[논문 리뷰] Infrared Non-perturbative Propagators of Gluon and Ghost via Exact Renormalization Group

Junya Kato|ArXiv.org|2004. 01. 12.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 1인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 순수한 SU(3) 랑그랑주 게이지 양-밀스 이론에서, 운동량에 의존하는 4점 함수를 포함한 정확한 재규격화군(ERG) 프레임워크를 활용하여 글루온과 글루어의 비추상적 저에너지 보편형을 유도한다. 이는 임의의 고에너지 초기 행동에서 유일하고 안정적인 저에너지 해로서 거듭제곱 법칙 행동—글루온 보편형이 0으로 수렴하고 글루어 보편형이 증가하는 것—이 도출되며, 유한한 흐름을 피하기 위해 운동량에 의존하는 4점 함수의 포함이 필수적임을 보여준다.

ABSTRACT

The recent investigations of pure Landau gauge SU(3) Yang-Mills theories which are based on the truncated Schwinger-Dyson equations (SDE) indicate an infrared power law behavior of the gluon and the ghost propagators. It has been shown that the gluon propagator vanishes (or finite) in the infrared limit, while the ghost propagator is more singular than a massless pole, and also that there exists an infrared fixed point of the running gauge coupling. In this paper we reexamine this picture by means of the exact (non-perturbative) renormalization group (ERG) equations under some approximation scheme, in which we treat not only two point functions but also four point vertices in the effective average action with retaining their momentum dependence. Then it is shown that the gluon and the ghost propagators with the infrared power law behavior are obtained as an attractive solution starting from rather arbitrary ultraviolet bare actions. Here it is found to be crucial to include the momentum dependent four point vertices in the ERG framework, since otherwise the RG flows diverge at finite scales. The features of the ERG analyses in comparison with the SDE are also discussed.

연구 동기 및 목표

• 순수한 랑그랑주 게이지 SU(3) 양-밀스 이론에서 글루온과 글루어 보편형의 저에너지 행동을 정확한 재규격화군(ERG) 접근법을 사용하여 재표현하는 것.
• 자르개진된 슈윙거-다이슨 방정식(SDE) 연구에서 관찰된 저에너지 거듭제곱 법칙 해가 외부 경계 조건 없이 ERG를 통해 유일하고 비추상적으로 도출될 수 있는지 조사하는 것.
• 운동량에 의존하는 4점 함수가 ERG 흐름을 안정화시키고 저에너지 고정점 행동이 나타나는 데 미치는 역할을 규명하는 것.
• SDE 방법과의 비교를 통해, SDE에서는 보조 저에너지 경계 조건이 필요하지만 ERG에서는 그렇지 않은 점을 고려한 것.

제안 방법

• 저에너지 절단 스케일 Λ를 가진 효과적 평균 작용 Γ_Λ를 설정하고, 정확한 재규격화군(ERG) 흐름 방정식을 통해 이를 진화시킨다.
• 효과적 작용을 두 개와 네 개의 점 함수(글루온과 글루어 보편형, 그리고 4점 함수)로 잘라내며, 운동량에 대한 완전한 의존성을 포함한다.
• 보편형과 함수의 운동량 의존성을 기술하기 위해 무차원 함수 f_Z(x;Λ), f_G(x;Λ), 그리고 함수 W_i(x,y;Λ)를 도입한다.
• 게이지 상수, 글루어 및 글루온 보편형, 4점 상호작용의 항을 포함한 무차원 보편형과 함수에 대한 결합된 흐름 방정식을 유도한다.
• 흐름 방정식에 운동량 공간 절단 구조를 도입하며, x>1과 x≤1 영역에서 조각별로 행동하여 저에너지 근처의 운동량 의존성을 모델링한다.
• 임의의 고에너지 초기 행동에서 ERG 흐름을 수치적으로 해결하고, Λ→0으로의 진화를 추적하여 저에너지 고정점 행동을 추출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 랑그랑주 게이지 양-밀스 이론에서 글루온과 글루어 보편형의 저에너지 거듭제곱 법칙 행동이 외부 경계 조건 없이 ERG 프레임워크를 통해 비추상적으로 도출될 수 있는가?
• RQ2 운동량에 의존하는 4점 함수가 ERG 흐름을 안정화시키고 저에너지 고정점 해가 나타나는 데 미치는 역할은 무엇인가?
• RQ3 자르개진된 슈윙거-다이슨 방정식(SDE) 방법과 비교할 때 ERG 접근법은 해의 유일성과 저에너지 행동 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ4 운동량에 의존하는 4점 함수를 포함하면, 이를 생략했을 때 발생하는 ERG 흐름의 발산을 방지할 수 있는가?
• RQ5 쿠고-오지마 금지 조건과 그리보프-ツ반징 수평 조건이 ERG 프레임워크 내에서 자연스럽게 만족되는가?

주요 결과

• ERG 프레임워크는 임의의 고에너지 초기 행동에서 출발하여 글루온과 글루어 보편형의 저에너지 거듭제곱 법칙 행동을 고유하고 안정적인 해로 생성한다.
• 글루온 보편형은 D_Z(p²) ∼ (p²)^{-1+2κ}로 행동하고 글루어 보편형은 D_G(p²) ∼ (p²)^{-1-κ}로 행동하며, 지수 κ ≈ 0.5는 격자 데이터와 SDE 결과와 일치한다.
• 운동량에 의존하는 4점 함수의 포함이 필수적이다. 이를 생략할 경우 ERG 흐름은 유한한 스케일에서 발산하게 되며, 이는 저에너지 해를 안정화시키는 데 있어 그들의 핵심적 역할을 보여준다.
• 실험적 담금질 고정점의 담금질 상수가 ERG 프레임워크 내에서 자연스럽게 실현되며, 쿠고-오지마 및 그리보프-츠반징 금지 조건과 일치한다.
• SDE 접근법과 달리 ERG 방법은 보조 저에너지 경계 조건이 필요로 하지 않으며, 거듭제곱 법칙 해가 흐름 방정식에서 고유하게 도출되기 때문이다.
• 무차원 보편형과 함수에 대한 유도된 흐름 방정식은 일관된 구조를 보이며, f_Z, f_G, 그리고 g²(Λ₀)를 포함하는 항들이 저에너지 근처에서의 수렴성과 물리적 행동을 보장한다.