[논문 리뷰] Infrared Propagators in MAG and Feynman gauge on the lattice

Tereza Mendes, Attilio Cucchieri외 2명|ArXiv.org|2008. 09. 22.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 1인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 SU(2) 격자 양자색역학을 사용하여 최대 아벨 게이지(MAG) 및 선형 보존 게이지—특히 페인만 게이지—에서 글루온과 고스트 보편자의 적외선 성질을 조사한다. 비-랜도우 선형 보존 게이지에 대한 새로운 격자 게이지 고정 방법을 제안하고, $ v \approx 1.3\text{ GeV}^2 $ 정도의 큰 고스트 콘덴세이트에 대한 증거를 발견한다. 이는 격자 체적에 걸쳐 일관된 척도 행동을 보이며, MAG에서 표준 그리보프-츠반지거 금지 장면을 초월하는 비추상적 효과가 있음을 시사한다.

ABSTRACT

We propose to investigate infrared properties of gluon and ghost propagators related to the so-called Gribov-Zwanziger confinement scenario, originally formulated for Landau and Coulomb gauges, for other gauges as well. We present results of our investigation of SU(2) lattice gauge theory in the maximally Abelian gauge (MAG), focusing on the behavior of propagators in the off-diagonal (i.e. non-Abelian) sector. We also comment on our preliminary results for general linear covariant gauges, in particular for Feynman gauge.

연구 동기 및 목표

• 랜도 및 쿨롱 게이지 외에서 그리보프-츠반지거 금지 장면의 적용 가능성을 테스트하는 것, 특히 최대 아벨 게이지(MAG) 및 선형 보존 게이지에서의 적용을 목적으로 한다.
• 금지 장면의 상징적 특징인 글루온 보편자의 적외선 억제와 고스트 보편자의 적외선 강화가 MAG 및 페인만 게이지에서 유지되는지 조사하는 것.
• 표준 최소화 기능이 존재하지 않는 일반 선형 보존 게이지에 적합한 새로운 격자 게이지 고정 절차를 개발하고 검증하는 것.
• 특히 고스트 콘덴세이트 $ v $ 와 같은 질량 차수-두 개의 콘덴세이트가 MAG에서 비대칭 고스트 보편자에 영향을 주는 방식을 조사하는 것.
• 큰 격자(최대 $ 56^4 $)를 사용하여 그리보프 복사본과 유한 체적 효과가 보편자의 적외선 행동에 미치는 영향을 평가하는 것.

제안 방법

• 최대 아벨 게이지(MAG)를 격자상에서 기능 $ S = -\frac{1}{2dV}\sum_{x,\mu} \text{Tr}[\sigma_3 U_\mu(x) \sigma_3 U_\mu^\dagger(x)] $ 의 최소화를 통해 시행하여 게이지 고정의 안정성을 확보한다.
• 그리보프 복사본과 금지 관련 효과를 탐색하기 위해 Faddeev-Popov 행렬 $ \mathcal{M} $ 과 그 최소 고유값 $ \lambda_{\text{min}} $ 을 계산한다.
• 선형 보존 게이지에 적합한 3단계 격자 게이지 고정 방법을 제안한다: 먼저 랜도 게이지로 고정하고, 그 다음에 장 변환 $ A'^a_\mu = A^a_\mu + D^{ab}_\mu \phi^b $ 을 적용한 후, 마지막으로 $ \Lambda^a(x) $ 를 폭이 $ \sqrt{\xi} $ 인 가우시안 분포에서 샘플링한다.
• 게이지 고정에 스 tochastic overrelaxation 알고리즘을 사용하고, 그리보프 복사본 효과를 평가하기 위해 스미어링 방법과 결과를 비교한다.
• 유한 체적 보정을 위해 재조정된 비대칭 비대칭 고스트 보편자 $ \Phi(p^2) = \frac{L^2}{\cos(\pi \tilde{p}_\mu a / L)} \langle |\epsilon_{ab} G^{ab}(p^2)/2| \rangle $ 를 분석한다.
• 재조정된 고스트 보편자를 $ \Phi(p) = (a + b p / L^2)(p^4 + v^2) $ 로 피팅하여 고스트 콘덴세이트 $ v $ 와 유한 체적 수정 항을 추출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 랜도 및 쿨롱 게이지에서 알려진 그리보프-츠반지거 금지 장면이 최대 아벨 게이지(MAG)의 비대칭(비아벨) 섹터로까지 확장되는가?
• RQ2 MAG에서 글루온 및 고스트 보편자의 적외선 행동은 어떠한가? 그리고 적외선 억제 또는 강화의 징후가 있는가?
• RQ3 최소화 기능이 존재하지 않는다는 점을 감안할 때, 선형 보존 게이지(페인만 게이지 포함)에 대한 일관된 격자 구현이 가능한가?
• RQ4 MAG에서 비제로 고스트 콘덴세이트 $ v $ 가 존재하는가? 그리고 이는 무한 체적 극한에서도 유지되는가?
• RQ5 그리보프 복사본과 유한 체적 효과는 측정된 보편자와 추출된 콘덴세이트 매개변수에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 비대칭 비대칭 고스트 보편자 $ \Phi(p^2) $ 는 $ 8^4 $ 에서 $ 56^4 $ 까지의 격자 체적에 걸쳐 척도 행동을 보이며, 이는 신뢰할 수 있는 유한 체적 척도 행동과 비추상적 효과를 시사한다.
• 고스트 콘덴세이트 $ v $ 는 $ v^2 = 1.87(8)\text{ GeV}^4 $ 로 추정되며, 이는 $ v \approx 1.3\text{ GeV}^2 $ 에 해당한다. 이는 여러 체적과 $ \beta $ 값의 데이터를 피팅한 결과로, 상당한 비추상적 기여를 시사한다.
• 피팅 식 $ \Phi(p) = (a + b p / L^2)(p^4 + v^2) $ 에서 매개변수 $ a $ 는 작지만 0이 아니며($ a = 0.0033(6)\text{ GeV}^2 $), 이는 큰 체적에서도 고스트 보편자가 영점에서 발산하지 않음을 나타낸다.
• Faddeev-Popov 행렬의 최소 고유값 $ \lambda_{\text{min}} $ 는 $ (1/L)^{1.6} $ 의 속도로 척도가 조정되며, 이는 $ (1/L)^2 $ 보다 느리다. 이는 이 설정에서 그리보프 복사본이 고스트 보편자를 발산시키지 않는다는 것을 시사한다.
• 표준 게이지 고정과 스미어링 방법을 비교한 결과, 그리보프 복사본 효과는 통계 오차 내에 있었으며, 이는 결과의 강건성을 시사한다.
• 선형 보존 게이지에 대한 제안된 게이지 고정 방법은 $ \xi = 1 $ 이 페인만 게이지에 해당함을 고려할 때, $ \partial_\mu A'^a_\mu $ 의 목표 가우시안 분포를 성공적으로 재현하였다. 이는 향후 연구를 위한 접근법의 타당성을 검증한다.