[논문 리뷰] Inference with Many Weak Instruments

Anna Mikusheva, Liyang Sun|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 26.

Economic Policies and Impacts참고 문헌 20인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 표본 크기와 비례하여 증가하는 많은 기구변수를 가진 선형 IV 모형에서 약한 식별성과 이방성에 대해 강건한 잭나이프 처리된 앤더슨-루빈 검정 통계량을 개발한다. 이는 새로운 크로스피팅 분산 추정량과 이방성 및 많은 기구변수 하에서의 약한 식별성에 대한 사전 검정을 도입함으로써, 약한 식별성 또는 이방성 조건에서도 타당한 크기 제어와 양호한 검정력 확보를 가능하게 한다.

ABSTRACT

We develop a concept of weak identification in linear IV models in which the number of instruments can grow at the same rate or slower than the sample size. We propose a jackknifed version of the classical weak identification-robust Anderson-Rubin (AR) test statistic. Large-sample inference based on the jackknifed AR is valid under heteroscedasticity and weak identification. The feasible version of this statistic uses a novel variance estimator. The test has uniformly correct size and good power properties. We also develop a pre-test for weak identification that is related to the size property of a Wald test based on the Jackknife Instrumental Variable Estimator (JIVE). This new pre-test is valid under heteroscedasticity and with many instruments.

연구 동기 및 목표

• 표본 크기와 비례하여 증가하는 기구변수 수를 가진 선형 IV 모형에서 식별성이 약할 경우 타당한 추론을 수행하는 데 도전 과제를 해결한다.
• 기구변수 수가 많을 경우, 기구변수의 제곱근에 대한 농도 매개변수의 유계성으로서 많은 기구변수 상황에서의 약한 식별성을 정의한다.
• 약한 식별성과 이방성 조건에서도 정확한 크기와 양호한 검정력을 유지하는 검정 통계량을 개발한다.
• 이방성과 많은 기구변수 하에서 약한 식별성을 탐지할 수 있는 사전 검정 통계량을 제안하여, 강건한 잭나이프 처리된 AR 검정과 효율적인 JIVE-Wald 검정 간의 이중단계 절차를 가능하게 한다.
• 이방성과 많은 기구변수 하에서 이중단계 절차의 크기 제어를 확보하여, 이전의 사전 검정(예: Stock과 Yogo, 2005)의 한계를 극복한다.

제안 방법

• 약한 식별성과 이방성에 대한 강건성을 향상시키기 위해 고전적인 앤더슨-루빈(AR) 검정 통계량의 잭나이프 처리된 버전을 제안한다.
• 중앙극한정리 근사에서 이차형식의 분산 추정량을 위한 새로운 크로스피팅 기반 추정량을 도입하여, 상관된 오차 분산 추정치에 기인한 편향을 제거한다.
• 크로스피팅을 활용해 개별 오차 분산의 편향 없는 추정치를 생성하고, 추정 유도 상관성 보정을 위해 이차형식을 조정한다.
• 다양한 식별성 상황에서 근본가정과 국소대립가설 하에서 분산 추정량의 일致성을 입증한다.
• 잭나이프 기구변수 추정량(JIVE) 기반의 사전 검정 통계량을 개발하여, 이방성과 많은 기구변수 하에서의 약한 식별성을 탐지한다.
• 이중단계 검정 절차를 구성한다: 사전 검정에서 약한 식별성이 발견되면 잭나이프 처리된 AR 검정을 사용하고, 그렇지 않으면 더 높은 효율성을 갖는 JIVE-Wald 검정으로 전환한다.

(a) sparse, $\frac{\mu^{2}}{\sqrt{K}}=2.5$

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표본 크기와 비례하여 증가하는 기구변수 수를 가진 선형 IV 모형에서 약한 식별성은 어떻게 정의되어야 하는가?
• RQ2 기구변수 수가 많을 경우, 약한 식별성과 이방성 조건 하에서 타당한 크기와 양호한 검정력을 보장하는 검정 통계량은 무엇인가?
• RQ3 이방성과 많은 기구변수 하에서 유효한 사전 검정을 구성할 수 있는가? 이를 통해 이중단계 추론 절차가 가능해지는가?
• RQ4 제안된 이중단계 절차(사전 검정에 기반한 잭나이프 처리된 AR 또는 JIVE-Wald 기반)는 이방성과 많은 기구변수 하에서 정확한 크기를 유지하는가?
• RQ5 다양한 식별성 강도 하에서, 잭나이프 처리된 AR 검정의 성능은 표준 검정(예: 2SLS, LIML, JIVE)과 비교해 크기, 검정력, 신뢰구간 길이 측면에서 어떻게 다를까?

주요 결과

• 잭나이프 처리된 AR 검정은 모든 시뮬레이션 시나리오에서 명목 수준(5.1%에서 7.2%)의 크기를 제어하며, 약한 식별성과 이방성 조건에서도 마찬가지다.
• 제안된 사전 검정은 앙그리스트와 크루거(1991)의 경우에서 강한 식별성을 정확히 식별하여, 최대 1,530개의 기구변수 조건에서도 약한 식별성을 기각한다.
• 크로스피팅 분산 추정량은 특히 약한 식별성 조건에서 나머지 추정량보다 검정력 향상과 무한 신뢰구간 빈도 감소를 이끌어내어 성능 향상을 보였다.
• 약한 식별성 조건에서는 잭나이프 처리된 AR 신뢰구간이 더 길어(예: 길이 6.90 대비 0.24)지지만 여전히 유계이며, 소형 표본 크기에서는 길이가 무한대가 되는 확률이 49.6%까지 증가한다.
• 사전 검정에 기반한 이중단계 절차는 크기를 정확히 유지한다(5.8%에서 7.2%) 하며, 식별성이 강할 경우 잭나이프 처리된 AR 검정만 사용하는 것보다 더 높은 효율성을 달성한다.
• 나이브 분산 추정량은 크로스피팅 추정량 대비 더 높은 검정력 손실과 더 많은 무한 신뢰구간(예: N=796, K=77일 때 77.3%)을 유발하며, 이는 크로스피팅 추정량(74.4%)보다 높은 비율을 보였다.

(b) dense, $\frac{\mu^{2}}{\sqrt{K}}=2.5$