[논문 리뷰] Inference on Auctions with Weak Assumptions on Information

Vasilis Syrgkanis, Elie Tamer외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 10.

Auction Theory and Applications인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 입찰자들의 정보 구조에 대한 강한 가정 없이도 관측된 입찰 데이터를 바탕으로 경매의 기본 원리—예를 들어 평가 가치 분포와 복지 측정치—에 대한 추론을 가능하게 하는 정보에 강건한 경제량적 프레임워크를 개발한다. 베이즈 상관 균형(BCE)과 베이즈-내시 균형(BNE) 간의 등가성에 기반하여, 기본 원리의 식별 집합을 선형 프로그래밍의 타당해로 표현함으로써, 尾 불등식, 부트스트랩, 부분표본 추출 기반의 유한표본 신뢰구역을 통한 계산적으로 효율적인 추론이 가능해지며, OCS 경매 데이터에서 뛰어난 실증 성능을 보인다.

ABSTRACT

Given a sample of bids from independent auctions, this paper examines the question of inference on auction fundamentals (e.g. valuation distributions, welfare measures) under weak assumptions on information structure. The question is important as it allows us to learn about the valuation distribution in a robust way, i.e., without assuming that a particular information structure holds across observations. We leverage the recent contributions of \cite{Bergemann2013} in the robust mechanism design literature that exploit the link between Bayesian Correlated Equilibria and Bayesian Nash Equilibria in incomplete information games to construct an econometrics framework for learning about auction fundamentals using observed data on bids. We showcase our construction of identified sets in private value and common value auctions. Our approach for constructing these sets inherits the computational simplicity of solving for correlated equilibria: checking whether a particular valuation distribution belongs to the identified set is as simple as determining whether a {\it linear} program is feasible. A similar linear program can be used to construct the identified set on various welfare measures and counterfactual objects. For inference and to summarize statistical uncertainty, we propose novel finite sample methods using tail inequalities that are used to construct confidence regions on sets. We also highlight methods based on Bayesian bootstrap and subsampling. A set of Monte Carlo experiments show adequate finite sample properties of our inference procedures. We illustrate our methods using data from OCS auctions.

연구 동기 및 목표

• 경매의 기본 원리—예를 들어 평가 가치 분포와 복지 측정치—에 대한 추론를 특정한 정보 구조를 가정하지 않고 가능하게 하기 위해.
• 입찰자 정보가 관측되지 않으며 잠재적으로 이질적일 경우 부분식별 문제를 해결하기 위해.
• 부분식별 모델에서 식별 집합에 대한 신뢰구역을 구성하기 위한 계산적으로 실현 가능하고 통계적으로 타당한 방법을 개발하기 위해.
• 실제 OCS 경매 데이터에 이 프레임워크를 적용하여 강건성과 유한표본 성능을 입증하기 위해.

제안 방법

• 임의의 정보 구조 하에서 베이즈 상관 균형(BCE)과 베이즈-내시 균형(BNE) 간의 등가성을 활용하여, 관측된 입찰과 일치하는 가능성이 있는 평가 가치 분포의 집합을 특성화한다.
• 가능성 있는 평가 가치 분포의 집합을 식별하는 문제를 선형 프로그래밍의 타당성 검증 문제로 환원함으로써 효율적인 계산이 가능해진다.
• 독립적이고 동일한 분포를 따르는 경매 데이터로부터 추정된 입찰 분포를 활용하여 평가 가치 분포 및 복지 측정치의 추정 식별 집합을 구성한다.
• 유한표본 추론 기법—꼬리 불등식, 베이지안 부트스트랩, 부분표본 추출—을 적용하여 식별 집합에 대한 신뢰구역을 구성한다.
• 추정 오차를 고려하기 위해 내성 수준을 사용하며, 최소 내성 집합은 가능한 한 가장 날카로운 식별 집합을 나타낸다.
• 편중된 정규분포의 모수(μ, σ)에서 실제 편중된 분포의 평균과 표준편차로의 사상 함수를 활용하여 이해하기 쉬운 시각화와 추론을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 입찰자들의 정보에 대해 강한 가정을 하지 않을 경우, 독립 경매에서 관측된 입찰과 일치하는 평가 가치 분포의 집합은 무엇인가?
• RQ2 유한표본에서 부분식별 모델의 식별 집합에 대한 신뢰구역을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ3 추정 오차는 식별 집합의 크기에 어떤 영향을 미치며, 이를 어떻게 강건하게 통제할 수 있는가?
• RQ4 꼬리 불등식, 부트스트랩, 부분표본 추출 등의 다양한 추론 방법은 부분식별 모델의 유한표본 설정에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ5 제한된 OCS 경매 데이터에서 공통가치 분포의 첫 번째 두 모멘트는 얼마나 정확하게 복원될 수 있는가?

주요 결과

• OCS 경매에서 공통가치 분포의 평균과 표준편차에 대한 추정 식별 집합은 입찰의 상한가 $20,000와 최대 가치의 상한가 $40,000에 비해 작아 높은 정밀도를 나타낸다.
• 최소 내성 집합—가능한 한 가장 날카로운 식별 집합을 나타내는 것—은 참값의 식별 집합을 높은 확률로 포함하며, 최선으로 달성 가능한 집합보다 크게 확장되지 않는다.
• 그림 9의 히트맵은 내성 수준이 증가함에 따라 추정 집합이 부드럽게 커지며, 대부분의 (μ, σ) 공간에서 포함을 위해 필요한 최소 내성 수준이 낮다는 것을 보여주어 강건한 식별성을 확인한다.
• 부분표본 분위수의 90, 95, 99 백분위수 기반의 신뢰구역은 작고 잘 통합되어 있어 추론 절차의 유한표본 신뢰성을 확인한다.
• (μ, σ)에서 실제 편중된 정규분포의 평균과 표준편차로의 변환 과정을 통해 추정 집합이 여전히 좁게 유지됨을 확인하여 진짜 분포의 첫 번째 두 모멘트를 정확하게 복원한 것으로 나타났다.
• 제한된 데이터와 관측되지 않은 정보 구조가 존재하더라도, 이 방법은 OCS 경매에서 공통가치 분포를 최소한의 과대추정으로 정확히 식별하는 데 성공했다.