[논문 리뷰] Inequalities and separations among assisted capacities of quantum channels

Charles H. Bennett, Igor Devetak외 2명|ArXiv.org|2004. 06. 14.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 양자 채널을 구성하여 양방향 고전적 통신이 고전적 및 양자 용량을 모두 비보조 Holevo 용량 $C_H$를 초월하여 크게 향상시킴을 보여준다. 양자 얽힘과 단위 변환에 대한 부분 정보를 드러내는 제어 시스템을 활용함으로써, $Q_2 > C_H$, $C_B > C_H$, $C_2 > C_H$와 같은 엄밀한 분리가 가능함을 입증한다. 이는 얽힘 파괴 채널조차도 성립하며, 고전적 피드백의 힘과 보조 용량의 특성에 관한 오랫동안 남아있던 열린 질문들을 해결한다.

ABSTRACT

We exhibit discrete memoryless quantum channels whose quantum capacity assisted by two-way classical communication, $Q_2$, exceeds their unassisted one-shot Holevo capacity $C_H$. These channels may be thought of as having a data input and output, along with a control input that partly influences, and a control output that partly reveals, which of a set of unitary evolutions the data undergoes en route from input to output. The channel is designed so that the data's evolution can be exactly inferred by a classically coordinated processing of 1) the control output, and 2) a reference system entangled with the control input, but not from either of these resources alone. Thus a two-way classical side channel allows the otherwise noisy evolution of the data to be corrected, greatly increasing the capacity. The same family of channels provides examples where the classical capacity assisted by classical feedback, $C_B$, and the quantum capacity assisted by classical feedback $Q_B$, both exceed $C_H$. A related channel, whose data input undergoes dephasing before interacting with the control input, has a classical capacity $C=C_H$ strictly less than its $C_2$, the classical capacity assisted by independent classical communication.

연구 동기 및 목표

• 양방향 고전적 피드백 또는 양방향 통신이 비보조 Holevo 용량 $C_H$를 초월하여 양자 채널의 고전적 또는 양자 용량을 증가시킬 수 있는지에 대한 열린 질문을 해결하기 위해.
• 특정 양자 채널의 예를 명시적으로 구성하여 $Q_2 > C_H$, $C_B > C_H$, $C_2 > C_H$를 만족함으로써, 피드백과 보조 기능이 엄밀히 더 큰 용량을 제공할 수 있음을 보여주기 위해.
• 데이터의 진화가 제어 입력과 출력 간의 협동 고전적 통신 및 얽힘을 통해만 수정 가능한 '후행정정가능한' 채널의 구조를 분석하여 이러한 분리의 메커니즘을 제공하기 위해.
• 보조 용량의 계층을 명확히 하고, 상호비교성과 엄밀한 부등식을 분석하며, $C = C_H$ 또는 $C > C_H$가 성립하는 조건을 규명하기 위해.

제안 방법

• 데이터 및 제어 서브시스템을 가진 '후행정정가능한' 양자 채널을 도입하여, 데이터가 제어 입력에 의해 영향을 받고 부분적으로 제어 출력을 통해 드러나는 스토하스틱 단위 변환을 겪는다.
• 입력과 얽힌 제어 시스템을 사용하여, 제어 출력과 참조 시스템이 동시에 접근되어야만 데이터 진화를 수정할 수 있도록 하여, 단독으로는 수정이 불가능함을 보장한다.
• 양방향 고전적 통신을 활용하여 송신자와 수신자에서의 측정을 조율함으로써 데이터 진화의 무소음 수정을 가능하게 하고, 결과적으로 $C_H$를 초월한 용량 증가를 달성한다.
• 제어 상호작용 이전에 데이터를 디파즈(위상 분산)시키는 변형을 분석하여, 얽힘 파괴 채널을 만들지만, $Q_2 = 0$이면서도 $C_2 > C_H$임을 보여주어, 얽힘 유지 없이도 비고전적 용량 향상이 가능함을 입증한다.
• 조건부 상호정보의 단조성과 알려진 양자 및 고전적 용량의 경계를 활용하여, 보조 및 비보조 용량 간의 일반 부등식을 증명한다.
• 텔레포르테이션, 슈퍼디 dense 코딩 및 가덕성 추측에 관한 기존 결과를 활용하여 $C_E$, $Q_E$, $C_B$, $Q_2$ 등의 용량을 비교하고, 엄밀한 부등식 또는 상호비교성의 예를 구성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양방향 고전적 통신은 비보조 Holevo 용량 $C_H$를 초월하여 양자 채널의 양자 용량을 증가시킬 수 있는가?
• RQ2 $C = C_H$일 때조차도 고전적 피드백이 양자 채널의 고전적 용량을 $C_H$를 초월하여 증가시킬 수 있는가?
• RQ3 보조 양방향 통신으로서의 고전적 용량 $C_2$가 비보조 고전적 용량 $C_H$를 초월하는 얽힘 파괴 채널이 존재하는가?
• RQ4 $C_H$가 비보조 용량의 표준 상한선임에도 불구하고, $Q_2 > C_H$ 또는 $C_B > C_H$를 만족하는 채널가 존재하는가?
• RQ5 $C_B$, $Q_2$, $C_H$ 간의 관계는 어떻게 되는가? 상호비교성인지, 비교 가능성이 있는가? 어떤 조건에서인가?

주요 결과

• 논문은 후행정정가능한 채널의 가족을 구성하여, 이 채널에서의 두 방향 양자 용량 $Q_2$가 비보조 Holevo 용량 $C_H$를 엄밀히 초월함을 보여주며, 엄밀한 분리를 입증한다.
• 동일한 채널에서 고전적 피드백으로 보조된 고전적 용량 $C_B$ 역시 $C_H$를 초월함을 보여주며, 피드백이 고전적 통신을 $C_H$를 초월하여 향상시킬 수 있음을 입증한다.
• 제어 상호작용 이전에 디파즈를 적용한 채널의 변형은 얽힘 파괴 채널이지만, 여전히 $C_2 > C_H$임을 보여주어, 얽힘 유지 없이도 비고전적 용량 향상이 가능함을 입증한다.
• 이 디파즈 채널에서 $C_2 > C_H$임을 입증하였으며, $C = C_H$ 이며 $Q_2 = 0$임에도 불구하고, 이는 보조 용량의 비고전적 특성을 드러낸다.
• 저자들은 용량의 계층을 수립하여 $C_E > Q_E$ 및 $C_2 > C_H$와 같은 엄밀한 부등식을 보여주며, $C_B$와 $Q_2$가 특정 채널에서 상호비교성임을 규명한다.
• ${\cal R}_{2,2}$ 후행정정가능한 채널에 대해 $Q_2 = 1$ 및 $C_B \geq 1/2$를 추측하며, 이는 $C_B > Q_2$일 수 있음을 시사하지만, $C_B$에 대한 상한선은 증명되지 않았다.