[논문 리뷰] Inflation from a Non-Local Theory of Gravity

Philip Stephens|ArXiv.org|2009. 08. 19.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 3인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 무한한 고차 도함수 곡률 항을 포함한 비국소 중력 이론에서의 팽창을 조사하며, $ f(R, \square R) = R + c_0 R^2 + \sum_{i=1}^\infty c_i R \square^i R $ 형태의 이론이 $ R + R^2 $ 중력과 동일한 역학을 보이며, $ \phi^4 $ 포텐셜을 가진 혼돈적 팽창을 유도함을 보여준다. 이 모델은 COBE 정규화된 스칼라 양성자와 $ r \approx 0.24 $의 스칼라 대 텐서 비율을 예측하며, 약간 WMAP 제약 조건을 초과하지만 $ N_{\text{remaining}} = 70 $ 에포크의 경우 상호 조정 가능할 수 있다.

ABSTRACT

This paper studies the inflationary dynamics of a Non-Local Theory of gravity. This theory, based around derivatives of the Ricci Scalar in the Einstein-Hilbert action, was previously found to be Ghost free, and to give rise to a bouncing cosmology. Perturbation spectra are calculated and found to be similar to those for chaotic inflation.

연구 동기 및 목표

• 비국소 중력 이론에서 임의로 높은 도함수 곡률 항을 포함한 팽창 역학을 조사하기 위해.
• 이러한 이론이 기본 스칼라 장을 도입하지 않고도 타당한 팽창을 생성할 수 있는지 판단하기 위해.
• 특히 스펙트럼 지수와 텐서 대 스칼라 비율에 대한 COBE 정규화와 WMAP 제약 조건을 포함한 천체물리 관측 데이터와의 일관성을 평가하기 위해.
• 동치 변환을 사용하지 않고 직접적으로 $ R+R^2 $ 중력과 혼돈적 팽창과의 결과를 비교하기 위해.
• 현재 관측 제약 조건을 고려할 때 모델의 현상학적 타당성을 평가하기 위해.

제안 방법

• 논문은 콪타르 변환을 피하기 위해 작용 $ \mathcal{L} = f(R, \square R)\sqrt{-g} $ 에 직접 변분 방법을 사용한다.
• 비국소 라그랑지안 $ f(R, \square R) = R + c_0 R^2 + \sum_{i=1}^\infty c_i R \square^i R $ 의 장 방정식의 트레이스를 유도하여 리치 스칼라 $ R $ 에 대한 미분 방정식으로 단순화한다.
• 균일하고 등방성(FRW) 조건 하에서 다람쥐 연산자는 시간 도함수로 축소되며, $ R \propto e^{\beta t} $ 형태의 지수적 해를 허용한다.
• 스케일 인자에 대한 지수적 증가를 이끌어내기 위해 $ R $ 에 대한 유도된 상미분 방정식을 해결함으로써 모델이 팽창 해를 분석한다.
• 표준 팽창 이론 형식을 사용하여 양성자 스펙트럼을 계산하며, $ \delta_H^2(k) $ 와 스펙트럼 지수 $ n $ 은 $ N_{\text{remaining}} = 50 $ 에포크에서 평가된다.
• COBE 정규화와 텐서 대 스칼라 비율 $ r $ 을 계산하고 WMAP 데이터와 비교하며, $ N_{\text{remaining}} $ 의 선택에 대한 민감도를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무한한 수의 $ R \square^i R $ 항을 포함한 비국소 중력 이론이 기본 스칼라 장 없이도 타당한 팽창을 생성할 수 있는가?
• RQ2 이 비국소 이론의 팽창 역학은 $ R + R^2 $ 중력 또는 혼돈적 $ \phi^4 $ 팽창과 동일한가?
• RQ3 스칼라 스펙트럼 지수 $ n $, 그의 변화율, 그리고 텐서 대 스칼라 비율 $ r $ 은 무엇이며, WMAP 및 COBE 데이터와 어떻게 비교되는가?
• RQ4 이전에 주장된 바와 같이 모델이 고무가 없고 점점 자유로운가, 그리고 이는 팽창 역학에 영향을 미치는가?
• RQ5 에포크 수가 50를 초과하여 증가할 경우 관측 제약 조건과 모델을 조율할 수 있는가?

주요 결과

• 비국소 중력 모델 $ f(R, \square R) = R + c_0 R^2 + \sum_{i=1}^\infty c_i R \square^i R $ 은 $ R + R^2 $ 중력과 동일한 팽창 역학을 보인다.
• 이 모델은 직접 장 방정식을 통해 스칼라 장을 식별함으로써 $ \phi^4 $ 포텐셜을 가진 혼돈적 팽창과 역학적으로 동일하다.
• 스칼라 스펙트럼 지수는 $ n = 0.941 $ 이며, 그 변화율은 $ dn/d\ln K = 5.77 \times 10^{-4} $ 로 WMAP 데이터와 일치한다.
• COBE 정규화는 $ M = 6.16 \times 10^{-6} M_{\text{Pl}} \approx 1.5 \times 10^{13} \, \text{GeV}/c^2 $ 로 만족되며, 콑타르 방법으로 구한 기존 결과와 일치한다.
• 예측된 텐서 대 스칼라 비율은 $ r = 0.24 $ 로 WMAP 2-\sigma 상한선인 $ r < 0.2 $ 를 略로 초과하지만, $ N_{\text{remaining}} = 70 $ 에포크일 경우 상호 조정 가능할 수 있다.
• 모델은 기본 스칼라 장이 필요 없으며, 팽창은 순수하게 비국소 중력 항에 의해 유도되며, 에너지 밀도는 $ R $ 에 저장되어 팽창 종료 시에 감소한다.