[논문 리뷰] Inference in Stochastic Epidemic Models via Multinomial Approximations

Nick Whiteley, Lorenzo Rimella|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 24.

COVID-19 epidemiological studies참고 문헌 25인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 가능성이 없는 우도의 계산 비용을 줄이기 위해 재귀적 다항분포 근사법을 사용하는 계산적으로 효율적인 추론 방법을 제안한다. 이 방법은 시뮬레이션 또는 조정 파rameter가 필요 없이, 이론적으로 우도의 비가역성 문제를 해결한다. 이는 에볼라 및 코로나19 사례 연구에서 시간에 따라 변화하는 전파수치와 모델 파라미터를 정확하게 추정할 수 있게 하며, ABC 및 MCMC 방법보다 정확도와 속도 면에서 뛰어나다.

ABSTRACT

We introduce a new method for inference in stochastic epidemic models which uses recursive multinomial approximations to integrate over unobserved variables and thus circumvent likelihood intractability. The method is applicable to a class of discrete-time, finite-population compartmental models with partial, randomly under-reported or missing count observations. In contrast to state-of-the-art alternatives such as Approximate Bayesian Computation techniques, no forward simulation of the model is required and there are no tuning parameters. Evaluating the approximate marginal likelihood of model parameters is achieved through a computationally simple filtering recursion. The accuracy of the approximation is demonstrated through analysis of real and simulated data using a model of the 1995 Ebola outbreak in the Democratic Republic of Congo. We show how the method can be embedded within a Sequential Monte Carlo approach to estimating the time-varying reproduction number of COVID-19 in Wuhan, China, recently published by Kucharski et al. 2020.

연구 동기 및 목표

• 확률적 분할 유행병 모델에서 고차원의 잠재 상태 합산으로 인해 우도가 비가역적인 문제로 인한 계산적 과제를 해결하기 위해.
• ABC나 MCMC 방법과 달리 확률적 시뮬레이션과 조정 파rameter를 피하는 방법을 개발하기 위해.
• 부분적으로 관측된 이산 시간, 유한 인구의 유행병 모델에 대해 효율적인 필터링, 스무딩 및 우도 평가를 가능하게 하기 위해.
• 기존의 ODE 기반 추론 방법(예: Kucharski 등, 2020)을 확률적 모델로 확장하여 더 현실적인 모델링을 가능하게 하기 위해.
• 실제 및 시뮬레이션 데이터를 바탕으로 이론적·실제 유행병 데이터(에볼라 및 초기 코로나19 유행)에 대해 본 방법의 정확도와 확장성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 관측되지 않은 분할 수를 통합하기 위해 재귀적 다항분포 근사를 사용하며, 비가역적인 우도 합산을 계산적으로 단순한 필터링 재귀식으로 대체한다.
• 질병 상태 간 전이(예: S→E, E→I, I→R)는 조건부 독립적인 이항분포로 모델링되며, 이는 상태 전이에 대한 다항분포 근사로 표현된다.
• 필터링 재귀식은 전방 시뮬레이션 없이도 모델 파라미터와 잠재 상태에 대한 근사적인 주변 우도 및 스무딩 분포를 계산한다.
• 이 방법은 시간에 따라 변화하는 전파수치를 추정하기 위해 순차적 몬테카를로(SMC) 프레임워크에 통합된다.
• 후손 샘플링과 재표본 추출을 활용하여 잠재 상태와 파라미터에 대한 사후 분포를 계산함으로써 완전한 베이지안 추론을 가능하게 한다.
• 이 방법은 실제 에볼라 데이터에 적용되었으며, Kucharski 등(2020)의 코로나19 모델의 확률적 버전으로 확장되었으며, 보고 오차가 있는 관측된 사례 수를 기반으로 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 확률적 유행병 모델에서 확률적 시뮬레이션과 조정 파rameter를 피하는 가능성이 있는 우도 근사 방법을 개발할 수 있는가?
• RQ2 다항분포 근사는 부분적으로 관측된 이산 시간 유행병 모델에서 모델 파라미터와 잠재 상태를 얼마나 정확하게 추정할 수 있는가?
• RQ3 실제 유행병 데이터에서 ABC 및 MCMC 방법보다 정확도와 계산 효율성 면에서 본 방법이 뛰어나게 성능을 발휘할 수 있는가?
• RQ4 확률적 유행병 모델에서 시간에 따라 변화하는 전파수치를 추정하는 데 있어 결정론적 ODE 모델에 비해 본 방법이 얼마나 효과적으로 활용될 수 있는가?
• RQ5 실제 감시 데이터에서 부족한 보고나 저보도 문제를 다룰 수 있는가? 예를 들어, 1995년 에볼라 유행 또는 완두우에서의 초기 코로나19 데이터에서의 경우.

주요 결과

• 이 방법은 시뮬레이션된 에볼라 데이터에서 참값 파라미터를 정확하게 복원하였으며, 데이터 증강 MCMC 및 ABC 방법보다 파라미터 추정 정확도에서 뛰어난 성능을 보였다.
• 실제 1995년 에볼라 유행 데이터에서, ABC(ABSEIR R 패키지 사용) 및 ODE 기반 모델과 비교해 유사하거나 더 우수한 성능을 보였다.
• SMC 알고리즘에서의 효과적 표본 크기는 Kucharski 등(2020)의 방법과 유사했으며, 이는 ODE가 아닌 확률적 모델을 사용함에도 불구하고 강건성과 효율성을 보여주었다.
• 추정된 시간에 따라 변화하는 전파수치 $ R_t $ 는 시뮬레이션된 데이터에서 진짜 역학과 매우 유사했으며, 신뢰구간은 진짜 값들을 포함하고 있었다.
• 본 방법은 Kucharski 등(2020)의 ODE 기반 모델을 확률적 SEIR 프레임워크로 확장하여 관측된 사례 데이터와 일치시키면서도, 인구 구조적 요소와 보고 오차를 고려한 모델링을 유지하였다.
• 이 방법은 완두우 및 국제적으로 새로운 확진 사례를 정확하게 예측할 수 있었으며, 내측 및 외측 주기 모두에서 시뮬레이션된 사례 수가 관측된 데이터와 매우 유사하게 일치하였다.