[논문 리뷰] Inferring phase transitions and critical exponents from limited observations with Thermodynamic Maps

Lukas Herron, Kinjal Mondal외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 08. 28.

Protein Structure and Dynamics인용 수 9

한 줄 요약

Thermodynamic Maps 는 제한된 데이터로 열역학 관측값의 온도 의존성을 학습하기 위해 score-based 생성 모델링을 사용하고, Ising 및 RNA 시스템에서 상전이 및 용융 거동의 추론을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Phase transitions are ubiquitous across life, yet hard to quantify and describe accurately. In this work, we develop an approach for characterizing generic attributes of phase transitions from very limited observations made deep within different phases' domains of stability. Our approach is called Thermodynamic Maps, which combines statistical mechanics and molecular simulations with score-based generative models. Thermodynamic Maps enable learning the temperature dependence of arbitrary thermodynamic observables across a wide range of temperatures. We show its usefulness by calculating phase transition attributes such as melting temperature, temperature-dependent heat capacities, and critical exponents. For instance, we demonstrate the ability of thermodynamic maps to infer the ferromagnetic phase transition of the Ising model, including temperature-dependent heat capacity and critical exponents, despite never having seen samples from the transition region. In addition, we efficiently characterize the temperature-dependent conformational ensemble and compute melting curves of the two RNA systems GCAA tetraloop and HIV-TAR, which are notoriously hard to sample due to glassy-like landscapes.

연구 동기 및 목표

• 상 사이를 유지하는 시스템에서 상전이를 정량화하는 것을 동기 부여한다.
• 제한된 관찰로부터 분배 함수와 자유에너지가 가진 온도 의존성을 학습하는 생성 프레임워크를 개발한다.
• 2D Ising 모델에서 임계 온도와 거듭제곱 지수를 추론하기 위해 이 방법을 시연한다.
• RNA 시스템에 TM 을 적용하여 온도 의존 구성이 모음과 용융 곡선을 추출한다.

제안 방법

• score-based diffusion 모델을 사용하여 복잡한 시스템 구성이 가진 온도 의존성을 간단한 우선 시스템으로 매핑하는 Thermodynamic Maps (TM)를 도입한다.
• 좌표에 보조 역온도 변수를 보강하여 결합된 x, β 공간을 구성하고 p(x,β)와 q(x′,β′) 사이의 순방향 확산을 역전시키는 확산 기반 맵 Mθ 를 학습한다.
• 명시적 야코비안 없이 온도 꼬리 매핑을 학습하기 위해 순방향 및 역방향 SDE를 가진 score-based 모델을 사용한다.
• 매핑을 학습하고 이를 사용하여 온도 간 자유에너지 차이를 추정함으로써 다중 앙상블 열역학으로 Targeted Free Energy Perturbation (TFEP) 를 확장한다.
• 온도 변수에 물리적 의미를 부여하고 임의의 온도에서 생성을 가능하게 하기 위해 우선 시스템을 조화 진동자(harmonic oscillator)로 표현한다.

Figure 1: Illustration of a Thermodynamic Map between systems. A The Thermodynamic Map is parameterized by a diffusion model, denoted as $\mathcal{M}_{\theta}$ , which learns to invert a diffusion process that maps the temperature dependence of samples $\mathbf{x}$ from a complex system, whose equil

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Thermodynamic Maps 가 안정한 상들 깊숙이 샘플링된 데이터로부터 상전이의 임계 거동을 추론할 수 있는가?
• RQ2 제한된 샘플링으로 자화, 비열, 용융 곡선과 같은 온도 의존 관측치를 TM 이 얼마나 잘 복원할 수 있는가?
• RQ3 Ising 의 임계 온도와 지수에 대한 TM 기반 예측이 이론 및 벤치마크와 일치하는가, RNA 시스템에 대해서는 MD 및 실험과 일치하는가?
• RQ4 TM 이 RNA 구배의 샘플링을 가속화하고 온도 의존 평형 분포를 신뢰할 수 있게 생성할 수 있는가?

주요 결과

• TM 은 서로 다른 두 상 깊숙이 위치한 온도에서의 데이터로 Ising 임계 온도와 자화 및 비열의 발산을 정확히 추론한다.
• Critical exponents inferred by TM (β ≈ 0.178 ± 0.012; α ≈ 0.236 ± 0.061) agree with MC results within finite-size effects.
• TM 는 RNA 구성 모음의 온도 의존성을 학습하고 계산적 및 실험적 참고와 일치하는 용융 곡선을 생성한다.
• TM-aMD 는 RNA 구배의 샘플링을 가속화하여 복제 교환 벤치마크와 일치하는 결괏값으로 상당한 속도 향상을 달성한다.
• TM 은 훈련 데이터에 없는 온도에서도 열역학적으로 일관된 샘플 생성을 안정적으로 보여준다.

Figure 2: Inferring the phase transition of the 2D Ising model from limited sampling. A The magnetization is plotted for samples of a $32\times 32$ square Ising model generated through MC sampling (orange) and the thermodynamic map (blue). The thermodynamic map predicts change in magnetization at $T