[논문 리뷰] Informed Sampling for Asymptotically Optimal Path Planning (Consolidated Version)

Gammell, Jonathan D, Barfoot, Timothy D외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 06. 20.

Robotic Path Planning Algorithms인용 수 189

한 줄 요약

이 논문은 L2-정보된 집합—현재 해를 향상시킬 수 있는 상태를 나타내는 타원체 과립형 초구체—를 직접 샘플링하는 점차적으로 최적화되는 경로 계획자인 Informed RRT*를 제안한다. 이 집합은 크기가 작고 차원에 따라 적응 가능한 특성을 지녀, 선형 수렴을 달성하고 고차원 공간에서 기존 방법들에 비해 수개의 차수만큼 뛰어난 성능을 발휘한다. 특히 HERB의 14-DOF 조작 작업과 같은 복잡한 계획 도메인에서 두각을 나타낸다.

ABSTRACT

Anytime almost-surely asymptotically optimal planners, such as RRT*, incrementally find paths to every state in the search domain. This is inefficient once an initial solution is found as then only states that can provide a better solution need to be considered. Exact knowledge of these states requires solving the problem but can be approximated with heuristics. This paper formally defines these sets of states and demonstrates how they can be used to analyze arbitrary planning problems. It uses the well-known $L^2$ norm (i.e., Euclidean distance) to analyze minimum-path-length problems and shows that existing approaches decrease in effectiveness factorially (i.e., faster than exponentially) with state dimension. It presents a method to address this curse of dimensionality by directly sampling the prolate hyperspheroids (i.e., symmetric $n$-dimensional ellipses) that define the $L^2$ informed set. The importance of this direct informed sampling technique is demonstrated with Informed RRT*. This extension of RRT* has less theoretical dependence on state dimension and problem size than existing techniques and allows for linear convergence on some problems. It is shown experimentally to find better solutions faster than existing techniques on both abstract planning problems and HERB, a two-arm manipulation robot.

연구 동기 및 목표

• 초기 해가 발견된 후 전체 상태 공간을 샘플링하는 RRT*-스타일 계획자들이 효율성이 떨어지는 문제를 해결한다.
• 최적의 집합(해를 향상시킬 수 있는 상태)과 그 히우리스틱 근사치(정보된 집합)를 정밀도와 재현율 지표를 사용해 수학적으로 정의한다.
• 정보된 집합에 대해 기각 샘플링 기법이 상태 차원이 증가함에 따라 성공 확률이 계승적으로 감소함을 입증한다.
• 최소 경로 길이 문제에서 차원의 극복을 위해 L2-정보된 집합(타원체 영역)에 대한 직접 샘플링 기법을 제안한다.
• 직접 정보된 샘플링과 허용 가능한 자르기 기법을 사용해 더 빠르고 확장 가능한 수렴을 달성하는 RRT*의 확장판인 Informed RRT*를 개발하고 평가한다.

제안 방법

• 최적의 집합을 해를 향상시킬 수 있는 상태의 정확한 집합으로 정의하고, 정보된 집합을 정밀도와 재현율을 정량화할 수 있는 히우리스틱 근사치로 정의한다.
• 최소 경로 길이 문제에 대해 L2 노름(유클리드 거리)을 날카롭고 보편적으로 허용 가능한 히우리스틱으로 사용하여 L2-정보된 집합을 형성한다.
• 크기와 관계없이 항상 L2-정보된 집합에서 샘플링이 보장되는, 타원체 과립형 초구체(n차원 타원체)에 대한 직접 샘플링 기법을 도입한다.
• 이 샘플링 기법을 Informed RRT*를 통해 RRT*에 통합하여 트리 구조를 유지하면서도 샘플링과 리와이어링을 정보된 집합으로 제한한다.
• 비순리적인 경로를 제거하여 계산 오버헤드를 추가로 줄이기 위해 허용 가능한 그래프 자르기 기법을 적용한다.
• 기대 비용 향상량을 사용해 수렴 속도에 대한 이론적 경계를 유도하고, 최적 조건 하에서 Informed RRT*가 선형 수렴을 달성함을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존의 기각 샘플링 기법을 사용할 경우, 정보된 집합에 대해 RRT*-스타일 계획자에서 해 향상 확률이 상태 차원이 증가함에 따라 어떻게 감소하는가?
• RQ2 L2-정보된 집합(타원체 과립형 초구체)에 대한 직접 샘플링이 고차원 문제에서 관찰된 계승적 감소하는 향상 확률을 완화할 수 있는가?
• RQ3 L2-정보된 집합으로 샘플링이 제한된 경우 RRT*의 이론적 수렴 속도는 무엇이며, 표준 RRT*와 비교해 어떻게 되는가?
• RQ4 Informed RRT*는 최소 경로 길이 문제에서 선형 수렴을 달성하는가? 어떤 조건에서 가능한가?
• RQ5 Informed RRT*는 고차원 및 실제 로봇 플랫폼에서 RRT* 및 다른 정보된 샘플링 기법과 비교해 실제로 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 기존의 정보된 집합에 대한 기각 샘플링 기법은 상태 차원이 증가함에 따라 해 향상 확률이 계승적으로 감소하여 고차원 공간에서는 효과가 떨어진다.
• L2-정보된 집합(타원체 영역)에 대한 직접 샘플링은 모든 샘플링된 상태가 잠재적으로 유익함을 보장하여 기각이 필요 없게 하고 확장 가능한 성능을 가능하게 한다.
• Informed RRT*는 최소 경로 길이 문제에서 선형 수렴을 달성하며, 기대 수렴 속도는 정확히 (n−1)/(n+1)이다. 여기서 n은 상태 차원이다.
• 이론적 분석 결과, Informed RRT*는 표준 RRT* 및 기각 샘플링을 사용한 RRT*보다 더 뛰어난 수렴 속도를 보이며, 특히 고차원 문제에서 두각을 나타낸다.
• 추상 문제와 HERB 로봇(14-DOF)에서의 실험 결과, Informed RRT*는 기존 기법들보다 더 나은 해를 더 빨리 찾는다. 성능 향상은 차원이 증가할수록 커진다.
• Informed RRT*는 확률적으로 완전하며 거의 확실히 점차적으로 최적이다. 정보된 집합이 크거나 문제의 크기가 작을 경우 RRT*로 축소된다.