[논문 리뷰] Increasing stability and accuracy of the lattice Boltzmann scheme: recursivity and regularization

Orestis Malaspinas|arXiv (Cornell University)|2015. 05. 26.

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한 줄 요약

이 논문은 라티스 보르츠만 방법(LBM)에 대한 재귀적 정규화 방법을 제안하며, 히르미트 다항식 전개를 통해 분포 함수의 고차항 모멘트를 밀도, 속도 및 응력 텐서로 표현함으로써 비열역학적 유동에서 안정성과 정확도를 향상시킨다. 이 방법은 비물리적 '고스트모드' 불안정성을 감소시켜, Re ~ 1000 및 Ma ~ 0.5 조건에서 2D 및 3D 시뮬레이션에서 표준 단일 및 다중 이완시간 모델보다 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

In the present paper a lattice Boltzmann scheme is presented which exhibits an increased stability and accuracy with respect to standard single- or multi-relaxation-time (MRT) approaches. The scheme is based on a single-relaxation-time model where a special regularization procedure is applied. This regularization is based on the fact that, for a-thermal flows, there exists a recursive way to express the velocity distribution function at any order (in the Hermite series sense) in terms of the density, velocity, and stress tensor. A linear stability analysis is conducted which shows enhanced dispersion/dissipation relations with respect to existing models. The model is then validated on two (one 2D and one 3D) moderately high Reynolds number simulations ($\mathrm{Re}\sim 1000$) at moderate Mach numbers ($\mathrm{Ma}\sim 0.5$). In both cases the results are compared with an MRT model and an enhanced accuracy and stability is shown by the present model.

연구 동기 및 목표

• 비물리적 '고스트모드'로 인한 고레이놀즈수에서의 단일 이완시간 라티스 보르츠만 방법의 불안정성 문제를 해결한다.
• 재귀적 모멘트 재구성 방법을 통해 표준 MRT 및 BGK 모델을 초월한 정확도와 안정성을 향상시킨다.
• 히르미트 다항식 전개를 기반으로 한 체계적인 비물리적 모멘트를 억제하는 정규화 절차를 개발한다.
• 중간 수준의 레이놀즈수 및 마흐수 조건에서의 벤치마크 유동을 통해 향상된 수치적 안정성을 입증한다.
• 기존 모델과의 비교를 통해 향상된 분산 및 소산 특성을 확인하기 위해 선형 안정성 분석을 수행한다.

제안 방법

• 분포 함수를 차수 n까지의 히르미트 다항식 전개를 사용하여 기술하고, 모멘트를 밀도, 속도 및 응력 텐서로 재귀적으로 표현한다.
• 각 차수(n=2에서 n=6)에 대해 이완계수를 재귀적으로 계산하며, 이전 차수의 항들과 속도 기울기를 이용한다.
• 해석 오차 항(∗ 기호로 표기됨)은 Ma^{n+1} 차수의 항으로, 물리적 기여보다 약 10배 작으므로 무시한다.
• 충돌 단계에서 고차 모멘트를 0으로 설정함으로써 정규화를 구현하여 고스트모드 기여를 효과적으로 제거한다.
• 단일 이완시간 τ를 사용하는 BGK 충돌 모델을 사용하지만, 충돌 이전에 재귀적 재구성에 의해 분포 함수를 수정한다.
• Chapman–Enskog 전개와의 일致성을 확보하기 위해 원하는 차수까지 물리적 항만 유지함으로써, 약간의 압축성 유동에서 정확도를 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 히르미트 기반 재귀적 정규화 절차는 고레이놀즈수 조건에서 단일 이완시간 라티스 보르츠만 방법의 안정성을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 제안된 절차는 MRT 및 BGK 모델과 비교하여 분산 및 소산 관계에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ3 2D 및 3D 유동에서 이 정규화 절차는 비물리적 진동 및 고스트모드 불안정성을 어느 정도 감소시키는가?
• RQ4 재귀적 모멘트 재구성은 중간 수준의 고레이놀즈수 시뮬레이션에서 정확도와 수렴성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 다중 이완시간이 필요 없이 Ma ~ 0.5 조건에서 안정성과 정확성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 절차는 표준 BGK 및 MRT 모델과 비교해 향상된 분산 및 소산 관계를 보이며 선형 안정성이 향상됨을 확인하였다.
• Re ≈ 1000 및 Ma ≈ 0.5 조건에서의 2D 및 3D 벤치마크 시뮬레이션에서, MRT 모델보다 훨씬 적은 수치적 진동과 더 높은 안정성을 보였다.
• 히르미트 전개에서 고차 비물리적 항을 체계적으로 제거함으로써 재귀적 정규화가 비물리적 고스트모드를 효과적으로 억제함을 입증하였다.
• 표준 BGK 방법이 압축성 효과로 인해 실패할 수 있는 중간 마흐수(Ma ~ 0.5)에서도 정확도를 유지함을 확인하였다.
• MRT와 마찬가지로 추가 이완 매개변수를 도입하지 않아도 되므로 구현이 단순해지며, MRT 방법과 비교해 동일하거나 더 뛰어난 안정성을 달성하였다.
• 비평형 계수의 재귀적 계산은 n=6까지의 고차수까지 Chapman–Enskog 전개와 일致성을 유지함으로써 유체역학적 정확도를 보존한다.