[논문 리뷰] Inertia and gravitation in teleparallel gravity

R. Aldrovandi, Tiago Gribl Lucas외 1명|ArXiv.org|2008. 11. 29.

Geophysics and Gravity Measurements참고 문헌 6인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 중력장의 에너지-운동량 밀도를 물리적으로 의미 있는 방식으로 정의하는 데 오랫동안 해결되지 않은 문제를 해결하기 위해, 중력과 관성의 분리를 통해 텔레파라렐 중력 이론에서 텐서형 에너지-운동량 밀도를 제안한다. 이는 중력 자체에 대해 공변적으로 보존되는 텐서형 에너지-운동량 밀도를 가능하게 하며, 관성 에너지-운동량 편탄소이와 조합할 경우 전체 전류가 일반적인 의미에서 보존되며, 모든 관성 프레임에서 물리적으로 일관된 총 에너지와 운동량을 정확히 계산할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

Using the fact that teleparallel gravity allows a separation between gravitation and inertia, explicit expressions for the gravitational and the inertial energy-momentum densities are obtained. It is shown that, like all other fields of nature, gravitation alone has a tensorial energy-momentum density which in a general frame is conserved in the covariant sense. Together with the inertial energy-momentum density, they form a pseudotensor which is conserved in the ordinary sense. An analysis of the role played by the gravitational and the inertial densities in the computation of the total energy and momentum of gravity is presented.

연구 동기 및 목표

• 일반 상대성 이론에서 중력장에 대한 물리적으로 의미 있는 에너지-운동량 밀도를 정의하는 데 오랫동안 해결되지 않은 문제를 해결하기 위해.
• 텔레파라렐 중력 이론이 유일하게 중력적 효과와 관성적 효과를 분리할 수 있음을 보여주어, 중력에 대한 텐서형 에너지-운동량 밀도를 가능하게 한다.
• 중력적 에너지-운동량 밀도와 관성적 에너지-운동량 밀도의 조합이 일반적인 의미에서 보존되는 편탄소이를 형성하며, 물리적으로 관련된 총 에너지와 운동량을 제공함을 보여주기 위해.
• 비관성 기준프레임에서 중력 에너지-운동량 텐서의 체적 적분이 정확한 물리적 결과를 도출하지 못하는 이유를 명확히 하고, 관성 항목을 통한 정규화가 일관성을 복구하는 방식을 설명하기 위해.

제안 방법

• 티드랄 형식과 로렌츠 접속을 사용하여 스핀 연결과 비틀림 텐서로 중력장 방정식을 표현한다.
• 텔레파라렐 스핀 접속이 사라지는 특별한 관성 기준프레임의 클래스를 도입함으로써 관성 효과를 제거하고, 중력에 대한 진정한 텐서형 에너지-운동량 밀도를 가능하게 한다.
• 일반 기준프레임에서 공변적으로 보존되는 텐서로 중력 에너지-운동량 텐서 $ t_a^\rho $를 유도한다. 이는 일반 상대성 이론에서의 편탄소이 형태와 구별된다.
• 비관성 기준프레임에서 기준프레임에 의존하는 기여를 상쇄하기 위해 관성 에너지-운동량 편탄소이 $ \imath_a^\rho $를 정의한다.
• 전체 전류 $ \jmath_a^\rho = \imath_a^\rho + t_a^\rho $를 구성하며, 이는 일반적인 의미에서 보존되며 무한대에서 표면 적분을 통해 결과를 도출한다.
• 무한대에서의 전역 로렌츠 변환에 대해 총 4-운동량 $ P_a $ 가 불변임을 보여주어, 다양한 관측자 클래스 간의 물리적 일관성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중력에 대해 공변적으로 보존되고 물리적으로 의미 있는 방식으로 정의된 텐서형 에너지-운동량 밀도를 정의할 수 있는가?
• RQ2 왜 일반 상대성 이론의 표준 접근법이 중력에 대해 진정한 텐서형 에너지-운동량 밀도를 도출하지 못하는가?
• RQ3 텔레파라렐 중력 이론은 에너지-운동량 내용에서 중력적 효과와 관성적 효과를 어떻게 분리할 수 있는가?
• RQ4 관성 에너지-운동량 편탄소이의 역할은 총 에너지와 운동량 적분의 물리적 일관성을 보장하는 데 어떤가?
• RQ5 왜 비관성 기준프레임에서 중력 에너지-운동량 텐서의 체적 적분이 물리적으로 비합리적인 결과를 도출하는가? 그리고 이를 어떻게 수정할 수 있는가?

주요 결과

• 텔레파라렐 중력 이론에서 중력 에너지-운동량 밀도는 일반 기준프레임에서 공변적으로 보존되는 진정한 텐서이다.
• 지역 로렌츠 변환에서 유도된 관성 에너지-운동량 편탄소이 $ \imath_a^\rho $ 는 비관성 기준프레임에서 중력 텐서의 기준프레임에 의존하는 기여를 정확히 상쇄시킨다.
• 합 $ \jmath_a^\rho = \imath_a^\rho + t_a^\rho $ 는 일반적인 의미에서 보존되는 편탄소이를 형성하며, 무한대에서의 표면 적분을 통해 정확한 총 에너지와 운동량을 도출한다.
• 총 4-운동량 $ P_a $ 는 무한대에서의 전역 로렌츠 변환에 대해 불변이며, 다양한 관측자 클래스 간의 물리적 일관성을 보장한다.
• 스핀 접속이 사라지는 특별한 관성 기준프레임의 클래스를 사용함으로써, 중력의 물리적 에너지와 운동량을 직접적이고 명확하게 계산할 수 있다.
• 관성 항목 $ \imath_a^\rho $ 를 통한 정규화는 총 에너지-운동량이 기준프레임의 선택에 영향을 받지 않음을 보장하며, 이는 무한대에서의 전역 변환이 보장되는 경우에 한해 성립한다.