[논문 리뷰] Individual Fairness in Feature-Based Pricing for Monopoly Markets

Shantanu Das, Swapnil Dhamal외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 25.

Economic theories and models인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 독점 시장에서 기능 기반 가격 설정에서 유사한 개인이 유사한 가격을 내도록 보장하는 새로운 개인적 공정성 개념인 $α$-공정성($α$-fairness)을 도입한다. 이는 볼록 최적화 프레임워크를 사용한 최적의 공정한 기능 기반 가격 설정(FFP) 전략과 $O(Kackslash\log K)$ 알고리즘(OPT-LinP-FFP)을 제안하며, 이는 볼록 수익 함수 조건 하에 공정성 비용(CoF)이 2보다 엄격히 작다는 것을 보장한다. 이는 분포 지식이 완전히 제공되지 않더라도 성립한다.

ABSTRACT

We study fairness in the context of feature-based price discrimination in monopoly markets. We propose a new notion of individual fairness, namely, α-fairness, which guarantees that individuals with similar features face similar prices. First, we study discrete valuation space and give an analytical solution for optimal fair feature-based pricing. We show that the cost of fair pricing is defined as the ratio of expected revenue in an optimal feature-based pricing to the expected revenue in an optimal fair feature-based pricing (CoF) can be arbitrarily large in general. When the revenue function is continuous and concave with respect to the prices, we show that one can achieve CoF strictly less than 2, irrespective of the model parameters. Finally, we provide an algorithm to compute fair feature-based pricing strategy that achieves this CoF.

연구 동기 및 목표

• 유사한 기능을 가진 개인이 유사한 가격을 내도록 보장하는 $α$-공정성을 도입함으로써 기능 기반 가격 설정의 공정성을 체계화한다.
• 최적의 공정 가격 설정 수익과 최적의 비공정 가격 설정 수익의 비율인 공정성 비용(CoF)을 통해 공정성으로 인한 수익 손실을 정량화한다.
• 모델의 전체 분포 정보가 없이도 작동하는 효율적인 알고리즘 OPT-LinP-FFP를 설계하여 공정한 가격 설정을 계산한다.
• 볼록 수익 함수 조건 하에 CoF가 모델 파rameter와 무관하게 2보다 엄격히 작게 제한됨을 보여준다.
• 이산적 평가 설정에서 상수 수준의 CoF 하한선을 확보할 수 없음을 입증하며, 이는 볼록성과 같은 구조적 가정의 필요성을 강조한다.

제안 방법

• 유사한 기능을 가진 개인이 상호 간에 $α$-마진 이내의 가격을 내야 한다는 $α$-공정성 제약 조건을 제안한다.
• 세그먼트 가격을 공통의 피벗 포인트 $m^\star$에 맞추어 정렬함으로써 $α$-공정성을 만족하는 LinP-FFP 전략의 클래스를 도입한다.
• 수익 함수의 볼록성을 활용하여 전체 평가 분포가 알려진 경우 최적의 FFP를 계산하기 위해 볼록 프로그래밍을 사용한다.
• 세그먼트 평균과 $α$-마진에서 유도된 $\mathcal{O}(K)$개의 임계점에 대해 이분 탐색을 수행함으로써 최적의 피벗 $m^\star$를 찾는 OPT-LinP-FFP 알고리즘을 개발한다.
• 공정성 조건 하에서 기대 수익을 최대화하는 피벗 $m^\star$를 식별하기 위해 $\mathcal{O}(K)$개의 임계점에 대해 이분 탐색 절차를 적용한다.
• 각 세그먼트의 기본 가격 $\widehat{p}_i$를 $[m^\star - \tau_i, m^\star + \tau_i]$ 구간으로 클리핑하여 최종 가격 $\widetilde{p}_i$를 계산한다. 여기서 $\tau_i = \alpha D_i / 2$이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기능 기반 가격 설정에서 유사한 개인이 유사한 가격을 내도록 보장하는 공정성 개념을 체계적으로 정의할 수 있는가?
• RQ2 이산적 평가 설정에서 개인적 공정성을 강제로 적용할 경우 발생하는 최악의 수익 손실(CoF)은 얼마인가?
• RQ3 어떤 조건에서 공정성 비용(CoF)이 모델 파rameter와 무관하게 상수로 제한될 수 있는가?
• RQ4 전체 분포 정보가 없이도 공정한 가격 설정을 계산할 수 있는 효율적인 알고리즘이 존재하는가?
• RQ5 자연스러운 경제적 가정인 볼록 수익 함수 조건 하에, CoF가 2보다 엄격히 작은 값을 보장하는 공정한 가격 설정 전략의 클래스가 존재하는가?

주요 결과

• 이산적 평가 설정에서는 공정성 비용(CoF)이 임의로 커질 수 있으므로, 상수 수준의 하한선을 확보하는 것은 불가능하다.
• 볼록 수익 함수 조건 하에 LinP-FFP 전략의 가족에 대해 CoF는 모델 파rameter와 무관하게 2보다 엄격히 작다.
• OPT-LinP-FFP 알고리즘은 전체 분포가 아닌 수익 분포의 피크 값만으로도 $O(K\log K)$ 시간 내에 최적의 공정 가격 설정을 계산한다.
• 이 알고리즘은 임계점에 대한 이분 탐색을 통해 최적의 피벗 $m^\star$를 찾음으로써 CoF가 2 미만이 되도록 보장한다.
• 볼록 수익 함수 조건 하에서 최적의 공정 가격 설정 전략은 OPT-LinP-FFP가 반환하는 피벗보다 더 높은 기대 수익을 얻을 수 없다.
• 볼록 수익 함수 조건 하에서 수익을 극대화하는 공정한 가격 설정은 어떤 상수 요인 근사값보다도 엄격히 우수하며, CoF < 2는 최악의 경우에 대해 날카로운 상한선이다.