[논문 리뷰] Inference in partially identified models with many moment inequalities using Lasso

Federico A. Bugni, Mehmet Caner외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 08.

Advanced Causal Inference Techniques인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 많은 모멘트 부등식을 가진 부분적으로 식별 가능한 모델에 대해, 첫 번째 단계에서 Lasso를 사용하여 모멘트 선택을 수행함으로써 검정력 향상을 이루면서도 균일한 점근적 크기 제어를 유지하는 이단계 추론 절차를 제안한다. 이 방법은 파arameter 공간의 대부분에서 기존 방법보다 높은 검정력을 달성하며, 표준화된 표본 평균의 임계값 처리를 통해 구현된다.

ABSTRACT

This paper considers inference in a partially identified moment (in)equality model with many moment inequalities. We propose a novel two-step inference procedure that combines the methods proposed by Chernozhukov, Chetverikov and Kato (2018a) (CCK18, hereafter) with a first step moment inequality selection based on the Lasso. Our method controls asymptotic size uniformly, both in underlying parameter and data distribution. Also, the power of our method compares favorably with that of the corresponding two-step method in CCK18 for large parts of the parameter space, both in theory and in simulations. Finally, we show that our Lasso-based first step can be implemented by thresholding standardized sample averages, and so it is straightforward to implement.

연구 동기 및 목표

• 높은 차원의 모멘트 조건으로 인해 전통적 방법이 실패하는, 많은 모멘트 부등식을 가진 부분적으로 식별 가능한 계량경제 모델에서의 추론 문제를 다루기.
• Chernozhukov 등 (2018a)의 프레임워크를 확장하여 많은 비정형 모멘트 등식을 포함함으로써 실제 세계 모델에 대한 적용 가능성을 넓히기.
• 기존 방법보다 높은 검정력을 확보하면서도 파arameter 공간과 데이터 분포 전역에서 균일한 점근적 크기 제어를 유지하는 이단계 추론 절차 개발.
• 첫 번째 단계의 모멘트 선택을 Lasso를 활용하여 표준화된 표본 평균의 임계값 처리를 통해 계산 가능하게 구현.
• 약한 의존성과 무거운 尾부 모멘트 조건 하에서도 유효하며, 최소한의 가정 하에 이론적 보장을 제공.

제안 방법

• 이단계 추론 절차 제안: 첫 번째 단계에서 표준화된 표본 평균을 기반으로 Lasso를 사용해 활성 모멘트 부등식을 선택하여 데이터 기반의 부등식 하위집합을 구성.
• 두 번째 단계에서 CCK18 (2018a)의 승수 부트스트랩 또는 실증 부트스트랩을 적용하여 가설 검정을 위한 임계값을 구성.
• Lasso가 모멘트 부등식의 수 $ p $ 가 표본 크기 $ n $ 를 초월할 때조차도 관련된 모멘트 부등식을 일관되게 선택할 수 있음을 활용.
• Lasso 선택과 부트스트랩 기반 임계값을 조합하여 파arameter 공간과 데이터 분포 전역에서 점근적 크기를 균일하게 제어.
• Borell–Cirelson–Sudakov 부등식과 모멘트 한계 조건을 활용하여 가우시안 과정 최대값의 분位수에 대한 균일한 경계를 도출.
• 세 부분으로 구성된 이론적 타당성 증명: (1) Lasso로 선택된 집합이 부트스트랩으로 선택된 집합에 포함됨을 보이며, (2) 부트스트랩 임계값과 이론적 분위수 간의 관계를 규명하며, (3) 농도 불등식을 통해 균일한 크기 제어를 증명.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Lasso 기반 모멘트 선택은 많은 모멘트 부등식을 가진 부분적으로 식별 가능한 모델에서 균일한 점근적 크기 제어를 유지하면서도 검정력을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 제안된 방법은 파arameter 공간의 다양한 영역에서 CCK18 (2018a)의 이단계 절차와 비교해 어떤 식으로 검정력에서 우월한가?
• RQ3 Lasso 기반 첫 번째 단계는 실무적으로 구현 가능한가? 그리고 표준화된 표본 평균의 단순 임계값 처리를 통해 계산 가능한가?
• RQ4 고차원 설정에서 Lasso 선택이 진정한 유의 모멘트 부등식 집합을 일관되게 식별할 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ5 모멘트 부등식의 수 $ p $ 가 표본 크기 $ n $ 에 대해 지수적 속도로 증가할 경우에도 이 방법은 균일한 점근적 크기 제어를 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 파arameter 공간과 데이터 분포 전역에서 점근적 크기를 균일하게 제어하여, 약한 규칙성 조건 하에서도 타당한 추론을 보장한다.
• 이론적으로나 시뮬레이션을 통해, 이 방법의 검정력은 파arameter 공간의 대부분 영역에서 CCK18 (2018a)의 이단계 절차보다 엄밀히 높다.
• Lasso 기반 첫 번째 단계는 표준화된 표본 평균의 임계값 처리를 통해 구현 가능하여 계산이 간단하고 접근성이 높다.
• 최소한의 가정 하에 이론적 보장이 확립되어 있으며, 모멘트 한계와 약한 의존성 조건을 포함하여 $ p $ 가 $ n $ 에 대해 지수적 속도로 증가할 수 있다.
• 모멘트 부등식이 비구조적이거나 조건부로 유도되지 않은 경우에도 방법이 유효하며, 기존 추론 프레임워크의 적용 범위를 확장한다.
• 증명 과정에서 $ P(T_n \to c_n^{B,2S}(\beta_n)) \to 1 $ 이 균일하게 성립하며, 오차 경계가 다항 속도로 감소하여 추론 절차의 일관성을 보장한다.