[논문 리뷰] Inference for Multi-Dimensional High-Frequency Data: Equivalence of Methods, Central Limit Theorems, and an Application to Conditional Independence Testing

Markus Bibinger, Per A. Mykland|arXiv (Cornell University)|2013. 01. 10.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 35인용 수 24

한 줄 요약

이 논문은 마이크로스트럭처 노이즈와 이종 샘플링 조건 하에서 고주기 다차원 금융 데이터에 대해 다중 척도 추정기와 커널 추정기 간 渐近 등가성을 확립한다. 이는 통합 공분산 행렬과 포트폴리오 내 조건부 독립성에 대한 신뢰구간 및 가설검정을 포함한 타당한 통계적 추론을 가능하게 하는 다변량 안정 중심극한정리들을 도출한다.

ABSTRACT

We find the asymptotic distribution of the multi-dimensional multi-scale and kernel estimators for high-frequency financial data with microstructure. Sampling times are allowed to be asynchronous and endogenous. In the process, we show that the classes of multi-scale and kernel estimators for smoothing noise perturbation are asymptotically equivalent in the sense of having the same asymptotic distribution for corresponding kernel and weight functions. The theory leads to multi-dimensional stable central limit theorems and feasible versions. Hence they allow to draw statistical inference for a broad class of multivariate models which paves the way to tests and confidence intervals in risk measurement for arbitrary portfolios composed of high-frequently observed assets. As an application, we enhance the approach to construct a test for investigating hypotheses that correlated assets are independent conditional on a common factor.

연구 동기 및 목표

• 마이크로스트럭처 노이즈와 이종 샘플링 조건 하에서 다차원 고주기 데이터에 대한 통합된 渐近 이론을 개발하기 위해.
• 그들의 극한 분포 측면에서 다중 척도 추정기와 커널 추정기 간 渐近 등가성을 확립하기 위해.
• 일반적인 샘플링 체계 하에서 통합 공분산 행렬에 대한 다변량 안정 중심극한정리를 도출하기 위해.
• 고차원 금융 리스크 모델에 대한 신뢰구간 및 가설검정을 포함한 실용적인 통계적 추론을 가능하게 하기 위해.
• 공통 요인을 기준으로 자산 간 독립성 여부를 평가하기 위해 프레임워크를 포트폴리오 내 조건부 독립성 검정에 적용하기 위해.

제안 방법

• 자산 가격의 연속 반마르팅글 모델을 사용하여 드리프트, 볼륨, 브라운 운동을 포함하여 확률적 볼륨 역학을 표현하기 위해.
• 마이크로스트럭처 노이즈를 완화하기 위해 다중 척도 및 커널 추정기를 적용하며, 동일한 커널 및 가중치 함수 조건 하에서 그들의 渐近 등가성에 대한 이론적 근거를 제공하기 위해.
• 내생적 및 이종 샘플링 조건 하에서 다변량 안정 중심극한정리를 도출하여 혼합 정규분포로의 수렴을 보장하기 위해.
• 고차원 추정을 다루기 위해 벡터화된 공분산 연산자와 행렬 기반 渐近 분산 구조를 활용하기 위해.
• 관측의 이종성 관리를 위해 리프레시 타임 샘플링과 일반화된 동기화 기법을 사용하여 일致성을 유지하기 위해.
• 다변량 안정 수렴 정리(Jacod, 1997)를 적용하여 약한 수렴 결과를 랜덤 渐近 분산 추정에 기반한 실용적 추론으로 확장하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 마이크로스트럭처 노이즈와 이종 샘플링 조건 하에서 다중 척도 추정기와 커널 추정기는 渐近적으로 등가적인가?
• RQ2 내생성 및 비동기성을 포함한 일반적인 샘플링 체계 하에서 실현 공분산 추정기의 渐近 분포는 무엇인가?
• RQ3 실제 고주기 데이터 특성(노이즈, 이종 샘플링 등)을 반영한 고차원 통합 공분산 행렬에 대해 실용적인 중심극한정리를 도출할 수 있는가?
• RQ4 데이터가 노이즈가 있으며 이종적으로 샘플링될 경우, 다변량 리스크 모델에 대한 통계적 추론은 어떻게 수행할 수 있는가?
• RQ5 이 프레임워크는 고주기 포트폴리오 내 자산 간 공통 요인을 기준으로 한 조건부 독립성을 검정하는 데 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 동일한 커널 및 가중치 함수 조건 하에서 통합 공분산 행렬에 대한 다중 척도 추정기와 커널 추정기는 渐近적으로 등가적이며, 동일한 극한 분포를 공유한다.
• 추정기의 渐近 분포는 다변량 안정분포이며, 통합 4차모멘트에 의해 결정되는 랜덤 渐近 분산을 갖는 혼합 정규분포로 수렴한다.
• 실용적인 중심극한정리가 확립되어 고차원 리스크 모델에 대한 신뢰구간 및 가설검정의 구축이 가능해진다.
• 이 이론은 마이크로스트럭처 노이즈와 이종 거래 조건 하에서 고주기 자산으로 구성된 포트폴리오에 대한 통계적 추론을 지원한다.
• 이 프레임워크를 통해 공통 요인을 기준으로 상관된 자산 간 조건부 독립성에 대한 공식적인 검정이 가능해지며, 이는 추정기의 渐近 분포를 기반으로 한다.
• 관측 시간과 커널 가중치에 대한 수렴 조건 하에서 국소 빈별 다중 척도 추정기의 일치성이 확립된다.