[논문 리뷰] Infrared behavior of the running coupling in scalar field theory

Marco Frasca|arXiv (Cornell University)|2008. 02. 08.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 4인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 질량이 없는 스칼라 양자장 이론의 강한 결합 상수 전개를 통해 양-밀스 이론에서의 적외선 행동을 유도하며, 베타 함수가 β(λ) = 4λ임을 보여주어 달라지는 결합 상수가 α(p) ∝ p⁴로 되어 적외선 영역에서 0이 된다고 한다. 이는 MOM 체계가 달라지는 결합 상수의 정의로 올바르게 되어 있음을 지지하며, 고정점이 아닌 인스탄톤에 의해 지배되는 시나리오를 시사한다.

ABSTRACT

We compute the Green function of the massless scalar field theory in the infrared till the next-to-leading order, providing a fully covariant strong coupling expansion. Applying Callan-Symanzik equation we obtain the exact running coupling for this case by computing the beta function. This result is applied using a recently proved mapping theorem between a massless scalar field theory and Yang-Mills theory. This beta function gives a running coupling going to zero as $p^4$ in agreement with lattice results presented in Boucaud et al. [JHEP 0304 (2003) 005] and showing that the right definition of the running coupling for a Yang-Mills theory in the infrared is given in a MOM scheme. The emerging scenario is supporting a quantum field theory based on instantons.

연구 동기 및 목표

• 양-밀스 이론에서 적외선 영역에서 달라지는 결합 상수를 정의하는 데 발생하는 애매함을 해결하기 위해.
• 질량이 없는 스칼라 장 이론에 대해 완전히 공변적인 강한 결합 상수 전개를 수립하기 위해.
• 적외선 근처에서 캘란-시만지크 방정식을 사용하여 달라지는 결합 상수의 정확한 베타 함수를 유도하기 위해.
• 달라지는 결합 상수가 p⁴ 비례로 감소하여, 레이스터 데이터와 일치하고 고정점과는 일치하지 않음을 입증하기 위해.
• 적외선 영역에서의 달라지는 결합 상수에 대해 MOM 체계가 물리적으로 정확한 정의임을 검증하기 위해.

제안 방법

• λ → ∞ 근처에서 질량이 없는 스칼라 장 이론의 분할 함수에 대한 형식적 강한 결합 상수 전개.
• 기울기 전개 방법을 사용하여 적외선 영역에서 두 점 함수(전파함수)를 다음 주의 순서에서 유도.
• 유도된 전파함수에 캘란-시만지크 방정식을 적용하여 베타 함수를 추출.
• 최근에 증명된 정리에 의해 스칼라 이론에서 양-밀스 이론으로의 매핑을 적용하여 결과를 게이지 이론으로 이전.
• MOM 체계를 통해 달라지는 결합 상수 α(p)를 식별하며, 이는 α_MOM(p²) = J²(p)Z(p)로 정의되며, Z와 J는 드레싱 함수이다.
• 스칼라 이론 결과를 양-밀스 이론으로 이전하기 위해 λ → Ng² 관계를 사용하여 α(p) ∝ p⁴ 를 도출.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양-밀스 이론에서 적외선 영역에서 달라지는 결합 상수의 정의로 올바른 것은 무엇인가?
• RQ2 질량이 없는 스칼라 장 이론의 강한 결합 상수 전개를 통해 계산했을 때 달라지는 결합 상수는 적외선 영역에서 어떻게 행동하는가?
• RQ3 캘란-시만지크 방정식은 스칼라 이론의 강한 결합 상수 근처에서 일관된 베타 함수를 도출하는가?
• RQ4 α(p) ∝ p⁴ 행동은 레이스터 결과 및 현상학적 데이터와 일치하는가?
• RQ5 결합 상수가 이러한 행동을 보일 경우, 양-밀스 이론의 적외선 역학은 인스탄톤으로 일관되게 기술될 수 있는가?

주요 결과

• 스칼라 장 이론의 적외선 영역에서의 베타 함수는 β(λ) = 4λ이며, 이는 비정상 고정점임을 나타낸다.
• 적외선 영역에서의 달라지는 결합 상수는 α(p) ∝ p⁴로 행동하여 낮은 운동량에서 0이 된다. 고정점으로 수렴하지는 않는다.
• 이 행동은 부카오 등이 수행한 레이스터 계산과 일치하며, MOM 체계에서 α(p) ∝ p⁴ 를 보여준다.
• 고스트 전파함수는 적외선 영역에서 분리되며, 고스트 드레싱 함수를 포함하는 정의보다 MOM 체계의 사용을 지지한다.
• 스칼라 이론에서 양-밀스 이론으로의 매핑을 통해, 후자의 달라지는 결합 상수도 적외선 영역에서 p⁴ 비례로 감소함을 확인한다.
• 결과는 양-밀스 이론이 인스탄톤에 의해 지배되는 양자장 이론 시나리오를 지지하며, 글루온 전파함수는 유한한 값을 가지며, 저에너지에서 결합 상수가 0이 된다.