[논문 리뷰] Inflationary scenarios in Starobinsky model with higher order corrections

Michał Artymowski, Zygmunt Lalak외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 02. 04.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 아인슈타인 프레임에서 두 매개변수 $\lambda_1$ 및 $\lambda_2$ 를 통한 스타로빈스키 인플레이션 모델의 고차항 보정을 조사하며, 평탄한 부분, 급격한 기울기, 그리고 국소 최소 또는 최대값을 가질 수 있는 포텐셜을 규명한다. 세 가지 인플레이션 영역—평탄한 부분, 국소 최대값에서의 토폴로지적(위상적) 인플레이션, 그리고 안장점 인플레이션—을 식별하고, $\lambda_1 \gtrsim 10^{-3}$ 또는 $\lambda_2 \gtrsim 10^{-4}$ 일 경우 영구 인플레이션을 억제함을 보여주며, $\phi_{\text{min}}$에서의 가짜 진공이 양자 터널링과 열 효과에 대해 안정됨을 확인한다.

ABSTRACT

We consider the Starobinsky inflation with a set of higher order corrections parametrised by two real coefficients $\\lambda_1, \\lambda_2$. In the Einstein frame we have found a potential with the Starobinsky plateau, steep slope and possibly with an additional minimum, local maximum or a saddle point. We have identified three types of inflationary behaviour that may be generated in this model: i) inflation on the plateau, ii) at the local maximum (topological inflation), iii) at the saddle point. We have found limits on parameters $\\lambda_i$ and initial conditions at the Planck scale which enable successful inflation and disable eternal inflation at the plateau. We have checked that the local minimum away from the GR vacuum is stable and that the field cannot leave it neither via quantum tunnelling nor via thermal corrections.

연구 동기 및 목표

• 고차항 보정($\lambda_1$, $\lambda_2$)이 아인슈타인 프레임에서의 스타로빈스키 인플레이션 모델에 미치는 영향을 분석한다.
• 수정된 포텐셜이 영구 인플레이션을 피하면서도 평탄한 부분에서 성공적인 인플레이션을 지속할 수 있는지 확인한다.
• 양자 터널링과 열 보정에 대해 $\phi_{\text{min}}$에서의 가짜 진공의 안정성을 평가한다.
• 다양한 인플레이션 시나리오—평탄한 부분, 국소 최대값에서의 토폴로지적(위상적) 인플레이션, 안장점 인플레이션—을 식별하고 특성화한다.
• 60 e-폴드 이상이 보장되고 영구 인플레이션을 피할 수 있도록 하는 매개변수 및 초기 조건의 제약 조건을 설정한다.

제안 방법

• Jordan 프레임에서의 작용 $f(R) = R + R^2/(6M^2)$ 을 콪포르멀 변환을 통해 아인슈타인 프레임으로 변환하고, 수정된 포텐셜 $U(\phi) = U_S(1 + \lambda_1 U_S/M_p^4 + \lambda_2 U_S^2/M_p^8)$ 를 유도한다.
• 다양한 $\lambda_1$, $\lambda_2$ 값에 대해 천천히 굴곡되는 조건에서 인플라톤 운동 방정식과 프리드만 방정식을 수치적 통합으로 해결한다.
• 코헨-델루차(CD) 인스턴턴 방법을 사용하여 $\phi_{\text{min}}$ 에서 일반 상대성 이론 진공으로의 양자 터널링 확률을 계산하며, 유클리드 작용 $S_{\text{CDL}} = 4\pi^2 \int d\tau \left( r^3 V(\phi) - 3r \right)$ 을 적용한다.
• 유한 온도 $T$ 에서의 열 보정을 모델링하여, $T \gg M_p$ 일지라도 $\phi_{\text{min}}$ 가 불안정하지 않음을 보여준다.
• 고전적 진화가 $\phi_{\text{min}}$ 에서 끝나는 초기 필드 값 $\phi_0$ 를 수치적으로 결정하기 위해 부족/과잉 방법을 사용한다.
• 상태 공간에서 평탄한 부분 인플레이션과 최소값에 갇히는 진화를 분리하는 흡인자 해를 식별하며, $\phi_{\text{max}}$ 또는 $\phi_{\text{saddle}}$ 에서 임계 분리선이 존재한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스타로빈스키 모델에서의 고차항 보정 $\lambda_1$, $\lambda_2$ 는 영구 인플레이션 없이도 타당한 인플레이션 시나리오를 생성할 수 있는가?
• RQ2 $\lambda_1$, $\lambda_2$, 그리고 초기 필드 값이 평탄한 부분 또는 국소 최대값에서 $N \geq 60$ e-폴드를 가능하게 하는 조건은 무엇인가?
• RQ3 $\phi_{\text{min}}$ 에서의 가짜 진공은 코헨-델루차 또는 호킹-모스 메커니즘을 통한 양자 터널링에 대해 안정적인가?
• RQ4 유한 온도 보정은 $\phi_{\text{min}}$ 의 안정성과 열적 탈출 가능성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 이 모델은 국소 최대값 또는 안장점에서 토폴로지적 인플레이션을 지지할 수 있으며, 이러한 행동을 위한 $\lambda_1$, $\lambda_2$ 의 제약 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 아인슈타인 프레임의 포텐셜은 평탄한 부분, 급격한 기울기, 그리고 $\lambda_1$, $\lambda_2$ 의 값에 따라 $\phi_{\text{min}}$ 에서 국소 최소, $\phi_{\text{max}}$ 에서 국소 최대, 또는 안장점이 존재할 수 있다.
• $\lambda_1 \gtrsim 10^{-3}$ 또는 $\lambda_2 \gtrsim 10^{-4}$ 일 경우 급격한 기울기가 평탄한 부분에서의 영구 인플레이션을 억제하며, $N \geq 60$ e-폴드를 가능하게 한다.
• 최대 e-폴드 수 $N_{\text{max}}$ 는 안장점에서 발생하며, 특정 $\lambda_1$, $\lambda_2$ 값에서 피크를 이룬다.
• 열 보정은 $\phi_{\text{min}}$ 를 불안정하게 하지 않으며, 유한한 $T$ 에서 최소가 더 깊어지고, 필드는 일반 상대성 이론 진공으로 열적으로 자극되지 않는다.
• 양자 터널링은 $\phi_{\text{min}}$ 에서 일반 상대성 이론 진공으로 억제된다: $N_{\text{max}} \geq 60$ 일 경우 오직 호킹-모스 메커니즘이 관련되며, 수명은 우주의 연령보다 훨씬 길다.
• $\lambda_1 \gg 10^6$ 는 인플레이션과 일치하지 않지만, CDL 인스턴턴을 통한 터널링은 가능하나, 여전히 진공 수명이 우주의 연령보다 훨씬 길다.