[논문 리뷰] Infinite Derivative Gravity: A Ghost and Singularity-free Theory

Aindriú Conroy|arXiv (Cornell University)|2017. 04. 24.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 8

한 줄 요약

이 학위논문은 일반 상대성 이론의 비국소적 확장인 무한 도함수 중력(IDG)을 제안한다. 이 이론은 d'Alembertian 연산자의 전함수를 중력 작용에 도입함으로써 고전적 중력의 비국소적 수정을 통해 유령 상태와 우주론적 특이점을 제거한다. 이론은 수정된 전파함수로부터 유도된 유령 상태가 없는 조건을 통해 병리적 행동을 피하며, 민코프스키 및 디Sitter 시공간에서 영광선의 산산이 흩어지는 현상을 보이며, 특이점 없는 우주론적 진화를 보장한다.

ABSTRACT

The objective of this thesis is to present a viable extension of general relativity free from cosmological singularities. A viable cosmology, in this sense, is one that is free from ghosts, tachyons or exotic matter, while staying true to the theoretical foundations of General Relativity such as general covariance, as well as observed phenomenon such as the accelerated expansion of the universe and inflationary behaviour at later times. To this end, an infinite derivative extension of relativity is introduced, with the gravitational action derived and the non-linear field equations calculated, before being linearised around both Minkowski space and de Sitter space. The theory is then constrained so as to avoid ghosts and tachyons by appealing to the modified propagator, which is also derived. Finally, the Raychaudhuri Equation is employed in order to describe the ghost-free, defocusing behaviour around both Minkowski and de Sitter spacetimes, in the linearised regime.

연구 동기 및 목표

• 우주론적 특이점을 피하면서 일반 좌표변환 불변성과 천체 물리학적 관측 현상(예: 우주 팽창 가속)을 유지하는 일반 상대성 이론의 실현 가능한 확장 개발.
• 비국소 중력 이론에서 수정된 전파함수를 통해 유령 상태와 타키온 모드를 제거하기 위해 무한 도함수의 구조를 제약하는 것.
• IDG에서 레이차우두리 방정식이 지름길의 산산이 흩어지는 행동을 유도함으로써 곡률 특이점을 방지함을 보여주는 것.
• 민코프스키 및 디Sitter 배경에서 이론이 유령 상태 없이 특이점 없이 유지되는 조건을 확립하는 것.
• 반동 우주론에서 중력 엔트로피와 열역학에 대한 이론의 함의를 탐색하는 것.

제안 방법

• d'Alembertian 연산자의 전함수를 사용하여 무한 도함수 중력 작용을 유도함으로써 해석적 성질을 확보하고 극점을 피함.
• 작용의 변분을 통해 비선형 장 방정식을 도출한 후, 민코프스키 및 디Sitter 시공간 주위로 선형화함.
• 수정된 중력보 전파함수를 계산하여 유령 상태가 없는 조건을 확인함. 이는 양의 정부호 잔여물과 음의 노름 상태의 부재를 요구함.
• Raychaudhuri 방정식을 적용하여 지름길의 수렴과 산산이 흩어지는 현상을 분석함. 비국소 항이 수렴을 억제하고 특이점을 방지함을 보여줌.
• Weyl 유령 상태와 타키온 모드의 부재를 보장하기 위해 전체 함수 $ a(\Box) $ 에 대한 제약 조건을 도입함.
• 선형화된 장 방정식을 사용하여 디Sitter 공간에서의 산산이 흩어지는 조건을 분석함. 함수 $ f_{1_0} $ 과 결합 상수에 대한 한계를 유도함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 저에너지 근사에서 일반 상대성 이론과 일치하면서도 유령 상태와 특이점이 없는 비국소 중력 이론을 구성할 수 있는가?
• RQ2 무한 도함수 중력에서 수정된 전파함수가 어떻게 유령 상태 및 타키온 모드의 부재를 보장하는가?
• RQ3 IDG에서 Raychaudhuri 방정식은 민코프스키 및 디Sitter 시공간에서 영광선의 산산이 흩어지는 행동을 유도하는가? 이는 곡률 특이점을 피하는가?
• RQ4 선형화된 영역에서 유령 상태가 없고 물리적으로 일관된 상태를 보장하기 위한 전체 함수 $ a(\Box) $ 에 대한 조건은 무엇인가?
• RQ5 IDG에서 중력 엔트로피는 유한하고 양수일 수 있으며, 반동 우주론에서 영 엔트로피 상태가 가능한가?

주요 결과

• 전체 함수를 갖는 무한 도함수 중력 작용은 수정된 전파함수에서 음의 노름 상태가 없음을 확인함으로써 유령 상태가 없는 이론임을 입증함.
• 민코프스키 공간 주위의 선형화된 장 방정식은 지름길이 수렴하지 않으며, 비국소 항의 영향으로 Raychaudhuri 방정식이 산산이 흩어지는 행동을 보임.
• 디Sitter 공간에서 산산이 흩어지는 조건은 $ M_P^2(1 + 24\lambda H^2 f_{1_0}) > 0 $ 를 만족할 때 성립하며, 이는 영광선이 산산이 흩어지고 특이점이 피됨을 보장함.
• IDG에서 뉴턴 포텐셜은 작은 거리에서 유한하게 유지되며, $ \Phi(r \to 0) \to \kappa m M / (8\pi^{3/2}) $ 를 만족함으로써 일반 상대성 이론의 $ 1/r $ 발산을 피함.
• 이론은 선형화된 영역에서 반동 우주론을 허용하며, 지름길의 산산이 흩어지는 현상으로 곡률 폭발을 방지함.
• IDG에서 중력 엔트로피는 유한하고 양수일 수 있으며, $ \alpha = M_P^2 / (8\Lambda) $ 일 때 영 엔트로피 상태가 가능하며, 이는 산산이 흩어지는 조건을 포화시킴.