[논문 리뷰] Incorporating exchange rate risk into PDs and asset correlations

Dirk Tasche|ArXiv.org|2007. 12. 20.

Credit Risk and Financial Regulations참고 문헌 2인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 미드슨의 구조적 모델, 가르만-콜하겐의 외환 가격 모형, 바지체크의 상관계수 모형을 통합하여 환율 리스크를 고려해 기본 확률(PD)과 자산 상관계수를 조정하는 프레임워크를 개발한다. 주요 기여는 자산 변동성과 같은 추정이 어려운 파라미터가 필요로 하지 않는 조정된 PD와 상관계수를 연결하는 일致성 조건(식 12)을 제시하는 것이다.

ABSTRACT

Intuitively, the default risk of a single borrower is higher when her or his assets and debt are denominated in different currencies. Additionally, the default dependence of borrowers with assets and debt in different currencies should be stronger than in the one-currency case. By combining well-known models by Merton (1974), Garman and Kohlhagen (1983), and Vasicek (2002) we develop simple representations of PDs and asset correlations that take into account exchange rate risk. From these results, consistency conditions can be derived that link the changes in PD and asset correlation and do not require knowledge of hard-to-estimate parameters like asset value volatility.

연구 동기 및 목표

• 자산과 부채가 다른 통화로 명시된 차입자의 경우 환율 리스크가 기본 확률(PD)과 자산 상관계수를 어떻게 증가시키는지 모델링하기 위해.
• 자산과 부채가 다른 통화에 있을 때 기존 금융 모형을 활용해 PD와 자산 상관계수의 조정을 도출하기 위해.
• 자산 가치 변동성 또는 기타 추정이 어려운 파라미터를 알 필요 없이 조정된 PD와 상관계수를 연결하는 일致성 조건을 규명하기 위해.
• 특히 규제 및 내부 리스크 관리 맥락에서 통화 불일치 하에 신용 리스크 모델링을 위한 실용적 도구를 제공하기 위해.

제안 방법

• 환율 불일치 하에서의 파산 조건을 표현하기 위해 밀턴의 구조적 파산 모델과 가르만-콜하겐의 외환 모델을 통합한다.
• 환율의 로그 변화와 기업 자산 가치의 변화를 공통된 상관계수 파rameter를 가진 상관관계가 있는 기하 브라운 motion으로 모델링한다.
• 자산 가치 과정과 환율 과정이 상호 독립적이라는 가정 하에 조정된 PD(식 11a)와 자산 상관계수(식 11b)에 대한 명시적 공식을 유도한다.
• 환율 변화의 평균이 0이고 과정들이 상관관계가 없을 때 자산 변동성과 환율 변동성 파rameter를 제거함으로써 일致성 조건(식 12)을 도출한다.
• 환율 리스크 하에서 차입자 간의 의존성을 모델링하기 위해 바지체크(2002)의 파산 상관계수 프레임워크를 적용한다.
• 표준 정규분포의 역누적분포함수를 사용해 PD와 상관계수를 표준화된 정규변수로 표현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자산과 부채가 다른 통화로 명시된 차입자의 경우 환율 리스크는 기본 확률(PD)에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 환율 리스크는 자산 가치가 다른 통화로 명시된 두 차입자 간의 자산 상관계수에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 자산 변동성 또는 환율 변동성 추정이 필요 없이 조정된 PD와 자산 상관계수를 연결하는 일치 조건을 유도할 수 있는가?
• RQ4 환율 리스크는 신용 포트폴리오 내 차입자들의 동시 파산 행동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 동질적 포트폴리오 가정 하에서 조정된 PD와 상관계수의 행동 양상은 어떠한가?

주요 결과

• 자산과 부채가 다른 통화로 되어 있을 경우, 평균 환율 변화가 0이더라도 환율 리스크로 인해 PD가 증가한다.
• 특히 자산 가치와 환율 간 상관관계가 있을 경우, 환율 리스크로 인해 차입자 간 자산 상관계수가 증가한다.
• 자산과 환율 과정이 상관관계가 없고 평균 환율 변화가 0이라는 가정 하에, 자산 변동성 추정이 필요 없는 일致성 조건(식 12)이 조정된 PD와 상관계수를 연결한다.
• 동질적 차용자에 대해 일치 조건은 $\frac{1-\varrho^{\ast}}{1-\varrho} = \frac{\Phi^{-1}(p^{\ast})^2}{\Phi^{-1}(p)^2}$로 단순화되며, 이는 조정된 PD가 감소할수록 상관계수가 비례를 초과해 증가함을 보여준다.
• 기존 PD가 0.5에 가까워질수록 조정된 자산 상관계수는 1에 수렴하며, 이는 통화 불일치 상황에서 꼬리 의존성이 증가함을 시사한다.
• 조정된 PD와 조정된 상관계수 간의 곡선은 엄격하게 오목하므로, 환율 리스크의 영향은 낮은 파산 확률에서 가장 두드러진다.