[논문 리뷰] Information-theoretic foundations of thermodynamics in general probabilistic theories

Carlo Maria Scandolo|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 23.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 111인용 수 9

한 줄 요약

이 학위논문은 일반 확률론적 이론에서 열역학의 정보이론적 기반을 수립하며, 자원 이론과 네 가지 공리(순수성, 상태-효과 이중성, 정보 없이 간섭 없음, 대각화)를 사용하여 혼합 상태가 얽힘으로부터 유래하는 시스템을 특성화한다. 동역학이 제한 없이 가역적일 경우, 미세정역학적 열역학과 순수 이량자 얽힘 사이에 이중성이 존재함을 입증하여 고전적, 양자적, 이국적인 이론 전반에서 랑아우어의 원리와 엔트로피 단조성을 통합적으로 유도한다.

ABSTRACT

We study the informational underpinnings of thermodynamics and statistical mechanics, using an abstract framework, general probabilistic theories, capable of describing arbitrary physical theories. This allows one to abstract the informational content of a theory from the concrete details of its formalism. In this framework, we extend the treatment of microcanonical thermodynamics, namely the thermodynamics of systems with a well-defined energy, beyond the known cases of classical and quantum theory, formulating two necessary requirements for a well-defined thermodynamics. We adopt the recent approach of resource theories, where one studies the transitions between states that can be accomplished with a restricted set of physical operations. We formulate three different resource theories, differing in the choice of the restricted set of physical operations. To bridge the gap between the objective dynamics of particles and the subjective world of probabilities, one of the core issues in the foundations of statistical mechanics, we propose four information-theoretic axioms. They are satisfied by quantum theory and more exotic alternatives, including a suitable extension of classical theory where classical systems interact with each other creating entangled states. The axioms identify a class of theories where every mixed state can be modelled as the reduced state of a pure entangled state. In these theories it is possible to introduce well-behaved notions of majorisation, entropy, and Gibbs states, allowing for an information-theoretic derivation of Landauer's principle. The three resource theories define the same notion of resource if and only if, on top of the four axioms, the dynamics of the underlying theory satisfy a condition called "unrestricted reversibility". Under this condition we derive a duality between microcanonical thermodynamics and pure bipartite entanglement.

연구 동기 및 목표

• 고전적 및 양자 이론을 초월한 일반적인 이론에서 미세정역학적 열역학의 일반적 프레임워크를 수립하기 위해.
• 혼합 상태가 순수 얽힘 상태에서 유도되는 이론을 특성화하는 정보이론적 공리들을 규명하기 위해.
• 제한된 물리적 작용을 기반으로 한 세 가지 별개의 자원 이론(상태 전이)을 설정하기 위해.
• 일관된 방식으로 작용 원리에서 Landauer의 원리와 열역학 제2법칙을 통합적으로 도출하기 위해.
• 제한 없는 가역성이 성립할 경우, 미세정역학적 열역학과 순수 이량자 얽힘 사이의 이중성을 증명하기 위해.

제안 방법

• 일반 확률론적 이론의 클래스를 특성화하기 위해 네 가지 정보이론적 공리(순수성, 상태-효과 이중성, 정보 없이 간섭 없음, 대각화)를 제안한다.
• 다른 허용된 물리적 작용 집합에 기반한 세 가지 자원 이론(RaRe, 노이즈, 유니탈)을 도입한다.
• 제한된 동역학 하에서 상태 전이를 특성화하기 위해 주도화 개념과 유니탈 채널을 사용한다.
• 일반 이론에서 고유값과 엔트로피를 정의하기 위해 함수 해석학과 슈미트 분해를 적용한다.
• 작용 원리에 기반해 샤논-폰 노이만 엔트로피와 그 단조성을 도출한다.
• 세 자원 이론이 동치일 조건은 이론이 제한 없는 가역성을 만족할 때에만 성립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반 확률론적 이론이 잘 정의된 미세정역학적 열역학을 지닐 수 있도록 필요한 필수 공리 조건은 무엇인가?
• RQ2 다른 물리적 작용 선택(자원 이론)이 열역학적 가역성과 엔트로피 단조성의 개념에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 어떤 이론에서 미세정역학적 열역학과 순수 이량자 얽힘 사이의 이중성이 성립하는가?
• RQ4 Landauer의 원리는 역학적 가정이 아닌 작용 원리로부터 도출될 수 있는가?
• RQ5 세 자원 이론(RaRe, 노이즈, 유니탈)이 동일한 자원 개념을 정의하는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 순수성, 상태-효과 이중성, 정보 없이 간섭 없음, 대각화의 네 공리로 구성된 이론의 클래스는 모든 혼합 상태가 순수 얽힘 상태의 축소 상태로 나타나는 시스템을 특성화한다.
• 이러한 이론들에서는 주도화와 폰 노이만 엔트로피가 잘 정의되며, 허용된 물리적 작용 하에서 엔트로피가 단조롭게 변한다.
• 세 자원 이론(RaRe, 노이즈, 유니탈)이 동일한 자원 순서를 정의하는 것은 이론이 제한 없는 가역성을 만족할 때에만 성립한다.
• 제한 없는 가역성이 성립할 경우, 미세정역학적 열역학과 순수 이량자 얽힘 사이에 이중성이 나타나며, 이는 알려진 양자 결과를 일반화한다.
• Landauer의 원리는 자원 이론 프레임워크와 공리에 기반해 작용적으로 도출되며, 정보 삭제와 열역학적 비용 간의 연결을 제시한다.
• 미세정역학적 상태는 사전 등확률 원리에 의해 유일하게 정의되며, 복합계에서의 조합도 일관된다.