[논문 리뷰] Inference for High-Dimensional Linear Mixed-Effects Models: A Quasi-Likelihood Approach

Sai Li, Tommaso Cai외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 13.

Genetic Mapping and Diversity in Plants and Animals참고 문헌 34인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 고차원 선형 혼합효모 모델에서 고정효과 차원이 큰 경우 추정 및 추론을 위한 준우도 기반 접근법을 제안하며, 편향 보정 Lasso 기법을 사용하여 정규성 가정에 의존하지 않고도 최적의 수렴률을 달성하고 타당한 통계적 추론을 가능하게 한다. 이 방법은 군집 수준의 난수 효과를 고려함으로써 표준 Lasso보다 우수한 성능을 보이며, 쥐 집단에서 체질량지수(BMI)와 관련된 유전적 변이를 정확하게 규명할 수 있다.

ABSTRACT

Linear mixed-effects models are widely used in analyzing clustered or repeated measures data. We propose a quasi-likelihood approach for estimation and inference of the unknown parameters in linear mixed-effects models with high-dimensional fixed effects. The proposed method is applicable to general settings where the dimension of the random effects and the cluster sizes are possibly large. Regarding the fixed effects, we provide rate optimal estimators and valid inference procedures that do not rely on the structural information of the variance components. We also study the estimation of variance components with high-dimensional fixed effects in general settings. The algorithms are easy to implement and computationally fast. The proposed methods are assessed in various simulation settings and are applied to a real study regarding the associations between body mass index and genetic polymorphic markers in a heterogeneous stock mice population.

연구 동기 및 목표

• 고정효과의 수가 표본 크기보다 큰 고차원 선형 혼합효모 모델에서 계산적으로 효율적이고 통계적으로 타당한 추론 방법을 개발하는 것.
• 분산구성요소에 대한 구조적 가정에 의존하지 않는 최적의 수렴률 추정량을 제공하는 것.
• 큰 군집 크기와 고차원 고정효과를 동반한 환경에서 고정효과 및 분산구성요소에 대한 타당한 추론을 가능하게 하는 것.
• 고차원 환경에서 우도 기반 방법의 한계, 즉 비볼록 최적화와 강한 정규성 가정을 해결하는 것.
• 복잡한 상관관계 구조를 가진 실제 유전 연관성 연구에서의 방법의 유용성을 입증하는 것.

제안 방법

• 이 방법은 전체 우도 최대화를 피하는 준우도 프레임워크를 사용하여 계산 부담을 줄이고 비볼록 최적화를 피한다.
• 편향 보정 Lasso 추정량을 고정효과에 적용하여 정규화에 의해 유도된 편향을 보정함으로써 타당한 추론을 가능하게 한다.
• 추정 방정식의 정밀행렬을 추정하는 플러그인 추정량을 기반으로 오라클 정보행렬을 근사한다.
• 난수 효과나 오차에 대한 분포 가정이 필요 없어 강건성을 향상시킨다.
• 분산구성요소는 온건한 조건 하에서 일致하고 점근적으로 정규분포를 따르는 모멘트 기반 추정량을 사용한다.
• 이 방법은 두 단계 알고리즘을 통해 구현된다: 첫 번째 단계에서 편향 보정 Lasso를 통해 고정효과를 추정하고, 두 번째 단계에서 잔차 기반 추정량을 사용해 분산구성요소를 추정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강한 분포 가정에 의존하지 않고도 고차원 고정효과의 최적 수렴률 추정을 달성할 수 있는가?
• RQ2 예측변수의 수가 표본 크기를 초과할 경우, 고정효과에 대한 타당한 신뢰구간과 가설검정을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ3 군집 수준의 난수 효과를 忽시할 경우 고차원 유전 연관성 연구에서 추론에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 모멘트 기반 분산구성요소 추정량은 고차원 환경에서도 타당하고 효율적인가?
• RQ5 제안된 방법은 표준 Lasso 및 우도 기반 접근법에 비해 검정력과 유형 I 오류 통제 측면에서 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 제안된 편향 보정 Lasso 추정량은 고차원 선형 혼합효모 모델에서 고정효과 추정에 대해 최소최대 수렴률을 달성한다.
• 이 방법은 고정효과에 대해 타당한 신뢰구간과 p값을 생성하며, 시뮬레이션 결과에서 명목 수준에 가까운 커버리지 확률을 보였다.
• 실제 쥐 유전학 연구에서 FDR ≤ 0.05 기준으로 13개의 SNP와 성별이 BMI와 유의미하게 관련된 것으로 규명되었으며, 이는 Auts2, Immp2l, 그리고 Crebbp 유전자 내 생물학적으로 타당한 변이를 포함한다.
• 제안된 방법의 z-점수에 대한 QQ-플롯은 표준 정규분포와 양호한 일치를 보였으며, 이는 적절한 유형 I 오류 통제를 의미한다.
• 반면, 표준 Lasso (a=0)는 QQ-플롯에서 정규분포에서의 강한 이탈을 보이며 심각하게 과도한 유형 I 오류율을 보였다.
• 사육장 효과의 추정 분산구성요소는 0.202이며 표준오차는 0.018로, 데이터 내에서 강력하고 통계적으로 유의미한 사육장 수준의 상관관계를 나타낸다.