[논문 리뷰] Influence-based Community Partition with Sandwich Method for Social Networks

Qiufen Ni, Jianxiong Guo외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 23.

Complex Network Analysis Techniques참고 문헌 31인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 독립 카오스틱(IC) 모델 하에서 사회망의 영향 기반 커뮤니티 분할 문제를 위한 새로운 방법을 제안한다. 이 방법은 초모듈라 상한과 하모듈라 하한을 이용한 샌드위치 근사 프레임워크를 사용하여 1−1/e 근사 비율을 달성한다. 이 방법은 상한과 하한 문제에 대해 연속적이고 이산적인 그레디 알고리즘을 조합하고, 원래 문제에 대해 데이터에 의존하는 보장을 제공함으로써, 실제 데이터셋인 공동 저자 및 위키-보팅 네트워크에서 히우리스틱 기반 기준보다 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

Community partition is an important problem in many areas such as biology network, social network. The objective of this problem is to analyse the relationships among data via the network topology. In this paper, we consider the community partition problem under IC model in social networks. We formulate the problem as a combinatorial optimization problem which aims at partitioning a given social network into disjoint M communities. The objective is to maximize the sum of influence propagation of a social network through maximizing it within each community. The existing work shows the influence maximization for community partition problem (IMCPP) to be NP hard. We first prove that the objective function of IMCPP under IC model is neither submodular nor supermodular. Then both supermodular upper bound and submodular lower bound are constructed and proved so that the sandwich framework can be applied. A continuous greedy algorithm and a discrete implementation are designed for upper bound and lower bound problems and the algorithm for both of the two problems gets a 1-1/e approximation ratio. We also devise a simply greedy to solve the original objective function and apply the sandwich approximation framework to it to guarantee a data dependent approximation factor. Finally, our algorithms are evaluated on two real data sets, which clearly verifies the effectiveness of our method in community partition problem, as well as the advantage of our method against the other methods.

연구 동기 및 목표

• IC 모델 하에서 커뮤니티 내 영향 전파를 최대화함으로써 사회망의 커뮤니티 분할 문제를 해결한다.
• 기존 히우리스틱 방법이 부족한, 영향 기반 커뮤니티 탐지에 대한 이론적 근사 보장을 제공한다.
• 비하모듈라이어이자 비초모듈라인 영향 최대화 커뮤니티 분할 문제(IMCPP)의 목적 함수에 대해 초모듈라 상한과 하모듈라 하한을 구성한다.
• 상한 및 하한 문제에 대해 증명 가능하고 근사 비율이 보장된 연속적 및 이산적 그레디 알고리즘을 설계한다.
• 원래 목적 함수에 샌드위치 프레임워크를 적용하여 데이터에 의존하는 근사 보장을 확보한다.

제안 방법

• IC 모델 하에서 M개의 상호배타적 커뮤니티 내에서 영향 확산을 최대화하는 조합 최적화 문제로 커뮤니티 분할 문제를 수식화한다.
• IMCPP의 목적 함수가 하모듈라이지도 아니고 초모듈라이지도 않음을 증명하여, 상한과 하한을 구성하는 것이 필수적임을 밝힌다.
• 목적 함수에 대해 초모듈라 상한과 하모듈라 하한을 구성하여 샌드위치 프레임워크를 가능하게 한다.
• 상한을 완화하기 위해 Lovász 확장을, 하한을 완화하기 위해 다항선형 확장을 적용하고, 분할 매트로이드 제약 조건을 통합한다.
• 상한 문제에 대해 연속 그레디 알고리즘을 설계하고, 하한 문제에 대해 이산 구현을 수행하며, 둘 다 1−1/e 근사 비율을 달성한다.
• 원래 문제에 대해 단순한 그레디 알고리즘을 제안하고, 샌드위치 프레임워크를 적용하여 데이터에 의존하는 근사 인자를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 목적 함수가 하모듈라이지도 아니고 초모듈라이지도 않은 상황에서, IC 모델 하에서 영향 기반 커뮤니티 분할에 대해 이론적 근사 보장을 설정할 수 있는가?
• RQ2 초모듈라 및 하모듈라 근사화를 이용한 샌드위치 근사 프레임워크는 영향 최대화 커뮤니티 분할 문제를 얼마나 효과적으로 구속하는가?
• RQ3 실제 사회망에서 SAMKCP 및 MAMKCP와 같은 히우리스틱 기반 기준 대비 제안된 방법이 얼마나 뛰어난 성능을 발휘하는가?
• RQ4 실제로 상한과 하한은 실제 영향 전파와 얼마나 유사한가? 진정한 목적 함수를 잘 둘러싸는가?
• RQ5 샌드위치 프레임워크에서 유도된 데이터에 의존하는 근사 인자는 실제 데이터셋에서 의미 있는 성능 보장을 제공하는가?

주요 결과

• 제안된 샌드위치 방법은 공동 저자 및 위키-보팅 데이터셋 양쪽 모두에서 랜덤, SAMKCP, MAMKCP보다 유의미하게 높은 영향 전파를 달성한다.
• 커뮤니티 수(m)가 증가할수록 영향 전파가 감소하는 경향이 나타나는데, 이는 상호 커뮤니티 간 영향 유출 감소로 기대되는 바이다.
• 상한과 하한이 샌드위치 방법의 실제 영향 전파와 매우 가까이 놓여 있음을 확인하여, 상한과 하한의 품질을 검증한다.
• 상한과 하한 문제에 대해 각각 연속 그레디 알고리즘이 이론적으로 보장된 1−1/e 근사 비율을 달성한다.
• 샌드위치 프레임워크에서 도출된 데이터에 의존하는 근사 인자는 원래 IMCPP 문제에 대해 이론적 성능 보장을 보장한다.
• 데이터셋 1(379개 노드)에서 샌드위치 방법은 m=1일 경우를 제외하고 모든 기준보다 뛰어나다.