[논문 리뷰] Index Tracking with Cardinality Constraints: A Stochastic Neural Networks Approach

Yu Zheng, Bowei Chen외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 12.

Financial Markets and Investment Strategies참고 문헌 31인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 카디널리티 제약 조건을 갖는 인덱스 추적 문제를 해결하기 위해 새로운 재매개변수화 방법을 도입한 확률적 신경망 접근법을 제안한다. 기존의 방법들에 비해 추적 오차를 크게 감소시키며, S&P 500 데이터를 12년간 사용하여 다양한 포트폴리오 크기에서 뛰어난 성능을 발휘한다. 전진/후진 선택 및 시가총액 가중치 방법보다 뛰어나며, 위험 조정 지표는 유사한 수준을 유지한다.

ABSTRACT

Partial (replication) index tracking is a popular passive investment strategy. It aims to replicate the performance of a given index by constructing a tracking portfolio which contains some constituents of the index. The tracking error optimisation is quadratic and NP-hard when taking the L0 constraint into account so it is usually solved by heuristic methods such as evolutionary algorithms. This paper introduces a simple, efficient and scalable connectionist model as an alternative. We propose a novel reparametrisation method and then solve the optimisation problem with stochastic neural networks. The proposed approach is examined with S&P 500 index data for more than 10 years and compared with widely used index tracking approaches such as forward and backward selection and the largest market capitalisation methods. The empirical results show our model achieves excellent performance. Compared with the benchmarked models, our model has the lowest tracking error, across a range of portfolio sizes. Meanwhile it offers comparable performance to the others on secondary criteria such as volatility, Sharpe ratio and maximum drawdown.

연구 동기 및 목표

• 힙스터리컬 방법의 대안이 되는 확장성 있고 효율적인 방법을 통해 ℓ₀ 노름 제약 조건(포트폴리오 카디널리티)이 있는 인덱스 추적 문제의 NP-난이도 성격을 다루는 것.
• 스토캐스틱 신경망을 통한 기울기 기반 최적화를 가능하게 하는 재매개변수화 기법을 개발하여 희박한 포트폴리오 가중치를 학습하는 것.
• 다양한 포트폴리오 크기와 위험 지표에서 널리 사용되는 기준과의 성능 비교를 통해 제안된 방법의 성능을 평가하는 것.
• 12년에 걸친 대규모 백테스팅을 통해 방법의 일관성과 확장성(스케일러빌리티)을 입증하는 것.

제안 방법

• 새로운 재매개변수화 방법이 ℓ₀ 제약 조건이 있는 최적화 문제를 기울기 기반 최적화에 적합한 미분 가능 형태로 변환한다.
• 스토캐스틱 신경망을 사용하여 주식 가중치에 대한 매개변수화된 분포에서 샘플링함으로써 희박한 포트폴리오 가중치를 학습한다.
• 최적화 목표는 추적 오차(이차 손실)를 최소화하며, 비음수 가중치, 자본 할당의 합이 1이 되는 조건, 카디널리티 제어를 위한 ℓ₀ 노름을 포함한 제약 조건을 수반한다.
• 재매개변수화된 역전파를 사용한 확률적 경사 하강법을 통해 희박하고 고성능 포트폴리오의 엔드 투 엔드 학습을 가능하게 한다.
• 백테스팅은 2006년부터 2018년까지의 S&P 500 데이터를 슬라이딩 윈도우 방식으로 수행하며, 포트폴리오 크기 K ∈ {30, 40, 50}를 대상으로 한다.
• 성능 평가에는 추적 오차, 변동성, 샤프 지수, 최대 손실을 사용하며, 전진 선택, 후진 선택, 시가총액 가중치 기준과의 비교를 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 새로운 재매개변수화 방법을 갖춘 스토캐스틱 신경망이 ℓ₀ 카디널리티 제약 조건이 있는 NP-난이도 인덱스 추적 문제를 효과적으로 해결할 수 있는가?
• RQ2 다양한 포트폴리오 크기에서 전진/후진 선택과 같은 전통적 히우리스틱 기법과 비교해 본다면, 제안된 방법의 추적 오차는 어떻게 되는가?
• RQ3 스토캐스틱 신경망 접근법은 다양한 랜덤 시드와 장기간의 백테스팅 기간 동안 일관된 성능을 유지하는가?
• RQ4 기준 인덱스와 비교했을 때, 이 방법은 변동성, 샤프 지수, 손실률 등의 주요 위험 지표를 어느 정도 유지하는가?

주요 결과

• 제안된 스토캐스틱 신경망 방법은 전진 선택, 후진 선택, 그리고 가장 큰 시가총액 기반 방법과 비교해 모든 테스트된 포트폴리오 크기(K = 30, 40, 50)에서 가장 낮은 추적 오차를 달성한다.
• 이 방법은 기준보다 일관되게 뛰어나며, 주로 추적 오차 플롯에서 포지티브 오차(포지티브 PE)를 보이며 포트폴리오의 초과 수익을 나타내어 강건성과 정확성을 입증한다.
• 다양한 랜덤 시드로 100회 실행한 결과, 스토캐스틱성 분석에서 좁은 신뢰구간을 보이며 매우 높은 일관성이 확인되었다.
• 보조 지표에서는 기준과 유사한 성능을 유지한다: 샤프 지수와 최대 손실에서는 약간 뛰어나며, 변동성에서는 약간 열등하지만 여전히 허용 가능한 범위 내에 머물러 있다.
• 이 방법은 확장성과 효율성을 입증하였으며, 진화 알고리즘의 높은 계산 비용을 피하면서도 뛰어난 추적 정확도를 제공한다.
• 12년에 걸친 백테스팅 윈도우(2006–2018) 동안 모델은 강한 일반화 능력과 안정성을 보이며, 실세계 인덱스 추적에 실용적인 가능성을 확인한다.