[논문 리뷰] Information Theoretic Secure Aggregation with User Dropouts

Yizhou Zhao, Sun Hua|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 19.

Distributed Sensor Networks and Detection Algorithms인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 사용자 이탈이 발생할 수 있는 환경에서 페더레이티드 러닝의 정보이론적 안전한 집계를 연구하며, 서버가 생존한 사용자의 입력 합을 계산할 수 있도록 하되, 추가 정보를 泄露하지 않는 두 라운드 프로토콜을 제안한다. 주요 결과는 $ U > T $ 일 때, 라운드 1에서 사용자당 1개의 심볼, 라운드 2에서 생존한 사용자당 $ 1/(U-T)$ 개의 심볼을 통신함으로써 최적의 통신 비용을 달성하며, 서버와 최대 $ T $명의 사용자가 공모하더라도 정보이론적 보안을 확보한다.

ABSTRACT

In the robust secure aggregation problem, a server wishes to learn and only learn the sum of the inputs of a number of users while some users may drop out (i.e., may not respond). The identity of the dropped users is not known a priori and the server needs to securely recover the sum of the remaining surviving users. We consider the following minimal two-round model of secure aggregation. Over the first round, any set of no fewer than $U$ users out of $K$ users respond to the server and the server wants to learn the sum of the inputs of all responding users. The remaining users are viewed as dropped. Over the second round, any set of no fewer than $U$ users of the surviving users respond (i.e., dropouts are still possible over the second round) and from the information obtained from the surviving users over the two rounds, the server can decode the desired sum. The security constraint is that even if the server colludes with any $T$ users and the messages from the dropped users are received by the server (e.g., delayed packets), the server is not able to infer any additional information beyond the sum in the information theoretic sense. For this information theoretic secure aggregation problem, we characterize the optimal communication cost. When $U \leq T$, secure aggregation is not feasible, and when $U > T$, to securely compute one symbol of the sum, the minimum number of symbols sent from each user to the server is $1$ over the first round, and $1/(U-T)$ over the second round.

연구 동기 및 목표

• 사용자 이탈이 예측 불가능하고 다수의 라운드에 걸쳐 발생할 수 있는 상황에서 페더레이티드 러닝에서 안전한 합계 계산 문제를 해결하기 위해.
• 라운드 1에서 생존한 사용자들만이 메시지를 전송하는 두 라운드 안전 집계 프로토콜을 모델링하고 분석하여, 서버가 생존한 사용자들의 입력 합계만을 알 수 있도록 보장하기 위해.
• 정보이론적 보안 조건 하에서의 기본 통신 비용 한계를 규명하기 위해, 서버가 최대 $ T $명의 사용자와 공모하고 모든 메시지(이탈한 사용자 포함)를 볼 수 있는 상황에서도, 서버가 생존한 입력의 합 이외의 정보를 얻지 못하도록 보장하기 위해.
• 특히 임계값 $ T $ 와 최소 생존 사용자 수 $ U $ 와의 관계에서 안전 집계가 가능해지는 조건을 규명하기 위해.

제안 방법

• 프로토콜은 두 라운드 통신 모델을 사용한다: 라운드 1에서는 $ K $명의 모든 사용자가 입력과 공유 랜덤니스를 기반으로 메시지를 전송하고, 라운드 2에서는 라운드 1에서 생존한 사용자들만 추가 메시지를 전송한다.
• 라운드 2의 메시지는 라운드 1에서의 생존 사용자 집합을 사전에 알고 있는 바탕으로 적응적으로 선택되며, 이로 인해 서버는 생존한 사용자들의 입력 합계만을 복원할 수 있다.
• 보안은 정보이론적 제약 조건을 통해 강제된다: 서버가 이탈한 사용자의 메시지를 모두 볼 수 있고 최대 $ T $명의 사용자와 공모하더라도, 생존한 입력의 합 이외의 정보를 얻을 수 없도록 한다.
• 메시지 크기와 랜덤니스 요구량의 하한을 유도하기 위해 정보이론적 부등식, 특히 상호정보량과 엔트로피 한계를 사용한 분석을 수행한다.
• 핵심 방정식은 조건부 엔트로피와 상호정보량을 사용하여, $ U > T $ 일 때 라운드 1에서 사용자당 최소 메시지 크기가 1이고, 라운드 2에서 생존한 사용자당 $ 1/(U-T)$ 임을 증명하는 것이다.
• 증명은 특히 두 사용자만 생존하는 특수한 경우를 고려하여 정보이론적 하한을 구성함으로써 이루어지며, 이는 메시지 및 랜덤니스 크기의 제약 조건을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 사용자 이탈이 있는 상황에서 정보이론적 안전 집계가 가능한 조건은 무엇인가?
• RQ2 두 라운드 프로토콜에서 생존한 사용자들의 입력 합을 안전하게 계산하기 위해 필요한 최소 통신 비용은 얼마인가?
• RQ3 최대 $ T $명의 공모 사용자가 존재할 경우, 이탈이 있는 안전 집계의 통신 효율성은 어떻게 영향을 받는가?
• RQ4 서버가 이탈한 사용자의 메시지를 모두 관찰하더라도, 서버가 합계 이외의 정보를 얻는 것을 방지할 수 있는가?
• RQ5 안전성, 이탈에 대한 내성, 통신 비용 사이의 최적의 트레이드오프는 무엇인가?

주요 결과

• 안전 집계는 $ U < T+1 $ 일 때는 불가능하며, $ U > T $ 일 때만 가능하다.
• 라운드 1에서 사용자당 최소 1개의 심볼을 통신해야 하며, 라운드 2에서는 생존한 사용자당 $ 1/(U-T) $ 개의 심볼을 통신해야 한다.
• 사용자당 최소 공유 랜덤니스 양은 상호정보량과 엔트로피의 정보이론적 하한으로부터 유도된 바, 최소 $ K $ 개의 심볼 이상이어야 한다.
• 프로토콜은 정보이론적 보안을 달성한다: 이탈한 사용자의 메시지에 대한 전면적 액세스와 최대 $ T $명의 사용자와의 공모가 가능하더라도, 서버는 생존한 입력의 합 이외의 정보를 알 수 없다.
• 보안 및 정확성 조건을 만족하는 모든 프로토콜 중에서 메시지 크기를 더 줄일 수는 없으며, 통신 비용이 최적임을 입증한다.