[논문 리뷰] Infinite-randomness criticality in monitored quantum dynamics with static disorder

Aidan Zabalo, Justin H. Wilson외 5명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 27.

Quantum many-body systems인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 랜덤 양자 회로에서 공간적 고정 불순성과 함께 감시된 양자 역학을 연구하여, 정적 불순성이 측정 유도 상전이(MIPT)에서 무한한 무작위성 임계성(infinite-randomness criticality)을 유도함을 보여준다. 클리포드 회로 시뮬레이션과 실공간 리노멀화군(RSRG) 이론을 사용하여, 얽힘 엔트로피가 $ S \sim \sqrt{\ell} $로 스케일링되며, 동적 임계 지수 $ z = \infty $이며, 연속적으로 변화하는 지수를 갖는 그리피스 상(Griffiths phases)을 나타내어, 등각 대칭성 이외의 새로운 보편성 클래스를 나타낸다.

ABSTRACT

We consider a model of monitored quantum dynamics with quenched spatial randomness: specifically, random quantum circuits with spatially varying measurement rates. These circuits undergo a measurement-induced phase transition (MIPT) in their entanglement structure, but the nature of the critical point differs drastically from the case with constant measurement rate. In particular, at the critical measurement rate, we find that the entanglement of a subsystem of size $\ell$ scales as $S \sim \sqrt{\ell}$; moreover, the dynamical critical exponent $z = \infty$. The MIPT is flanked by Griffiths phases with continuously varying dynamical exponents. We argue for this infinite-randomness scenario on general grounds and present numerical evidence that it captures some features of the universal critical properties of MIPT using large-scale simulations of Clifford circuits. These findings demonstrate that the relevance and irrelevance of perturbations to the MIPT can naturally be interpreted using a powerful heuristic known as the Harris criterion.

연구 동기 및 목표

• 감시된 양자 회로에서 공간적 고정 불순성이 측정 유도 상전이(MIPT)의 보편성 클래스에 어떻게 영향을 미치는지 이해하는 것.
• 기존의 MIPT에서의 등각 대칭성이 정적 공간적 불순성이 존재하는 조건에서도 유지되는지 여부를 규명하는 것.
• 무한한 무작위성 고정점에서 기인하는 새로운 임계 스케일링 행동—특히 얽힘과 동역학에서의 행동—을 규명하는 것.
• 불순성의 영향을 분류하는 헤리스 기준(Harris criterion)이 양자 상전이에서 얼마나 견고한지 테스트하는 것.

제안 방법

• 공간적으로 변화하는 측정 비율을 갖는 대규모 클리포드 회로의 수치 시뮬레이션을 통해 얽힘과 동적 스케일링을 탐구하는 것.
• 큰 현수소 Hilbert 공간의 극한에서 효과적인 해밀토니안과 스케일링 법칙을 분석적으로 유도하기 위해 실공간 리노멀화군(RSRG)을 적용하는 것.
• 효과적 스케일링 상수에 대한 보편적인 재귀 관계를 유도하기 위해 템퍼리-라이블 대수(Temperley-Lieb algebra)를 사용: $ J_{\text{eff}} = \frac{2}{k!} \frac{J_{i-1}J_{i+1}}{\Omega} $, 실수 $ k! $에 대해 유효하며, 복제 극한 $ k \to 1 $ 포함.
• 문제를 1+1차원 효과적 해밀토니안 $ H = -\sum_i J_i e_i / \sqrt{k!} $로 매핑하며, 여기서 $ J_i $ 는 무작위 스케일링 상수이다.
• 평균장 예측을 초월하는 비정상적인 임계 행동을 탐지하기 위해 삼분면 정보와 그 분포를 분석하는 것.
• 기둥형 불순성이 있는 클리포드 회로와 퍼콜레이션 모델의 결과를 비교하여 보편성의 타당성을 검증하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정적 공간적 불순성이 기존 MIPT의 등각 대칭 임계점의 안정성을 해체하는가?
• RQ2 공간적 고정 불순성이 도입된 상황에서 MIPT의 보편적 스케일링 성질은 무엇인가?
• RQ3 정적 불순성이 존재하는 조건에서 임계점에서 하위계 크기 $ \ell $ 에 따른 얽힘 엔트로피는 어떻게 스케일링되는가?
• RQ4 동적 스케일링의 성격은 무엇이며, 무한한 무작위성 고정점 이론이 예측한 바와 같이 $ z = \infty $ 가 나타나는가?
• RQ5 임계점에서 삼분면 정보 분포는 새로운 보편성 클래스의 견고한 서명인가?

주요 결과

• 임계 측정 비율에서 크기 $ \ell $ 의 하위계에 대한 얽힘 엔트로피는 $ S(\ell) \sim \sqrt{\ell} $ 로 스케일링되며, 정적 불순성이 없는 경우의 $ \sim \log \ell $ 스케일링과 다름.
• 동적 임계 지수는 발산하여 $ z = \infty $ 가 되며, 이는 상대론적 $ x \sim t $ 스케일링과 대비하여 활성화 스케일링 $ \log t \sim \sqrt{x} $ 를 의미함.
• MIPT는 희귀 영역 효과가 늦은 시간 동역학을 지배하는 그리피스 상으로 둘러싸여 있으며, 평균 측정 비율 $ \overline{p} $ 에 따라 연속적으로 변화하는 동적 지수 $ z $ 를 갖는다.
• 클리포드 회로의 수치 시뮬레이션 결과, 평균 삼분면 정보는 체계 크기의 분수 거듭제곱 법칙으로 증가하며, 기존 임계성과 불일치하는 넓은 분포를 나타냄.
• RSRG 매핑은 보편적인 무한한 무작위성 고정점을 예측하며, 클리포드 회로와 기둥형 불순성이 있는 퍼콜레이션 모델 모두에서 일관된 스케일링 법칙을 보임.
• 헤리스 기준은 정적 공간적 불순성 하에서 등각 MIPT의 불안정성을 정확히 예측하여, 새로운 보편성 클래스의 존재를 뒷받침함.