[논문 리뷰] Information processing in generalized probabilistic theories

Jonathan Barrett|ArXiv.org|2005. 08. 28.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 18

한 줄 요약

이 논문은 두 가지 핵심 가정—국소적 작용이 가환하고, 복합 상태가 국소 측정 확률에 의해 완전히 특정됨—으로부터 텐서 곱 규칙을 도출함으로써 고전 이론, 양자 이론 및 기타 확률론적 이론을 통합하는 일반화된 확률론적 프레임워크를 제안한다. 주요 기여는 비고전 이론 전반에서 비유일한 상태 분해, 측정에 의한 교란, 복제 금지 정리와 같은 특성이 일반적임을 보여주는 것이다. 이는 양자 이론이 초양자 비국소성(quantum nonlocality)을 피하는 이유에 대한 새로운 통찰을 제공한다.

ABSTRACT

I introduce a framework in which a variety of probabilistic theories can be defined, including classical and quantum theories, and many others. From two simple assumptions, a tensor product rule for combining separate systems can be derived. Certain features, usually thought of as specifically quantum, turn out to be generic in this framework, meaning that they are present in all except classical theories. These include the non-unique decomposition of a mixed state into pure states, a theorem involving disturbance of a system on measurement (suggesting that the possibility of secure key distribution is generic), and a no-cloning theorem. Two particular theories are then investigated in detail, for the sake of comparison with the classical and quantum cases. One of these includes states that can give rise to arbitrary non-signalling correlations, including the super-quantum correlations that have become known in the literature as Nonlocal Machines or Popescu-Rohrlich boxes. By investigating these correlations in the context of a theory with well-defined dynamics, I hope to make further progress with a question raised by Popescu and Rohrlich, which is, why does quantum theory not allow these strongly nonlocal correlations? The existence of such correlations forces much of the dynamics in this theory to be, in a certain sense, classical, with consequences for teleportation, cryptography and computation. I also investigate another theory in which all states are local. Finally, I raise the question of what further axiom(s) could be added to the framework in order uniquely to identify quantum theory, and hypothesize that quantum theory is optimal for computation.

연구 동기 및 목표

• 고전 이론과 양자 이론을 초월한 확률론적 이론을 정의하고 비교할 수 있는 통합된 운영 프레임워크를 개발하는 것.
• 양자 이론이 Popescu-Rohrlich 상자와 같은 초양자 비국소적 상관관계를 허용하지 않는 이유를, 이러한 상관관계를 허용하는 완전한 이론을 분석함으로써 탐구하는 것.
• 더 강한 양자 초월 비국소성 또는 오직 국소적 상관관계만을 허용하는 이론의 계산 및 기초적 함의를 탐색하는 것.
• 이 프레임워크 내에서 양자 이론을 유일하게 특징짓는 최소한의 추가 공리를 규명하는 것.
• 양자 이론이 허용되는 상태와 동역학의 균형을 고려할 때 계산에 있어 최적임을 비교 분석함으로써, 양자 이론이 계산에 최적인지 평가하는 것.

제안 방법

• 이론을 측정 결과에 대한 확률 벡터로 표현되는 상태의 집합으로 정의한다.
• 동역학과 측정을 통합하기 위해 상태 벡터 위에 선형 변환으로서의 변환을 모델링하며, 비정규화 확률적 작용까지 포함한다.
• 두 가지 가정에서 복합계의 텐서 곱 규칙을 유도한다: (1) 국소적 작용이 가환함(즉, 신호 전파 금지), (2) 복합 상태가 국소 측정 확률의 조합로 완전히 특정됨.
• 두 가지 새로운 이론을 구성한다: 일반화된 비국소성 금지 이론(GNST), 비국소성 금지 조건을 만족하는 임의의 비국소적 상관관계(예: PR 상자 포함)를 允허함; 일반화된 국소 이론(GLT), 오직 국소적 상관관계만 허용함.
• GNST와 GLT 내에서 정보 처리 작업—양자 텔레포테이션, 암호화, 계산—을 고전 이론과 양자 이론 사례와 비교 분석한다.
• 이 프레임워크를 사용해, 측정 문제나 Everett 해석 또는 지식 기반 해석의 가능성을 포함한 해석적 문제를 일반화된 이론 전반에 걸쳐 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 정보 처리의 어떤 특성이 모든 비고전 이론의 일반적 특성인가?
• RQ2 왜 양자 이론은 가장 강력한 비국소적 상관관계(예: PR 상자)를 허용하지 않으며, 이러한 상관관계의 존재는 동역학에 어떤 제약을 가하는가?
• RQ3 GNST와 GLT 내에서 정보 처리 능력—예를 들어, 텔레포테이션, 키 분배, 계산—은 고전 이론과 양자 이론과 어떻게 다를가?
• RQ4 이 프레임워크 내에서 최소한의 추가 공리를 추가함으로써 양자 이론을 유일하게 특징지울 수 있는가?
• RQ5 양자 이론이 허용되는 상태와 동역학의 균형을 고려할 때, 계산에 있어 최적임이 확인되었는가?

주요 결과

• 복합계의 텐서 곱 규칙은 두 가지 단순한 가정—국소적 작용의 가환성과 국소 측정 확률에 의한 복합 상태의 완전한 특정화—로부터 도출될 수 있다.
• 혼합 상태를 순수 상태의 분해로 유일하지 않게 하는 특성, 측정에 의한 교란, 복제 금지 정리 등은 이 프레임워크 내 모든 비고전 이론에서 일반적인 특성이다.
• 일반화된 비국소성 금지 이론(GNST)에서는 임의의 비국소성 금지 상관관계(예: PR 상자 포함)를 허용하나, 이 이론의 대부분의 동역학은 고전적 성격을 띠며, 양자 유사 특성인 텔레포테이션과 안전한 키 분배의 가능성이 제한된다.
• 일반화된 국소 이론(GLT)에서는 모든 상태가 국소적이며 벨 부등식 위반이 발생하지 않으며, 이는 비국소성이 비고전성의 필수 조건이 아님을 보여준다.
• 이 프레임워크는 양자 컴퓨터가 이 프레임워크 내에서의 모든 계산을 다항 시간 오버헤드 이내에 시뮬레이션할 수 있다는 추측을 지지한다. 이는 양자 이론이 계산에 있어 최적일 수 있음을 시사한다.
• GNST 내 초양자 상관관계의 존재는 이론의 동역학이 대부분 고전적이어야 한다는 제약을 암시하며, 이는 비국소성과 가역적 동역학 사이의 상충관계를 부각시킨다.