 $\mathcal{I}_B$로, $\mathcal{I}_C$가 $\mathcal{I}_H$로 붕괴되는 것은 합리성 공리 준수 성질을 향상시킨다.
• $\mathcal{I}_H$와 $\mathcal{I}_\eta$의 EV 문제의 복잡도는 $D^p$-완전하여 높은 계산 난이도를 나타낸다.